第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与技能
理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
过程与方法
通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
情感、态度与价值观
逐步培养学生的逻辑推理能力，发展学生的思维能力。
【教学重难点】
重点: 同位角、内错角、同旁内角的概念．
难点: 在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
【导学过程】
【情景导入】
图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角
( http: / / www.21cnjy.com )
∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
【新知探究】
探究一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截 ( http: / / www.21cnjy.com )线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与__，∠3与__7，∠4与__也是同位角．（总共有____对）
变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角．
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（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB, ( http: / / www.21cnjy.com )CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。同样，在图(3)中，∠4与∠6也具有类似的位置关系，∠4与____也是内错角．（总共有____对）
变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角．
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（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
在图(3)中，具有类似的位置关系的还有∠4与______，因此它们也是同旁内角．（总共有____对）
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角．
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4.讨论与交流：
同位角、内错角、、、同旁内角、补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 （F型） 两直线同侧 截线的同旁
内错角（Z型） 两直线之间 截线异侧
同旁内角（U型） 两直线之间 截线同侧
探究二、例题
例2：图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
角的名称 位置关系 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) 形如字母“F”（或倒置）
内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧（交错） 去掉多余的线显现基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) 形如字母“Z”（或反置）
同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) 形如字母“U”（或倒置）
【随堂练习】
练习：课本P7练习1，2
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
2.如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角
如果是AB与DE 被AC所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
A
B
C
D
E
F
１
２
３
４
５
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1 相交线
【教学目标】
知识与技能
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法
通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】
【情景导入】
图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】
探究一、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC ( http: / / www.21cnjy.com )，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没 ( http: / / www.21cnjy.com )有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
探究二、根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
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探究三、用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究四、对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，
由此得到对顶角性质:
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
探究五、例1（P3）:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
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【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
（1）邻补角。定义：如果把 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角的一边 _______ 延长，这条_______延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角 。性质：
（2）对顶角。定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的________ ，那么这两个角叫做对顶角。性质：
【随堂练习】
1、指出图中的邻补角和对顶角。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
3、完成课本P3练习.
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
A
B
C
D
E
F
O第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线（2）
【教学目标】
知识与技能
能说出垂线的性质“垂线段最短”,会应用性质解释现象.
过程与方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.如何画一条线段或一条射线的垂线？
2.在同一平面内，过一点有且只有（ ）条直线与已知直线垂直。
【情景导入】
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
【新知探究】
探究一、垂线段最短
（1）如上图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .
即， .
探究二、点到直线的距离
1.直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。
探究三、垂直的生活应用
1.（课本第9页第10题），跳远成绩怎么表示
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
2.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．垂线段最短
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
3．点到直线的距离.
【随堂练习】
1.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
2.在直角三角形的三条边中哪一条最长？
3.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
D
A
B
C第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线（1）
【教学目标】
知识与技能
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.如下图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
2．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
【情景导入】
由跳水运动员的大量图片引入。
如图 改变∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【新知探究】
探究一、垂线的定义
1.当两条直线相交所成的 ( http: / / www.21cnjy.com )四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。垂直的符号是： 。
2.垂直的表示方法
如图：直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，
则记作 于点O。
3.垂直的推理应用
（1）∵∠1＝90°（已知）
∴ （ ）
（2）∵AB⊥CD（已知）
∴ （ ）
4.垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象 找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
5.练习：判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
探究二、探究垂线的画法
1、思考：如何画一条直线的垂线？
2、请试着画出直线l的垂线。
结论：
3、在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
4、在直线l上取一点B,过点B画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
5.练习：如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点。
总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在 的垂线。
探究三、垂线的性质
1、垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
3.练习：课本第5页第1、2题
4.作业：课本第8页3、4、5、6.
l
l
A
l
B
A B C D
O
m
n
1
B
C
A
O
