人教版：2024-2025八年级数学期中模拟试卷1（含答案解析）

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2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷模拟1
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列会徽中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．下列说法正确的是（　　）
A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形一定关于某条直线对称
C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称
4．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
6．一个多边形的内角和是外角和的四倍，它是几边形？（　　）
A．四 B．六 C．八 D．十
7．如图，△ABC中AC边上的高是（　　）
A．线段AE B．线段CB C．线段BE D．线段AB
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
9．如图，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠M+∠N+∠P＝（　　）
A．126° B．222° C．201° D．162°
10．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO，过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，△ABC的面积是16，周长是8，则OD的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 　 　．
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 　 　．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和BC上，△ADE≌△BDE，且△ABC的周长比△AEC的周长大6，则AD的长为 　 　．
16．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可）
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝　 　．
18．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中正确的有 　 　．（写序号）
①BE＝CF；②AG＝2DE；③S△ABD+S△CDF＝S△GCF；④S△AGC＝2S△BDE．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19. C在直角坐标系内的位置如图所示：
（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：　 　，C的坐标：　 　；
（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．
20个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
21知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
22，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝52°，∠BAC＝68°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝57°，求∠C的度数．
23图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．
24． 两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知BA＝DB，BE＝BC，AC＝DE＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DBE；
（2）若∠ACD＝72°，求∠BED的度数．
25．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）若∠DBO＝20°，则∠DAC＝ 　 　；
（2）求BO的长；
（3）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（秒），当△AOP与△FCQ全等时，直接写出t的值．
答案解析
一、选择题
答案解析
一、选择题
1．【解答】解：A、B、D中图形，都能找到一条直线，折叠后直线两旁的部分重合，所以是轴对称图形；C中图形，不能找到一条直线，折叠后直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形．故选：C．
2．【解答】解：多边形的边数是：n＝360÷（180﹣135）＝8．故选：B．
3．【解答】解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确，符合题意；
B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，错误，不符合题意；
C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：错误，不符合题意；
D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三，不符合题意，
故选：A．
4．【解答】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．
5．【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下：由题意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，
，
∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．
6. 【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）×180°＝4×360°，整理得：n﹣2＝8，
解得：n＝10，即这个多边形是十边形．故选：D．
7．【解答】解：△ABC中AC边上的高是线段BE．故选：C．
8．【解答】解：A、3+4＞5，故能构成三角形，故此选项符合题意；
B、2+5＜8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+5＝10，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、1+6＝7，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．
9． 【解答】解：图1：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴，，
∴∠2+∠4＝＝69°，∴∠M＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣69°＝111°；
图2：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝42°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝2∠2+∠A，∵∠NCD是△NBC的外角，
∴∠4＝∠NCD＝∠N+∠2，∴＝21°；
图3：
∵∠DBC是△ABC的外角，∠ECB是△ABC的外角，∠A＝42°，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
＝∠A+（∠ACB+∠A+∠ABC）＝42°+180°＝222°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴，，
∴∠2+∠3＝＝111°，∴∠P＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣111°＝69°，
∴∠M+∠N+∠P＝111°+21°+69°＝201°．
故选：C．
10．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AC于F，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OD＝OE，
∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，∴OD＝OF，∴OD＝OE＝OF，
由题意得：AB OE+BC OD+AC OF＝16，∴×8×OD＝16，解得：OD＝4，
故选：D．
11． 【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
12． 【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝，∠FAC＝CAB，
∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正确；
②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②错误；
③如图，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，
∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE为角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正确；
④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，
由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，
∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，
∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，
∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确；
⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，
∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，
∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C．
二、填空题
13．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．
14． 【解答】解：∵∠APC＝∠A+∠E，∠BOP＝∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠B+∠C+∠APC+∠BOP＝360°．故答案为：360°．
15．【解答】解：∵△ADE≌△BDE，∴，AE＝BE，∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+EC+AC）＝6，∴AB+BC﹣AE﹣EC＝6，
∴AB+BE﹣AE＝6，∴AB＝6，∴，
故答案为：3．
16．　AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）　．（写出一个即可）
17．【解答】解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴CE＝AE＝7，
∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠CHD，
∴∠BCE＝∠EAH，在△BCE和△HAE中，
，∴△BCE≌△HAE（ASA），∴BE＝EH，
∵BE+AE＝AB＝12，∴BE＝EH＝5，∴CH＝CE﹣HE＝7﹣5＝2，故答案为：2．
18. 【解答】解：∵AD为中线，∴BD＝CD．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°，
∵∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，DE＝DF，故①正确；
∵∠G＝∠BAD，∴△ABE≌△GCF（AAS），∴AE＝GF，∴AG＝EF，∴AG＝2DE，故②正确；
∵BE＝CF，∴S△AGC＝2S△BDE，故④正确；
∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABD+S△CDF＝S△ACD+S△CDF＝S△ACF+S△CDF+S△CDF＝S△ACF+2S△CDF
＝S△ACF+S△AGC＝S△GCF，故③正确．故答案为：①②③④．
三、解答题
19【解答】解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；
故答案为：（0，3）；（﹣2，1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；
（3）△A1B1C1的面积＝．
20.【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8．
答：这个多边形的边数是8．
21. 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
22. 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝68°，
∴．
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝52°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝86°；
（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝57°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝57°，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝114°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝66°．
23．【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC＝∠FAB．
∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．
∴∠FAC＝∠DAB＝20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D＝∠F．
∴∠DAF+∠D＝180°．
∴AF∥DC．
（3）∵AF∥DC，
∴∠F＝∠FEC＝110°．
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．
∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°．
24. 【解答】（1）证明：在△ABC和△DBE中，BA＝DB，BE＝BC，AC＝DE，
，
∴△ABC≌△DBE（SSS）
（2）解：在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝72°＝∠ACB+∠DCB，
∴，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠BED＝∠BCA＝36°．
25. 【解答】解：（1）∵△ABC的两条高AD与BE交于点O，
∴∠BDO＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠DAC+∠AOE＝90°，∠DBO+∠BOD＝90°，
又∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠DAC＝∠DBO＝20°；
（2）在△ADC和△BDO中，
∠DAC＝∠DBO，AD＝BD，∠BDO＝∠ADC＝90°，
∴△ADC≌△BDO（ASA），
∴BO＝AC＝6；
（3）∵∠AOP＝90°+∠DAC，∠ACM＝∠BCN＝90°+∠DAC，
∴∠AOP＝∠ACM＝∠BCN，
依题意得：OP＝t，AQ＝4t，
∵F是射线BC上一点，且CF＝AO，
∴有以下两种情况：
①当点F在线段BC上时，
∵∠AOP＝∠BCN，
∴当△AOP与△FCQ全等时，点Q在AC的延长线上，如图1所示：
此时OP＝CQ，
∵AC＝6，AQ＝4t，
∴CQ＝4t﹣6，
∴t＝4t﹣6，
解得：t＝2，
②当点F在BC的延长线上时，
∵∠AOP＝∠ACM，
∴当△AOP与△FCQ全等时，点Q在线段AC上，如图2所示：
此时OP＝CQ，
∵AC＝6，AQ＝4t，
∴CQ＝6﹣4t，
∴t＝6﹣4t，
解得：t＝1.2，
综上所述：当△AOP与△FCQ全等时，t的值为2或1.2．
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