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分课时教学设计
《 4.1不等式 》教学设计
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教学内容分析 不等式是数学中的一个基本概念，它在数学领域和实际应用中都有着广泛的应用。湘教版数学八年级上册4.1《不等式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上，进一步学习不等式的基本概念和性质。这一内容不仅是后续学习不等式组、一元一次不等式等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要环节。
学习者分析 学生在学习了等式性质等内容后，已初步建立了用等式和方程刻画相等关系的数学模型，这为过渡到不等式的学习提供了基础 。学生已经具备了一定的方程知识，能够理解等量关系，并会解一元一次方程，这为学习不等式提供了正向迁移的积极作用。然而，不等式作为研究不等关系的数学模型，对学生来说是一个新的概念，需要掌握常用的不等符号，并学会从实际问题中找出不等关系，列出不等式。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解不等式的概念，掌握不等符号的运用，并能够从实际问题中抽象出不等关系，用不等式进行表示。
教学目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义 。 2.能够用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想 。 3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，提高符号感 。 4.认识到不等式知识在现实生活中的应用，体验数学活动的探索性和创造性 。
教学重点 不等式的概念及常用不等符号的理解 。
教学难点 从实际问题中找出不等关系并列出不等式 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 现实生活中， 数量之间存在着相等与不相等的关系． 例如， 小明的身高为 155 cm， 小聪的身高为 156 cm， 则我们可以用什么符号来表示它们的高度之间的关系？ 不等号“>” 或 “<” 如 156 > 155 或 155 < 156学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用实际问题，引出课题《不等式》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、不等式的概念 （2） 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h， 且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（km）与行驶时间 x （ h）之间的关系呢？ s ≥ 60x， 且s ≤ 100x 像156 > 155， 155 < 156， x > 50， s ≥ 60x， s≤100x的式子叫作什么？ 像这样，用（>， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式。学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、不等式表示数量关系 例：用不等式表示下列数量关系： （1） x 的 5 倍大于-7； （2） a 与 b 的和的一半小于-1； （3） 长、 宽分别为 x cm， y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积． 解： （1）5x＞-7 （2）＜-1 （3）xy＜a2 列不等式的方法： ①找准不等式 ②选准不等号 ③列出不等式学生活动3： 学生自主探究开平方的定义，并尝试解答，教师总结给出正确答案。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2元.小华想要买 x支圆珠笔和 10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含 x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解：一只签字笔3.5元 1.5x+3.5×10＜50 解得：x=10学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 4.1不等式 不等式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有(C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.某奶粉盒上标明“蛋白质≥18%”,它所表达的意思是 ( D ) A.蛋白质的含量是18% B.蛋白质的含量不能是18% C.蛋白质的含量高于18% D.蛋白质的含量不低于18% 3.铺设木地板时,每两块木地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过0.8 mm,则缝隙的宽度可以是 ( C ) A.0.3 mm B.0.4 mm C.0.6 mm D.0.9 mm 选做题： 4.某日我市最高气温是26 ℃,最低气温是12 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是 ( D ) A.t>26 B.t≥12 C.120 B.“x不大于5”可表示为x>5 C.“x与1的和是非负数”可表示为x+1>0 D.“m与4的差是负数”可表示为m-4<0 【综合拓展类作业】 6.用不等式表示下列数量关系: (1)x的2倍大于x; (2)m与2的相反数的和不大于1/2; (3)a与-5的差不大于a的8倍; (4)a,b两数的平方和不小于它们的积的2倍. 解：(1)2x>x (2)m+(-2)≤ (3)a-(-5)≤8a (4)a2+b2≥2ab
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各选项中,蕴含不等关系的是( D ) A.小芳老师的年龄是小芳年龄的2倍 B.小明和小芳一样高 C.小明的岁数比他爸爸的岁数小26 D.-x2+1不大于1 2.空气污染指数API值不超过50时,说明空气质量为优,达到了国家空气质量一级标准,其中API值不超过50可以表示为( A ) A.API≤50 B.API≥50 C.API<50 D.API>50 3.“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,并多次进行“国防知识”竞赛活动.某次竞赛的测试题共有20道,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,若小玉的得分要超过125分,则她至少要答对多少道题 设小玉答对x道题,根据题意得( D ) A.10x-5(20-x)≥125 B.10x-5(20-x)≤125 C.10x-5(20-x)<125 D.10x-5(20-x)>125 选做题： 4.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔 设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是( D ) A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30 C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤30 【综合拓展类作业】 5.行驶在公路上会看到各种各样的交通标志,它们有着不同的意义.如图所示,设汽车的质量(包括车内的人和物)为x t,速度为y km/h,高度为 h m,宽度为L m,用不等式表示出图中各标志的意义. 限重(1) 限速(2) 限高(3) 限宽(4) 解：(1)x≤5.5. (2)y≤30. (3)h≤3.5. (4)L≤2.
教学反思 不等式教学内容符合学生的认知水平和学习需求，循序渐进地引入不等式的性质和解题方法。避免过于抽象或过于复杂的内容，确保学生能够逐步掌握不等式的相关知识。教学重点放在理解不等式的定义和性质上，难点在于如何从实际问题中抽象出不等关系并列出不等式。在教学过程中，关注学生的课堂反应，及时调整教学思路和方法。通过设问、提问等方式引导学生思考，提升了学习内容的难度和深度，保持学生的积极参与状态
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第四章 一元一次不等式（组）
4.1不等式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义 。
2.能够用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想 。
3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，提高符号感 。
4.认识到不等式知识在现实生活中的应用，体验数学活动的探索性和创造性 。
02
新知导入
现实生活中， 数量之间存在着相等与不相等的关系．
例如， 小明的身高为 155 cm， 小聪的身高为 156 cm， 则我们可以用什么符号来表示它们的高度之间的关系？
不等号“>” 或 “<”
如 156 > 155 或 155 < 156
03
新知讲解
一、不等式的概念
（1） 如图 所示， 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜， 问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
x > 50
03
新知讲解
一、不等式的概念
（2） 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h， 且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（km）与行驶时间 x （ h）之间的关系呢？
s ≥ 60x， 且s ≤ 100x
03
新知讲解
一、不等式的概念
像156 > 155， 155 < 156， x > 50， s ≥ 60x， s≤100x的式子叫作什么？
像这样，用（>， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式。
03
新知讲解
二、不等式表示数量关系
例：用不等式表示下列数量关系：
（1） x 的 5 倍大于-7；
（2） a 与 b 的和的一半小于-1；
（3） 长、 宽分别为 x cm， y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积．
解： （1）5x＞-7
（2）＜-1
（3）xy＜a2
列不等式的方法：
①找准不等式
②选准不等号
③列出不等式
04
典例分析
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2元.小华想要买 x
支圆珠笔和 10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含 x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：一只签字笔3.5元
1.5x+3.5×10＜50
解得：x=10
05
课堂练习
1.有下列式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某奶粉盒上标明“蛋白质≥18%”,它所表达的意思是 ( )
A.蛋白质的含量是18% B.蛋白质的含量不能是18%
C.蛋白质的含量高于18% D.蛋白质的含量不低于18%
3.铺设木地板时,每两块木地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过0.8 mm,则缝隙的宽度可以是 ( )
A.0.3 mm B.0.4 mm C.0.6 mm D.0.9 mm
C
D
【知识技能类作业】必做题：
C
05
课堂练习
4.某日我市最高气温是26 ℃,最低气温是12 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是 ( )
A.t>26 B.t≥12 C.125.下列不等关系中,正确的是 ( )
A.“a不是负数”可表示为a>0
B.“x不大于5”可表示为x>5
C.“x与1的和是非负数”可表示为x+1>0
D.“m与4的差是负数”可表示为m-4<0
【知识技能类作业】选做题：
D
D
05
课堂练习
6.用不等式表示下列数量关系:
(1)x的2倍大于x;
(2)m与2的相反数的和不大于;
(3)a与-5的差不大于a的8倍;
(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的2倍.
解：(1)2x>x (2)m+(-2)≤
(3)a-(-5)≤8a (4)a2+b2≥2ab
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
不等式
1.不等式的概念：
用（>， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式。
2.不等式找数量关系
①找准不等式
②选准不等号
③列出不等式
07
作业布置
1.下列各选项中,蕴含不等关系的是( )
A.小芳老师的年龄是小芳年龄的2倍
B.小明和小芳一样高
C.小明的岁数比他爸爸的岁数小26
D.-x2+1不大于1
2.空气污染指数API值不超过50时,说明空气质量为优,达到了国家空气质量一级标准,其中API值不超过50可以表示为( )
A.API≤50 B.API≥50 C.API<50 D.API>50
D
A
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,并多次进行“国防知识”竞赛活动.某次竞赛的测试题共有20道,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,若小玉的得分要超过125分,则她至少要答对多少道题 设小玉答对x道题,根据题意得( )
A.10x-5(20-x)≥125 B.10x-5(20-x)≤125
C.10x-5(20-x)<125 D.10x-5(20-x)>125
D
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
4.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔 设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是( )
A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30
C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤30
【知识技能类作业】选做题：
D
07
作业布置
5.行驶在公路上会看到各种各样的交通标志,它们有着不同的意义.如图所示,设汽车的质量(包括车内的人和物)为x t,速度为y km/h,高度为 h m,宽度为L m,用不等式表示出图中各标志的意义.
限重(1) 限速(2) 限高(3) 限宽(4)
解：(1)x≤5.5. (2)y≤30.
(3)h≤3.5. (4)L≤2.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
不等式
不等式的性质
不等式找数量关系
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