浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷01 含解析

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浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知⊙O的半径为5，OP＝6，则点P在（　　）
A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定
2．下列说法不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3．如果，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（　　）
A．80° B．40° C．20° D．60°
6．甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝a（x﹣1）2+h（a＞0）图象上的三点，则比较y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F．已知AB＝4，BC＝8，DE＝3，则EF的长为（　　）
A．16 B．12 C．9 D．6
9．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（　　）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将抛物线y＝x2﹣1向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的函数表达式为 　 　．
12．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 　 　（精确到0.01）．
13．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是　 　．
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　 　．
15．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为　 　
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）在5×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）将图1中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．
（2）在图2中画出一个以格点P为顶点的△PDE，使得△PDE与△ABC相似．
18．（8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
19．（8分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
20．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
21．（10分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF＝∠DAB；
（2）过O作OE⊥AB于点E（如图2），试猜想线段OE与DC的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当图2中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P＝90°时（如图3所示），（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
23．（12分）抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），B（3，0）与y轴负半轴交于C，且OC＝OB．
（1）求a、c的值；
（2）将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，点P为抛物线y2位于第四象限上的一点，连PA交y轴于M，连PB交y轴于N，求的值；
（3）如图3，直线y＝kx+k﹣1交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于Q，求证：点Q在一条定直线上．
浙江省2024年秋季九年级上册精选期中考试模拟卷01
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知⊙O的半径为5，OP＝6，则点P在（　　）
A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定
【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离与圆与点的位置关系即可求解．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，PO＝6，
∴r＜OP，
∴点P在圆外．
故选：C．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故该项正确，不符合题意；
B、把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故该项正确，不符合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故该项不正确，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故该项正确，不符合题意；
故选：C．
3．如果，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：∵，
∴＝+1
＝+1
＝，
故选：B．
4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
【分析】根据抛物线顶点式与图象的位置关系解答即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1），
故选：B．
5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（　　）
A．80° B．40° C．20° D．60°
【分析】根据圆周角定理可求解∠AOB＝2∠ACB，进而可求解弧AB的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°，
∴弧AB的度数为80°，
故选：A．
6．甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，甲同学在乙丙之间的结果有2个，
∴甲同学在乙丙之间的概率为＝，
故选：D．
7．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝a（x﹣1）2+h（a＞0）图象上的三点，则比较y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点与对称轴的距离大小关系求解．
【解答】解：∵y＝a（x﹣1）2+h（a＞0），
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵1﹣1＜2﹣1＜1﹣（﹣5），
∴y2＜y3＜y1，
故选：D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F．已知AB＝4，BC＝8，DE＝3，则EF的长为（　　）
A．16 B．12 C．9 D．6
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，BC＝8，DE＝3，
∴＝，
解得：EF＝6，
故选：D．
9．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（　　）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF，进而可得出∠COA＝∠DOB，由相似三角形的判定定理可得出△ACO∽△BDO，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．
【解答】解：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF，
∵∠COA＝90°﹣∠COF，
∠DOB＝90°﹣∠DOF，
∴∠COA＝∠DOB，
又∵∠CAO＝∠OBD＝90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴＝，
∵AC＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，
∴＝，
∴BD＝4米，
答：树高为4米，
故选：A．
10．在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
【分析】结合图表可以得出当x＝0或x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝3，根据此三点可求出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质逐一判断即可．
【解答】解：由图表可以得出当x＝0或x＝2时，y＝0；当x＝3时，y＝3；
即，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x；
∵图表可以得出图象经过点（0，0），
故二次函数的图象经过原点；即①正确；
∵a＝1＞0，
∴二次函数的图象开口向上，故②错误；
∵二次函数的对称轴为直线x＝1，且a＞0，
∴x＞1时，y随着x的增大而增大，x＜1时，y随着x的增大而减小，故③错误；
将x＝﹣1代入y＝x2﹣2x，得y＝3，
∴二次函数的图象经过点（﹣1，3），故④正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0），（2，0），
∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故正确；
综上，①④⑤说法正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将抛物线y＝x2﹣1向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的函数表达式为 　y＝（x﹣1）2+2　．
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行求解．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣1向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得新抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2．
故答案为：y＝（x﹣1）2+2．
12．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 　0.53　（精确到0.01）．
【分析】根据图表中数据，：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，解答本题即可．
【解答】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，
故答案为：0.53
13．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是　10　．
【分析】根据勾股定理求出三角形的斜边长，根据圆周角定理解答．
【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝10，
由圆周角定理得，这个直角三角形的外接圆直径为10，
故答案为：10．
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　60°　．
【分析】根据旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣40°×2＝10°，
∠ACO＝∠A＝（180°﹣∠AOC）＝（180°﹣40°）＝70°，
由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO﹣∠BOC＝70°﹣10°＝60°．
故答案为：60°．
15．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为　8米　
【分析】根据实心球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
【解答】解：由题意可知，将y＝0代入，得：
，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，
故答案为：8米．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　　．
【分析】连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，找出S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD+S△BDC﹣S扇形BDE即可求出答案．
【解答】解：连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图所示，
∵∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，
∴AC＝2AB＝4，，∠BAD＝60°，
∵以点B为圆心，AB的长为半径作弧，
∴BD＝AB＝2，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝2，
∴DC＝AC﹣AD＝2，
∴△BDC是等腰三角形，
∴∠DBC＝30°，
∴，∠ABD＝60°，
∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD+S△BDC﹣S扇形BDE
＝S扇形ABD﹣（S△ABC﹣S△BDC）+S△BDC﹣S扇形BDE
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）在5×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）将图1中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．
（2）在图2中画出一个以格点P为顶点的△PDE，使得△PDE与△ABC相似．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）结合相似三角形的判定，画△PDE的各边长分别为即可．
【解答】解：（1）如图1，△A′B′C即为所求．
（2）如图2，分别取格点D，E，使PD＝，DE＝，PE＝，
此时△DPE∽△ABC，相似比为，
则△PDE即为所求．
18．（8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否．
【解答】解：（1）列表如下：
甲乙 1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）＝＝；
（2）不公平，理由为：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）＝P（同层或相邻楼层）＝＝，P（小芳胜）＝1﹣＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
19．（8分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
【分析】（1）由AB∥CD，易得∠A＝∠D，∠B＝∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；
（2）由△AOB∽△DOC，OA＝2，OD＝4，AB＝3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
20．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
答：圆的半径为13cm．
21．（10分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）依据题意，设每次上涨的百分率为m，再由题意列出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）依据题意，设每个售价为x元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可列出关于x的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为m，
依题意，得：80（1+m）2＝125，
解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次上涨的百分率为25%．
（2）由题意，设每个售价为x元，
∴每天的利润w＝（x﹣70）[75+5（125﹣x）]
＝（x﹣70）（700﹣5x）
＝﹣5x2+1050x﹣49000
＝﹣5（x﹣105）2+6125．
∴当x＝105时，每天的最大利润为6125．
∴每个应降价（125﹣105）元，即每个应降价20元．
答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元．
22．（12分）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF＝∠DAB；
（2）过O作OE⊥AB于点E（如图2），试猜想线段OE与DC的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当图2中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P＝90°时（如图3所示），（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
【分析】（1）利用三角形外角的性质可以得到∠DCF＝∠CBD+∠CDB，再根据∠CBD＝∠DAC，∠CDB＝∠CAB，即可得到结论；
（2）连接AO并延长交⊙O于点G，连接GB，利用三角形中位线的性质即可得到；
（3）利用（2）的证明方法即可得到结论．
【解答】（1）证明：∠DCF是△BDC的外角，
∴∠DCF＝∠CBD+∠CDB，
∵∠CBD＝∠DAC，∠CDB＝∠CAB，
∴∠DCF＝∠DAB．
（2）解：，理由如下：
连接AO并延长交⊙O于点G，连接GB，如图2，
∵AG过O点且为圆O直径，
∴∠ABG＝90°，
∵OE⊥AB于点E，
∴E为AB中点，
∴，
∵AC⊥BD，
∴∠APD＝90°，
∴∠DAP+∠ADP＝90°．
∵∠BAG+∠G＝90°且∠ADP＝∠G，
∴∠DAP＝∠BAG＝45°，
∵CD＝BG，
∴．
（3）解：（2）的结论成立．理由如下：
连接AO并延长交⊙O于点G，连接GB，如图3，
∴∠ABG＝90°，
∵OE⊥AB于点E，
∴E为AB中点，
∴，
由（2）证明可知，∠PDA＝∠G，
∴∠PAD＝∠BAG．
23．（12分）抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），B（3，0）与y轴负半轴交于C，且OC＝OB．
（1）求a、c的值；
（2）将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，点P为抛物线y2位于第四象限上的一点，连PA交y轴于M，连PB交y轴于N，求的值；
（3）如图3，直线y＝kx+k﹣1交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于Q，求证：点Q在一条定直线上．
【分析】（1）根据点B的坐标求出点C的坐标，再把点B和点C的坐标代入解析式即可解答；
（2）由平移得出抛物线y2的解析式，得出点A，B，C的坐标；设点P的横坐标为t，可求出直线AP和直线BP的解析式，分别求出点M和点N的坐标，进而求出OM和ON的长，由此即可得出结论；
（3）分别设出点E和点F的横坐标，表示过点E和点F的直线，根据两个函数有一个交点，求出直线EQ和直线FQ所在的直线解析式，联立求出点Q的坐标，最后根据根与系数的关系可消去参数，得出结论．
【解答】解：（1）∵B（3，0），OC＝OB，
∴OC＝OB＝3，
∴C（0，﹣3），
把点B和点C的坐标代入抛物线，
∴，解得．
∴a＝1，c＝﹣3．
（2）由（1）知y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2＝x2﹣4，
令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x＝±2，
∴C（0，﹣4），A（﹣2，0），B（2，0），
设点P的横坐标为t，
∴P（t，t2﹣4），
设直线AP的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AP：y＝（t﹣2）x+2（t﹣2），
同理可得直线BP：y＝（t+2）x﹣2（t+2）．
∴M（0，2（t﹣2）），N（0，﹣2（t+2）），
∴OM＝﹣2（t﹣2），ON＝2（t+2），
∴OM+ON＝8，
∴＝＝2．
（3）分别设E和点F的横坐标为m，n，
∴E（m，m2﹣4），F（n，n2﹣4）．
令y＝kx+k﹣1＝x2﹣4，
整理得x2﹣kx﹣k﹣3＝0，
∴m+n＝k，mn＝﹣k﹣3．
设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：y＝k′（x﹣m）+m2﹣4，
设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：y＝k′′（x﹣n）+n2﹣4，
令k′（x﹣m）+m2﹣4＝x2﹣4，整理得x2﹣k′x+k′m﹣m2＝0，
由题意可知，Δ＝k′2﹣4（k′m﹣m2）＝0，整理得k′＝2m．
同理可得k′′＝2n．
∴过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：y＝2m（x﹣m）+m2﹣4＝2mx﹣m2﹣4，
过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：y＝2n（x﹣n）+n2﹣4＝2nx﹣n2﹣4，
令2mx﹣m2﹣4＝2nx﹣n2﹣4，解得x＝，
∴Q（，mn﹣4），即Q（，﹣k﹣7），
令x＝，y＝﹣k﹣7，消去k可得y＝﹣2x﹣7．
即点Q在定直线：y＝﹣2x﹣7上运动．