浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷02 含解析

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浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件中，不可能事件（　　）
A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片
B．任意掷一枚硬币，正面朝上
C．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
D．射击运动员射击一次，命中10环
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．
3．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　）
A．BC＝3DE B．＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝S△ABC
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2﹣2x﹣4，则抛物线y＝ax2+bx+c的函数表达式为（　　）
A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3
C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+13
6．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（　　）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
8．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．a，b大小无法比较
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　 　（填“上”“外”或“内”）
12．已知，2a+5b﹣3c＝21，则a＝　 　
13．若抛物线y＝﹣x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是 　 　．
14．如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是 　 　．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、CF，则∠ACF的度数为　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，求：
（1）第一次指针落在白色区域的概率为 　 　．
（2）用画树状图或列表法求指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率．
18．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A、B、C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径．
（2）在圆上找一点P，使得△PAC是Rt△，且点P在格点上．
19．（8分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
20．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
21．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x 30 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）．
（1）若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2≥．
23．（12分）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷02
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列事件中，不可能事件（　　）
A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片
B．任意掷一枚硬币，正面朝上
C．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
D．射击运动员射击一次，命中10环
【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．
【解答】解：A、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件，故此选项不合题意；
B、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；
C、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球，是不可能事件，故此选项符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：C．
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解答】解：A、该函数式中，表达式不是二次整式，故本选项不合题意；
B、不是二次函数，是一次函数，故本选项不合题意．
C、该函数式中，表达式是二次整式，是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数式中，表达式不是二次整式，是二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
3．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为，
故选：D．
4．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　）
A．BC＝3DE B．＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝S△ABC
【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵BD＝2AD，
∴AB＝3AD，
∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴BC＝3DE，A结论正确；
∵DE∥BC，
∴＝，B结论正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，C结论正确；
∵DE∥BC，AB＝3AD，
∴S△ADE＝S△ABC，D结论错误，
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2﹣2x﹣4，则抛物线y＝ax2+bx+c的函数表达式为（　　）
A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3
C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+13
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5．
将抛物线y＝（x﹣1）2﹣5先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到抛物线y＝（x﹣1+3）2﹣5﹣2，即y＝（x+2）2﹣7＝x2+4x﹣3．
所以y＝ax2+bx+c＝x2+4x﹣3．
故选：B．
6．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
【分析】扇形面积公式为，直接代值计算即可．
【解答】解：，即，解得r＝24．
故选：A．
7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（　　）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
【分析】延长DE，交⊙O于点C，连接OA，由题意知DE过点O，且OD⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA＝OD＝r，则OE＝r﹣1，在Rt△OAE中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
【解答】解：延长DE，交⊙O于点C，连接OA，
由题意知DE过点O，且OD⊥AB，
∵OD为⊙O半径，
∴尺＝5寸，
设半径OA＝OD＝r，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（r﹣1）寸，
在Rt△OAE中，根据勾股定理可得：
（r﹣1）2+52＝r．
解得：r＝13，
∴木材直径为26寸；
故选：D．
8．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据旋转的性质，作出两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】解：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心．
故选B．
9．如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．a，b大小无法比较
【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．
【解答】解：连接P4P5，P5P6．
∵点P1～P8是⊙O的八等分点，
∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，
∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，
∵P5P4+P5P6＞P4P6，
∴P3P4+P7P6＞P1P3，
∴b﹣a＞0，
∴a＜b，
故选：A．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，
故①正确；
由图象可知：对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，
故②正确；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0
由图象可知：当x＝1时y＝0，
∴a+b+c＝0；
故③错误；
由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，
故④正确．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　内　（填“上”“外”或“内”）
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．
【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案为：内．
12．已知，2a+5b﹣3c＝21，则a＝　6　
【分析】直接利用已知表示出a，b，c的值，进而计算得出答案．
【解答】解：∵，
∴设a＝2x，b＝3x，c＝4x，
∵2a+5b﹣3c＝21，
∴2 2x+5 3x﹣3 4x＝21，
解得：x＝3，
故a＝2x＝6．
故答案为：6．
13．若抛物线y＝﹣x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是 　﹣9　．
【分析】根据抛物线的顶点在x轴上，得＝0代入求出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x+c的顶点在x轴上，
∴＝＝0，
解得：a＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是 　　．
【分析】连接AD、AC、OD，AC与OD相交于H点，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝90°，利用勾股定理计算出AC＝12，再利用垂径定理得出OD⊥AC，则，，DH＝3，再利用勾股定理计算出AD，再计算出BD即可．
【解答】解：如图，连接AD、AC、OD，AC与OD相交于H点，
，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，，
∵弦BD平分∠ABC，
∴，
∴OD⊥AC，
∴，
∵OA＝OB，
∴，
∴，
在Rt△ADH中，，
在Rt△ADB中，，
故答案为：．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、CF，则∠ACF的度数为　30　．
【分析】由正六边形的性质得出∠B＝∠BAF＝∠AFE＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，求出∠CAE＝30°．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠BAF＝∠AFE＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠CAB＝∠ACF＝30°．
故答案为：30°．
16．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为　t＝或t＝4秒　．
【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）当△APQ∽△ABC时，
，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16﹣3t．
于是，
解得，t＝；
（2）当△APQ∽△ACB时，
，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16﹣3t．
于是，
解得t＝4．
故答案为：t＝或t＝4．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，求：
（1）第一次指针落在白色区域的概率为 　　．
（2）用画树状图或列表法求指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率．
【分析】（1）根据白色区域所占比例，利用概率公式可得答案．
（2）将转盘分成4个圆心角为90°的部分，画树状图得出所有等可能的结果数以及指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵转盘灰色扇形和白色扇形的圆心角分别为270°和90°，
∴白色扇形区域面积是总区域的，
∴第一次指针落在白色区域的概率是．
（2）如图，将转盘分成4个圆心角为90°的部分，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的结果有6种，
∴指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率为．
18．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A、B、C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径．
（2）在圆上找一点P，使得△PAC是Rt△，且点P在格点上．
【分析】（1）线段AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心O，由此作出⊙O即可；
（2）作直径CP，AP′，连接AP，CP′即可．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求，半径OA＝＝；
（2）如图，△PAC，△P′AC即为所求．
19．（8分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
【分析】（1）由AB∥CD，易得∠A＝∠D，∠B＝∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；
（2）由△AOB∽△DOC，OA＝2，OD＝4，AB＝3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
20．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；
（2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案．
【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）如图：
∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），
∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．
21．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x 30 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
【分析】（1）待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据题意得w＝（﹣2x+100）（x﹣30），计算求出满足要求的解即可．
【解答】解：（1）设该函数的表达式为y＝kx+b，根据题意，得：
，
解得，
∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+100．
（2）根据题意，得w＝（﹣2x+100）（x﹣30）
＝﹣2x2+160x﹣3000
＝﹣2（x﹣40）2+200，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝40时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时，获得利润最大．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）．
（1）若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2≥．
【分析】（1）把a＝2代入二次函数的关系式，再把x＝1，y＝1代入求出b的值，进而确定二次函数的关系式；
（2）令y＝0，则ax2+bx+2＝0，当Δ＝0时，求得b2＝8a，据此写出一组a，b的值，化成顶点式即可求得顶点坐标；
（3）根据题意得到4a+2b+2＝2a+4b，整理得b＝a+1，则a2+b2＝2a2+2a+1＝2（a+）2+，根据二次函数的性质即可得到a2+b2≥．
【解答】（1）解：把a＝2代入得，y＝2x2+bx+2，
∵当x＝﹣1时，y＝1，
∴1＝2﹣b+2，
∴b＝3，
∴二次函数的关系式为y＝2x2+3x+2；
（2）解：令y＝0，则ax2+bx+2＝0，
当Δ＝0时，则b2﹣8a＝0，
∴b2＝8a，
∴若a＝2，b＝4时，函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，
∴此函数的顶点坐标为（﹣1，0）；
（3）证明：∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），
∴4a+2b+2＝2a+4b，
∴2a+2＝2b，
∴b＝a+1，
∴a2+b2
＝a2+（a+1）2
＝2a2+2a+1
＝2（a+）2+，
∴a2+b2≥．
23．（12分）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
【分析】（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，根据圆周角定理得到∠CAB＝∠BDC＝α，连接AD，由AB为⊙O直径，得到∠ADB＝90°，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到∠ACE＝∠ADC，等量代换得到∠ACE＝∠CAE，于是得到结论；
（3）如图2，连接OC，根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB，等量代换得到∠COB＝∠ABD，根据相似三角形的性质得到OH＝5，根据勾股定理得到AB＝＝26，由相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∴△OCH∽△ABD，
∴，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∵△AHE∽△ADB，
∴，即＝，
∴AE＝，
∴DE＝．