3.1不等关系
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课件16张PPT。比较大小高中《数学》（新教材）必修5教材分析过程分析教法分析目标分析评价分析比较大小 2.教材的重点﹑难点﹑关键及成因
重点：不等式的基本性质以及比较实数大小的方法；
难点：（1）比较实数大小方法的实际应用；
（2）比较实数大小方法中的代数变形 关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚性质推理过程．
1.教材所处地位及前后联系
“比较大小”这节课安排在不等关系之后，解一元二次不等式及基本不等式之前。本小节内容，若按《普通高中数学课程标准》可有可无，但考虑到后续内容，必然会涉及两实数大小比较、不等关系的传递性和不等式的基本性质等问题，故作为预备知识给予简单介绍。
㈠认识﹑能力﹑情感目标
（1）认识目标：
①掌握不等式的基本性质
②理解不等关系的传递性
③能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小 。
（2）能力目标：通过对具体问题的分析，分析来培养学生的分析归纳的能力。培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力；
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立、自强的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。
㈡学生的认识水平
高 二学生正处于思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
㈢确定目标的依据：
教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的。过程分析评价分析教法分析目标分析教材分析 教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。
教学过程:创设情景 观察思考 抽象概括 强化巩固 练习深化 归纳小结
1、学情调动： 学生在初中已获得了不等式初步知识,正因如此学生 在心理上会提出为何要再次学习比较大小的疑问。 2、学法指导:定向 搜索 联系 建构 小结 反思 训练（一）教学方法（二）学法指导（三）教学手段 利用多媒体电脑与投影仪来激发学生的学习兴趣,启迪学生思维,增大容量,提高效率.
（一）简单探究，引出性质
（二）深入研究，归纳方法
（三）例题讲解，巩固新知
（四）练习反馈，巩固提高
（五）学生讨论，引导小结
（六）布置作业，强化落实教学过程设计设计说明 (一).简单探究,引出性质。
不等式的基本性质
（1）若a>b，则a+c>b+c;
（2）若a>b，c>0，则ac>bc
（3）若a>b，c<0，则ac问题1：如果小张比小李高，小李比
小王高那么小张和小王谁高
呢？
问题2：如果一次考试甲得分比乙多，
乙得分比丙多，那么甲和乙
比较呢？
思考：在这两个简单例子里能得到什
么样的信息呢？
归纳：不等关系的传递性
若a>b，b>c，则a>c 创设情景，通过两个显而易见的列子，引导学生推到出不等关系的传递性教学过程设计设计说明（二）.继续研究，归纳方法
比较两个实数的方法
任意两个实数a，b都能比较大小：
如果a－b>0，则a>b;
如果a－b<0，则a 如果a－b=0，则a=b.
由此可知，要确定任意两个实数的a，b的大小关系，只需确定他们的差
a－b与0的大小关系。教学过程设计设计说明（三）例题讲解，巩固新知. 例1:试比较 与
的大小
解：由于
所以
此例题重在要求学生掌握实数大小比较的方法，即做差法，并总结做差法的一般步骤。教学过程设计 例7 建筑设计规定，居民住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，但这个比值越大，住宅的采光条件越好，试问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。
解：设住宅窗户面积和地板面积分别是a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a 由于
于是 又
因此
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了！ 说明：结论：一般地，设a，b为正实数，且a0，则 思考：在日常生活中，你能否解释一下，为什么在糖水里加糖会变得更甜呢？教学过程设计设计说明（四）.练习反馈，巩固提高：
课本73页思考交流1，2
练习题1，2（五）.学生讨论，引导小结：（六）.布置作业，强化落实：
让学生对所学知识自我处理与吸收，清理知识脉络,建构知识体系，加深记忆。
例题由老师板书，体现示范功能。练习源于例题，以本为本，让学生板演，关注学生的数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正。作业的设计与例题相呼应，揭示了教与学的一致性。 （七）板 书 设 计 2.1比较大小
1.性质 例1 例2
2.比较大小的方法
现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：
㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”．
㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．新余市第四中学
黄良友 感谢各位评委指导！
重点：不等式的基本性质以及比较实数大小的方法；
难点：（1）比较实数大小方法的实际应用；
（2）比较实数大小方法中的代数变形 关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚性质推理过程．
1.教材所处地位及前后联系
“比较大小”这节课安排在不等关系之后，解一元二次不等式及基本不等式之前。本小节内容，若按《普通高中数学课程标准》可有可无，但考虑到后续内容，必然会涉及两实数大小比较、不等关系的传递性和不等式的基本性质等问题，故作为预备知识给予简单介绍。
㈠认识﹑能力﹑情感目标
（1）认识目标：
①掌握不等式的基本性质
②理解不等关系的传递性
③能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小 。
（2）能力目标：通过对具体问题的分析，分析来培养学生的分析归纳的能力。培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力；
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立、自强的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。
㈡学生的认识水平
高 二学生正处于思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
㈢确定目标的依据：
教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的。过程分析评价分析教法分析目标分析教材分析 教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。
教学过程:创设情景 观察思考 抽象概括 强化巩固 练习深化 归纳小结
1、学情调动： 学生在初中已获得了不等式初步知识,正因如此学生 在心理上会提出为何要再次学习比较大小的疑问。 2、学法指导:定向 搜索 联系 建构 小结 反思 训练（一）教学方法（二）学法指导（三）教学手段 利用多媒体电脑与投影仪来激发学生的学习兴趣,启迪学生思维,增大容量,提高效率.
（一）简单探究，引出性质
（二）深入研究，归纳方法
（三）例题讲解，巩固新知
（四）练习反馈，巩固提高
（五）学生讨论，引导小结
（六）布置作业，强化落实教学过程设计设计说明 (一).简单探究,引出性质。
不等式的基本性质
（1）若a>b，则a+c>b+c;
（2）若a>b，c>0，则ac>bc
（3）若a>b，c<0，则ac
小王高那么小张和小王谁高
呢？
问题2：如果一次考试甲得分比乙多，
乙得分比丙多，那么甲和乙
比较呢？
思考：在这两个简单例子里能得到什
么样的信息呢？
归纳：不等关系的传递性
若a>b，b>c，则a>c 创设情景，通过两个显而易见的列子，引导学生推到出不等关系的传递性教学过程设计设计说明（二）.继续研究，归纳方法
比较两个实数的方法
任意两个实数a，b都能比较大小：
如果a－b>0，则a>b;
如果a－b<0，则a
由此可知，要确定任意两个实数的a，b的大小关系，只需确定他们的差
a－b与0的大小关系。教学过程设计设计说明（三）例题讲解，巩固新知. 例1:试比较 与
的大小
解：由于
所以
此例题重在要求学生掌握实数大小比较的方法，即做差法，并总结做差法的一般步骤。教学过程设计 例7 建筑设计规定，居民住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，但这个比值越大，住宅的采光条件越好，试问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。
解：设住宅窗户面积和地板面积分别是a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a
于是 又
因此
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了！ 说明：结论：一般地，设a，b为正实数，且a
课本73页思考交流1，2
练习题1，2（五）.学生讨论，引导小结：（六）.布置作业，强化落实：
让学生对所学知识自我处理与吸收，清理知识脉络,建构知识体系，加深记忆。
例题由老师板书，体现示范功能。练习源于例题，以本为本，让学生板演，关注学生的数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正。作业的设计与例题相呼应，揭示了教与学的一致性。 （七）板 书 设 计 2.1比较大小
1.性质 例1 例2
2.比较大小的方法
现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：
㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”．
㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．新余市第四中学
黄良友 感谢各位评委指导！