江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（无答案）

2024-2025学年度第一学期学研（202410）
九年级 数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．3x2+ y＝3
C．x3-2x-4＝0 D．(x-1)2+1＝0
2．抛掷一枚均匀的硬币，前两次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ▲ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
3．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到
的抛物线为（ ▲ ）
A．y＝(x+3)2+4 B．y＝(x+3)2-4
C．y＝(x+4)2+3 D．y＝(x-4)2+3
4．将一元二次方程x2-8x+10=0配方成(x+a)2=b的形式，则a的值为（ ▲ ）
A．-4 B． C．4 D．8
5．如图，等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，
当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ▲ ）
A．30° B．45° C．55° D．75°
6．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，
某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款
汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（），当和时，函数值相等，
则的值为（ ▲ ）
A. 4 B. 2 C. D.
9．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿
着AD方向平移得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，
则它移动的距离AA′等于（ ▲ ）
A．cm B．cm C．cm或cm D．
10．设函数y1=-(x-m)2， y2=-(x-n)2，直线x=1与函数y1y2的图象分别交于
点A(1，a1)， B(1，a2)，得（ ▲ ）
A．若1C．若，则a1< a2 D．若，则

第9题图 第15题图
二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分）
11．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．
12．a是方程x2+2x-1＝0的一个根，则代数式2a2+4a+2024的值是 ▲ ．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋
转90°得到OA′则点A′的坐标为 ▲ ．
14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相
同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重
复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 ▲ 个．
15．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心
逆时针方向旋转 ▲ °．
16．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间x(单位：s)的函数解析
式是，则飞机着陆后滑行 ▲ s后才能停下来．
17．下表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应
值，其中x1＜x2＜1，
x … -5 x1 x2 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共
点，则k的取值范围是 ▲ ．
18．若实数a，b，c满足：a2-2a-b=0，2a2+b2-4a+2b=2-c，则c的最大值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共8小题，共90分）
19．(本题满分10分) 解方程：
（1）x2+2x＝6； （2）(x-1)2=3(x-1)．
20．(本题满分10分)
五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A，B两个景点中任意选
择一个游玩，乙从A，B，C三个景点中任意选择一个游玩．
（1）乙恰好游玩A景点的概率为 ▲ ；
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
21．(本题满分10分)
已知抛物线y=x2-mx+m-2．
（1）求证：无论m为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点；
（2）若直线经过该抛物线的最低点，求抛物线的解析式．
22．(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,-4），B（0,-4），C（1,-1）.
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的
坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得
到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕点M旋转得来，则点M坐标是 ▲ ．
23．(本题满分10分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，且
，那么称这样的方程为“邻近根方程”，
例如：一元二次方程x2-x＝0的两个根是x1=0，x2=1，，
则方程x2-x＝0是“邻近根方程”．
（1）判断方程是否是“邻近根方程”；
（2）若关于x的方程3x2+(a-2)x-a-1=0是“邻近根方程”，求a的值．
24．(本题满分12分)
某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投放市场进
行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销
售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大．最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超
过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
25．(本题满分13分)
（1）【探究发现】
如图1，P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，求∠APB的度数．
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°
到△BP′A的位置，连接P′，
则△BP′ 是 ▲ 三角形．
∴P′=B=3
又∵PA=4，P′A=PC=5
∴P′2+ PA2=P′A2
∴△AP′为直角三角形
∴∠APB的度数为 ▲ ．
（2）【类比延伸】
如图2，在正方形内部有一点P，连接，
若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求的长；
（3）【拓展迁移】
如图3，在正六边形EF内部有一点P，若 PF=，
请直接写出的度数及正六边形的边长．
26．(本题满分13分)
二次函数y＝ax2-2ax-8a (a≠0)的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），
与y轴交于点C．
（1）求A，B的坐标；
（2）若a＜0，点D是该二次函数在第一象限图象上的动点，作DE∥x轴，
交二次函数的图象于另一点E，作点D关于y轴的对称点F．那么线
段EF的长是否为定值，请说明理由；
（3）若点P是该二次函数图象上的动点（不与A，B，C重合），作直线
PA，PB，分别与y轴交于点M，N，在P点运动的过程中，是否
为定值，说明理由．