人教版：2024-2025 八年级数学期中试卷 2（含答案解析）

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2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷模拟2
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）
2．如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若△BPC的面积为8cm2，则△ABC的面积（　　）
A．18cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．14cm2
3．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形的对称轴是一条边上的中线所在的直线
D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴
4．如图，点E，F在BC上，BF＝CE，∠A＝∠D．要使△ABF≌△DCE，需要添加下列选项中的
A．AF＝DE B．AB＝CD C．BE＝CF D．∠B＝∠C
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（　　）
A．11 B．5.5 C．6 D．3.5
6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
9．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D．若∠ABD＝20°，∠ACD＝50°，则∠A+∠D＝（　　）
A．70° B．90° C．80° D．100°
10．如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为（　　）
A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．90°
11．如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝42°，∠C＝50°，则∠EAF的度数为（　　）
A．56° B．28° C．46° D．23°
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（　　）个
①EN＝FC；②AC＝AN；③EN∥BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC＝16cm2，则S△ABM＝8cm2
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 　 　°．
14．如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则阴影部分的面积为 　 　．
15．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝52°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为 　 　．
16．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝25°，则∠BAE＝　 　°．
17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为18，则BC＝ 　 　．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1），
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
20．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值．
21．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求：
（1）这个多边形的边数；
（2）除去的那个内角的度数．
22．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
23．如图，点B，C，D在同一条直线上，BC＝DE，点A和点E在BD的同侧，∠ACE＝∠B＝∠D＝60°．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若DE＝3，AB＝4，求BD的长．
24．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，∠1＝25°，∠2＝30°．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求∠3的度数．
25．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
答案解析
选择题
1.【解答】解：根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：A．
2. 【解答】解：延长AP交BC于Q，如图所示：
∵BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，∴∠ABP＝∠QBP，∠BPA＝∠BPQ＝90°，
在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（ASA），
∴AP＝QP，S△ABP＝S△QBP，∴S△ACP＝S△QCP，∵△BPC的面积为8cm2，
∴S△ABP+S△ACP＝S△QBP+S△QCP＝S△BPC＝8，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BPC＝16．
故选：B．
3. 【解答】解：A、两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称，故本选项说法错误，不合题意；
B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项说法错误，不合题意；
D、等边三角形就有三条对称轴，故本选项说法错误，不合题意；
故选：B．
4.解答】解：∵BF＝CE，∠A＝∠D，
A．添加AF＝DE，不能判定△ABF≌△DCE，此选项错误，不符合题意；
B．添加AB＝CD，不能判定△ABF≌△DCE，此选项错误，不符合题意；
C．添加BE＝CF，不能判定△ABF≌△DCE，此选项错误，不符合题意；
D．添加∠B＝∠C，根据AAS能判定△ABF≌△DCE，此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴SRt△ADF＝SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF＝SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为48和37，
∴37+SRt△DEF＝48﹣SRt△DGH，∴SRt△DEF＝5.5．故选：B．
6.【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．
7.【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．
故选：A．
8．【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PC＝3，∴S△POD＝×6×3＝9．故选：C．
9．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD＝20°，∠ACD＝55°，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝20°，∠ACD＝∠DCE＝∠ACE＝50°，
∴∠ABC＝40°，∠ACE＝100°，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝60°，∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝50°﹣20°＝30°，
∴∠A+∠D＝90°，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝180°﹣n°，
∵O是三个内角的平分线的交点，
∴∠OBC＝ABC＝n°，∠OCA＝BCA，∠OAC＝BAC，
∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝∠AOC＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠OBC+∠BOD，∠OBC＝n°，
∴∠BOD＝90°，选D
11．【解答】解：由作图可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，
∴AE＝BE，，
∴∠BAE＝∠B＝42°，
∵∠B+∠C+∠BAE+∠EAC＝180°，∠C＝50°，
∴∠EAC＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE＝180°﹣42°﹣50°﹣42°＝46°，
∴∠，
故选：D．
12．【解答】解：如图，连接FN，
∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE＝∠CAE，在△AMN和△AMC中，，∴△AMN≌△AMC（ASA），
∴AC＝AN，故②正确；
∵△AMN≌△AMC，∴CM＝NM，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠CFE+∠CAE＝90°，∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∵CM⊥AF，∴EM＝FM，∴四边形ENFC是菱形，
∴EN＝FC，EN∥BC，故①③正确；
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC≠BC，∴∠B≠45°，故④错误；
∵四边形ENFC是菱形，∴CM＝MN，∴S△ACM＝S△ANM，S△BCM＝S△BMN，
∴S△ANM+S△BMN＝S△ACM+S△BCM＝S△ABC，∴S△ABM＝S△ABC，
∴S△ABC＝16cm2，则S△ABM＝8cm2．故⑤正确．
综上所述：①②③⑤，共4个．故选C．
二、填空题
13．【解答】解：∵∠B+∠C＝∠EGH，∠A+∠F＝∠DHG，∠EGH+∠DHG+∠E+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360．
14．【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，
∵射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，
∴DE＝PD＝3，∵OQ＝5，∴．故答案为：．
15．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝52°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∴∠AEC＝∠AED+∠DAE＝∠AED+∠BEC，
∴∠BEC＝∠DAE＝52°，故答案为：52°．
16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，
∵∠CED＝25°，∴∠ADE＝∠CED+∠C＝85°，∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝85°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣10°＝50°，故答案为：50．
17.【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝BD+CD，
∵△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝18，∵AC＝10，∴BC＝8．故答案为：8．
18.【解答】解：连接BF，过点C作CH⊥BF．交BF的延长线于H，
∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，∴∠ABF＝30°，
∴点F在射线BF上运动，当点F与点H重合时，CF最小，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AB＝2AC＝12，
∵∠ABF＝30°，∴∠BD'H＝∠AD'C＝60°，
∴△ACD'是等边三角形，∴AD'＝AC＝6，
∴BD'＝AB﹣AD'＝12﹣6＝6，∴△BDE的周长为：18，故答案为：18．
三、解答题
19【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（﹣5，2），B1（﹣3，5），C1（1，﹣1）．
（3）△A1B1C1的面积为＝24﹣9﹣3＝12．
20.【解答】解：依题意得，，
解得，n＝14，
∴n的值为14．
21.【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2） 180°．
依题意，得2570°＜（n﹣2） 180°＜2 570°+180°，
解这个不等式组，得16＜n＜17．
因为n≥3，且n是整数，
所以n＝17，即这个多边形的边数为17．
（2）除去的那个内角的度数为：（17﹣2） 180°﹣2570°＝130°．
22．【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
23.【解答】（1）证明：∵B+∠A＝∠ACE+∠DCE，∠ACE＝∠B，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD＝4，
∵BC＝DE＝3，
∴BD＝BC+CD＝3+4＝7．
24.【解答】（1）证明：∵BAC＝∠BAE+∠CAE，∠DAE＝∠1+∠CAE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠BAE，
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∴∠3＝∠BAE+∠ABD＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
25．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∵MD＝ME，
∴∠MAD＝∠MAE，
∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，
即∠BAM＝∠CAM，
在△ABM和△ACM中，，
∴△ABM≌△ACM（SAS），
∴MB＝MC；
（2）MB＝MC．
理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，
∴BD＝BE′，CE＝CF，
∵M是ED的中点，B是DE′的中点，
∴MB∥AE′，
∴∠MBC＝∠CAE，
同理：MC∥AD，
∴∠BCM＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠MBC＝∠BCM，
∴MB＝MC；
解法二：如图3中，延长CM交BD于点T．
∵EC∥DT，∴∠CEM＝∠TDM，在△ECM和△DTM中，
，∴△ECM≌△DTM（ASA），∴CM＝MT，∵∠CBT＝90°，∴BM＝CM＝MT．
（3）MB＝MC还成立．
如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，
∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，
∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，
，
∴△MDB≌△MEF（AAS），
∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，
∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．
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