(共20张PPT)
第四章 一元一次不等式（组）
4.2.2不等式的基本性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.掌握不等式的基本性质2和3 。
2.能运用不等式的基本性质对不等式进行变形，如移项等 。
3.通过类比等式性质，探索不等式的性质，体会“类比”的数学思想 。
4.体验探索、交流、归纳、应用的过程，感受成功的快乐。
02
新知导入
1.学习了哪些不等式的性质？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变。
2.不等式还有有什么性质呢？
3.等式与不等式的基本性质有什么不同？
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
1.用不等号填空：
（1）6____4 （2）-2____-4
6×2____4×2 -2×2____-4×2
6÷（-2）____4÷（-2） -2÷（-2）____-4÷（-2）
2.（1） 已知苹果的价格是 a 元/ kg， 梨的价格是 b 元/ kg， 且 a > b. 小李各买了 3 kg 苹果和梨， 则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空：
3a____ 3b
＞
＞
＜
＞
＞
＜
＞
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
（2） 在某次知识抢答赛中， 甲、 乙两队的总得分分别为 a， b， 其中 a >b. 已知每队人员均为 3 名， 则哪队的平均得分高？ 用不等号填空：
a ÷ 3____ b ÷ 3.
3.自己写一个不等式， 分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数， 看看有怎样的结果． 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
＞
03
新知讲解
一、不等式的基本性质
有这些数据的到什么
不等式基本性质 2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
即， 如果 a > b， c > 0， 那么 ac > bc，＞.
不等式基本性质 3: 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
即， 如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，.
03
新知讲解
二、不等式与等式的基本性质的关系
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式－ 4x ＋ 5 ＞ 9 的两边都减去 5，
得－4x＞ 4 .
在不等式－4x ＞4的两边都除以－ 4，
得x ＞ － 1
请问他做对了吗？ 如果不对， 请改正．
答：不对。根据不等式的基本性质3，可知符号要改变。
不等式－4x ＞4的两边都除以－ 4， 得x ＜ － 1
03
新知讲解
二、不等式与等式的基本性质的关系
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
（1）无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（或式），式子仍成立。 （2）都可以在它的两边同乘（或除以）同一个正数，式子仍然成立。 不同点在等式两边同乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立，但在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。
04
典例分析
例3：用 “＞” 或 “＜” 填空：
（1） 已知 a ＞b， 则 3a ____3b；（2） 已知 a ＞b， 则 -a ____-b；
（3） 已知 a ＞b， 则-+2____-+2.
解 （1） 因为a ＞b， 两边都乘 3， 由不等式基本性质 2， 得3a ＞ 3b.
（2） 因为a ＞b ， 两边都乘-1， 由不等式基本性质 3， 得- a ＜ - b.
（3） 因为 a ＞b ， 两边都除以-3， 由不等式基本性质 3， 得-＞- ,
因为-＞-， 两边都加上 2， 由不等式基本性质 1， 得-+2＞-
05
课堂练习
1.若-2a<-2b,则a>b,其依据是 ( )
A.不等式基本性质1 B.不等式基本性质2
C.不等式基本性质3 D.等式基本性质3
2.已知4>3,则下列结论一定正确的是 ( )
①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.如果m>n,那么下列结论错误的是 ( )
A.m+2>n+2 B.m-2>n-2
C.2m>2n D.-2m>-2n
C
C
【知识技能类作业】必做题：
D
05
课堂练习
4.由x
ay,则a应满足的条件是 ( )
A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
5.若x+aay,则( )
A.x0 B.xC.x>y,a>0 D.x>y,a<0
D
【知识技能类作业】选做题：
B
05
课堂练习
6.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍,设招聘甲种工人x人.请根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为x>a或x解:由题知招聘甲种工人x人,则招聘乙种工人(150-x)人.
依题意,得150-x≥2x.
不等式两边都加上x,得150≥x+2x,
即3x≤150.
不等式的两边都除以3,得x≤50.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
不等式的基本性质
1.不等式的基本性质：
不等式基本性质 2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质 3: 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.不等式与等式的基本性质的关系
07
作业布置
1.若a>b,则下列各式中正确的是 ( )
A.a+1-b C.-3a<-3b D.<
2.把不等式-2x<4化成xa的形式是 ( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
3.如果由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是 ( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
C
A
【知识技能类作业】必做题：
B
07
作业布置
4.下列推理不正确的是 ( )
A.如果a>b,那么2a>2b
B.如果a-1>b-1,那么a>b
C.如果-a>-b,那么aD.如果a>b,那么-2a>-2b
【知识技能类作业】选做题：
D
07
作业布置
5.把下列不等式化成x>a或x(1)3x-6<0; (2)2x-8<4x.
解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上6,得3x<6.
根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得x<2.
(2)根据不等式的基本性质1,两边都加上8-4x,得-2x<8.
根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x>-4.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
不等式的基本性质
不等式的基本性质
不等式与等式的基本性质的关系
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 4.2.2不等式的基本性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《不等式的基本性质2、3》是湘教版八年级上册数学第4章中的重要内容，它紧接在不等式基本概念和性质1之后，为学生进一步理解和掌握不等式提供了必要的基础。本节主要介绍不等式的性质2和性质3，即不等式两边乘（或除以）同一个数（或式子）时，不等号方向的变化规律。这部分内容在不等式的学习中具有承上启下的作用，既是对前面不等式基本性质1的深化和拓展，又是后续学习不等式变形、解不等式及不等式组等知识的基础。
学习者分析 八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑推理能力，他们在前面已经学习了等式的基本性质以及不等式的基本性质1，对不等式的概念有了一定的理解。但是，对于不等式两边乘（或除以）同一个数（或式）时，不等号的方向如何变化，学生可能还存在疑惑。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方式，逐步理解和掌握不等式的基本性质2和性质3。
教学目标 1.掌握不等式的基本性质2和3 。 2.能运用不等式的基本性质对不等式进行变形，如移项等 。 3.通过类比等式性质，探索不等式的性质，体会“类比”的数学思想 。 4.体验探索、交流、归纳、应用的过程，感受成功的快乐。
教学重点 理解和掌握不等式的性质2和性质3。
教学难点 不等式性质2和性质3的发现和证明，以及在实际问题中的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.学习了哪些不等式的性质？ 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变。 2.不等式还有有什么性质呢？ 3.等式与不等式的基本性质有什么不同？学生活动1： 学生根据所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾有理数，引出课题《不等式的基本性质》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、不等式的基本性质 1.用不等号填空： （1）6_＞__4 （2）-2_＞__-4 6×2__＞_4×2 -2×2_＞__-4×2 6÷（-2）_＜__4÷（-2） -2÷（-2）_＜_-4÷（-2） 2.（1） 已知苹果的价格是 a 元/ kg， 梨的价格是 b 元/ kg， 且 a > b. 小李各买了 3 kg 苹果和梨， 则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3a__＞__ 3b （2） 在某次知识抢答赛中， 甲、 乙两队的总得分分别为 a， b， 其中 a >b. 已知每队人员均为 3 名， 则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a ÷ 3__＞__ b ÷ 3. 3.自己写一个不等式， 分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数， 看看有怎样的结果． 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？ 不等式基本性质 2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 即， 如果 a > b， c > 0， 那么 ac > bc，＞. 不等式基本性质 3: 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变. 即， 如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，.学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质2、3. 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力环节三：新知讲解教师活动3： 二、不等式与等式的基本性质的关系 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式－ 4x ＋ 5 ＞ 9 的两边都减去 5， 得－4x＞ 4 . 在不等式－4x ＞4的两边都除以－ 4， 得x ＞ － 1 请问他做对了吗？ 如果不对， 请改正． 答：不对。根据不等式的基本性质3，可知符号要改变。 不等式－4x ＞4的两边都除以－ 4， 得x ＜ － 1 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 相同点：（1）无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（或式），式子仍成立。 （2）都可以在它的两边同乘（或除以）同一个正数，式子仍然成立。 不同点：不同点在等式两边同乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立，但在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。学生活动3： 引导学生回顾等式与不等式的基本性质，由学生发言，然后再由小组讨论其区别与联系，师生共同归纳。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例3：用 “＞” 或 “＜” 填空： （1） 已知 a ＞b， 则 3a ____3b；（2） 已知 a ＞b， 则 -a ____-b； （3） 已知 a ＞b， 则-+2____-+2. 解 （1） 因为a ＞b， 两边都乘 3， 由不等式基本性质 2， 得3a ＞ 3b. （2） 因为a ＞b ， 两边都乘-1， 由不等式基本性质 3， 得- a ＜ - b. （3） 因为 a ＞b ， 两边都除以-3， 由不等式基本性质 3， 得-＞- , 因为-＞-， 两边都加上 2， 由不等式基本性质 1， 得-+2＞-+2。学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 4.2.2不等式的基本性质 4.2.2不等式的基本性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若-2a<-2b,则a>b,其依据是 ( C ) A.不等式基本性质1 B.不等式基本性质2 C.不等式基本性质3 D.等式基本性质3 2.已知4>3,则下列结论一定正确的是 ( C ) ①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如果m>n,那么下列结论错误的是 ( D ) A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.2m>2n D.-2m>-2n 选做题： 4.由xay,则a应满足的条件是 ( d ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 5.若x+aay,则( b ) A.x0 B.xy,a>0 D.x>y,a<0 【综合拓展类作业】 6.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍,设招聘甲种工人x人.请根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为x>a或x作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若a>b,则下列各式中正确的是 ( C ) A.a+1-b C.-3a<-3b D< 2.把不等式-2x<4化成xa的形式是 ( A ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2 3.如果由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是 ( B ) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 选做题： 4.下列推理不正确的是 ( D ) A.如果a>b,那么2a>2b B.如果a-1>b-1,那么a>b C.如果-a>-b,那么ab,那么-2a>-2b 【综合拓展类作业】 5.把下列不等式化成x>a或x-4.
教学反思 本节课我采用了类比教学法，通过对比等式与不等式的性质，引导学生发现不等式的基本性质。这种教学方法在一定程度上降低了学习难度，帮助学生更好地理解和掌握不等式的基本性质。然而，在教学过程中，我也发现部分学生在类比过程中存在困惑，需要更多的引导和解释。且在教学过程中，我注重激发学生的积极性和主动性。通过小组合作、探究学习等方式，让学生参与到教学过程中来，提高他们的学习兴趣和参与度。然而，我也发现部分学生在小组讨论中表现不够积极，需要更多的鼓励和引导。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)