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分课时教学设计
《 4.2.1不等式的基本性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容主要介绍了不等式的基本性质，特别是性质1，即不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变。这是学习不等式及其解法的重要基础，对于学生后续学习不等式组、解不等式以及应用不等式解决实际问题具有重要意义且教材在介绍不等式的基本性质时，遵循了由易到难、循序渐进的原则，逐步引导学生深入理解和掌握。
学习者分析 八年级学生已经具备了一定的数学基础，包括有理数的大小比较和等式的基本性质，这为学习不等式的基本性质打下了基础。然而，学生的抽象思维能力尚在发展中，对不等式性质的深入理解和应用可能存在困难。此外，学生性格活泼，好奇心强，适合通过游戏、小组合作等方式激发学习兴趣。因此，在教学过程中，应注重通过直观演示、类比推理等方法帮助学生理解不等式的基本性质，并加强练习以巩固新知
教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质1 。 2.能灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形 。 3.理解移项的概念，并能进行简单应用 。 4.通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维和辨别能力。 5.加强同学间的合作与交流，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点 不等式的基本性质1的理解和应用。
教学难点 在实际问题中灵活运用不等式的基本性质进行求解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.等式有哪些性质？ 等式的两边相等。 等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 2.不等式有什么性质呢？ 3.运用等式的性质可以对等式变形，运用不等式的性质如何对不等式变形呢？学生活动1： 学生根据所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾有理数，引出课题《不等式的基本性质》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、不等式的基本性质 1.用不等号填空： （1）5__＞__3 （2）2__＜__4 5+2_＞___3+2 2+1___＜_4+1 5-2__＞__3-2 2-3_＜___4-3 2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果. 在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空： 100 － a__＞__ 84 － a ； 100 － a ＋ b__＞__ 84 － a ＋ b 3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？ 如： （1）3__＜__6 （2）-2__＜__5 3+0__＜__6+0 -2+1__＜__5+1 3+（-5）__＜__6+（-5） -2-3__＜__5-3 由此可得： 不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变。 即， 如果 a > b ， 那么 a + c > b + c ， a - c > b - c.学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质1. 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论归纳不等式的基本性质1，可提高班级的凝聚力和小组的团队精神，教师根据学生的差异性因材施教可提高学生的参与积极性，使之加深记忆。环节三：新知讲解教师活动3： 不等式的变形 例1：“＞” 或 “＜” 填空： (1) 已知a＞ b ， 则a＋3____b＋3; (2) 已知 a< b ， 则 a－5____ b － 5. 解 (1) 因为 a ＞b， 两边都加上 3， 由不等式基本性质 1， 得a＋3＞b＋3. (2) 因为 a
5； (2) 3x <2x - 2 解 (1) 不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质 1， 得x＋ 6－ 6 > 5－ 6， 即x > － 1． (2) 不等式的两边都减去 2x， 由不等式基本性质 1， 得 3x－ 2x < 2x - 2 - 2x，即 x < - 2. 由(2)中 3x < 2x- 2进行化简的过程，是如何变形的？ 由3x < 2x- 2 3x-2x＜-2 从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项． 我们知道三角形任意两边之和大于第三边， 即如图， 在△ABC中， 有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 那么， 三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 根据不等式基本性质 1， 我们可以把不等式 AB + BC > AC 中的 BC 移到右边， 于是得到 AB > AC - BC， 即 AC - BC < AB. 同理， AB - AC < BC， BC - AB < AC. 由此可得， 三角形任意两边之差小于第三边.学生活动3： 教师引导学生由不等式的基本性质1理解不等式的变形，并思考变形后的符号变化，最后师生共同总结活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例：把下列不等式化为x>a或x2; (2)6x<5x-1. 解:(1)将3移项,得x>-1. (2)将5x移项,得x<-1.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 4.2.1不等式的基本性质 4.2.1不等式的基本性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若a>2,则下列各式中错误的是 ( C ) A.a+2>4 B.a+5>7 C.2-a>0 D.a-2>0 2.不等式3y<2y+8,移项正确的是 ( B ) A.3y-2y>8 B.3y-2y<8 C.3y+2y>8 D.3y+2y<8 3.下列变形不正确的是 ( D ) A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b得bb-5,则a>b D.若a>b,则a+c>b+d 选做题： 4.用不等号填空:若a>b,则a-5__＞___b-5. 5.如果x-y<0,那么x与y的大小关系是x___＜___y. 【综合拓展类作业】 6.说出下列不等式变形的依据: (1)由x-0.5>2,得x>2.5; (2)由2-3x>3-5x,得2-3>3x-5x. 解:(1)不等式两边同时加上0.5,由不等式基本性质1,即得x>2.5. (2)不等式两边同时加上3x-3,由不等式基本性质1,即得2-3>3x-5x.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列变形一定正确的是 ( D ) A.由x>y,得x+a>y+b B.由x>y,得x-3>y+3 C.由x>y,得x-a>y-b D.由x>y,得x+2021>y+2021 2.如果t>0,那么t+a与a的大小关系是 ( A ) A.t+a>a B.t+ab,得a-3>b-1 B.由a>b,得a2>b2 C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a-2>b-2 选做题： 4.小王从水果批发市场购进梨和苹果各a千克,几天后,卖出梨100千克,卖出苹果120千克,则剩余的梨x(千克)和剩余的苹果y(千克)的大小关系是 ( A ) A.x>y B.x=y C.xa或x8-2x; (3)-8+3x>2x; (4)x+b>b+1. 解：(1)x<7 (2)x>2 (3)x>8 (4)x>1
教学反思 在引入不等式的基本性质时，我通过复习等式的基本性质，引导学生类比推理出不等式的基本性质1。这种方式有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够积极地参与到课堂学习中来。同时，我也注意到，部分学生在类比推理过程中存在困难，需要更多的引导和帮助。在讲解不等式的基本性质1时，我注重了概念的清晰和例题的典型性。通过详细的讲解和示范，学生基本掌握了这一性质。然而，在巩固练习环节，我发现部分学生对不等式的变形和移项操作掌握不够熟练，需要加强练习和指导。通过本节课的教学，我认识到在教学过程中需要更加注重学生的个体差异和需求。对于掌握不够熟练的学生，需要提供更多的练习和指导；对于参与度不高的学生，需要更多地关注他们的学习状态，激发他们的学习兴趣。同时，我也将继续探索更加有效的教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。 综上所述，本节课的教学取得了一定的成效，但也存在一些需要改进的地方。在今后的教学中，我将继续努力，不断完善教学方法和手段，为学生的学习和发展提供更好的支持和帮助。
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第四章 一元一次不等式（组）
4.2.1不等式的基本性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1 。
2.能灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形 。
3.理解移项的概念，并能进行简单应用 。
4.通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维和辨别能力。
5.加强同学间的合作与交流，激发学生学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.等式有哪些性质？
等式的两边相等。
等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
2.不等式有什么性质呢？
3.运用等式的性质可以对等式变形，运用不等式的性质如何对不等式变形呢？
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
1.用不等号填空：
（1）5____3 （2）2____4
5+2____3+2 2+1____4+1
5-2____3-2 2-3____4-3
2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果. 在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空：
100 － a____ 84 － a ；
100 － a ＋ b____ 84 － a ＋ b
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＞
＞
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
如：
（1）3____6 （2）-2____5
3+0____6+0 -2+1____5+1
3+（-5）____6+（-5） -2-3____5-3
＜
＜
＜
＜
＜
＜
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
由此可得：
不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变。
即， 如果 a > b ， 那么 a + c > b + c ， a - c > b - c.
03
新知讲解
二、不等式的变形
例1：“＞” 或 “＜” 填空：
(1) 已知a＞ b ， 则a＋3____b＋3;
(2) 已知 a< b ， 则 a－5____ b － 5.
解 (1) 因为 a ＞b， 两边都加上 3， 由不等式基本性质 1， 得
a＋3＞b＋3.
(2) 因为 a a－5< b－ 5.
03
新知讲解
二、不等式的变形
例2：把下列不等式化为 x ＞ a 或 x＜ a 的形式：
(1) x＋ 6 > 5； (2) 3x <2x - 2
解 (1) 不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质 1， 得x＋ 6－ 6 > 5－ 6，
即 x > － 1．
(2) 不等式的两边都减去 2x， 由不等式基本性质 1， 得
3x－ 2x < 2x - 2 - 2x，即 x < - 2.
由(2)中 3x < 2x- 2进行化简的过程，是如何变形的？
由3x < 2x- 2
3x-2x＜-2
03
新知讲解
二、不等式的变形
由3x < 2x- 2
从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
3x-2x＜-2
03
新知讲解
二、不等式的变形
我们知道三角形任意两边之和大于第三边， 即如图， 在△ABC中， 有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC .
那么， 三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质 1， 我们可以把不等式 AB + BC > AC 中的 BC 移到右边， 于是得到 AB > AC - BC， 即 AC - BC < AB.
同理， AB - AC < BC， BC - AB < AC.
由此可得， 三角形任意两边之差小于第三边.
A
B
C
04
典例分析
例：把下列不等式化为x>a或x(1)x+3>2; (2)6x<5x-1.
解:(1)将3移项,得x>-1.
(2)将5x移项,得x<-1.
05
课堂练习
1.若a>2,则下列各式中错误的是 ( )
A.a+2>4 B.a+5>7
C.2-a>0 D.a-2>0
2.不等式3y<2y+8,移项正确的是 ( )
A.3y-2y>8 B.3y-2y<8
C.3y+2y>8 D.3y+2y<8
3.下列变形不正确的是 ( )
A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b得bC.若a-5>b-5,则a>b D.若a>b,则a+c>b+d
C
B
【知识技能类作业】必做题：
D
05
课堂练习
4.用不等号填空:若a>b,则a-5_____b-5.
5.如果x-y<0,那么x与y的大小关系是x______y.
＞
【知识技能类作业】选做题：
＜
05
课堂练习
6.说出下列不等式变形的依据:
(1)由x-0.5>2,得x>2.5;
(2)由2-3x>3-5x,得2-3>3x-5x.
解:(1)不等式两边同时加上0.5,由不等式基本性质1,即得x>2.5.
(2)不等式两边同时加上3x-3,由不等式基本性质1,即得2-3>3x-5x.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
不等式的基本性质
1.不等式的基本性质1：
如果 a > b ， 那么 a + c > b + c ， a - c > b - c.
2.不等式的变形
把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
07
作业布置
1.下列变形一定正确的是 ( )
A.由x>y,得x+a>y+b
B.由x>y,得x-3>y+3
C.由x>y,得x-a>y-b
D.由x>y,得x+2021>y+2021
2.如果t>0,那么t+a与a的大小关系是 ( )
A.t+a>a B.t+aD
A
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.下列不等式变形正确的是 ( )
A.由a>b,得a-3>b-1
B.由a>b,得a2>b2
C.由a>b,得|a|>|b|
D.由a>b,得a-2>b-2
D
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
4.小王从水果批发市场购进梨和苹果各a千克,几天后,卖出梨100千克,卖出苹果120千克,则剩余的梨x(千克)和剩余的苹果y(千克)的大小关系是 ( )
A.x>y B.x=y C.x【知识技能类作业】选做题：
A
07
作业布置
5.把下列不等式化成x>a或x(1)3x-6<2x+1; (2)6-x>8-2x;
(3)-8+3x>2x; (4)x+b>b+1.
解：(1)x<7
(2)x>2
(3)x>8
(4)x>1
【综合拓展类作业】
08
板书设计
不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的变形
Thanks!
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