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圆的周长和面积教学设计
课题 圆环的面积 单元 4 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 2.学习内容分析：通过合作探究，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：学生在解决实际问题的过程中，感受数学来源于生活应用于生活，体会数学的应用价值。
重点 掌握环形面积的计算方法。
难点 理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示生活中的圆环。 师：通过观察图片，你知道什么是圆环吗？ 教师引导学生回答出 师小结：圆环是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 师：圆环的面积如何计算呢？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究圆环的计算方法 课件出示教材第54页例7 某公园内有半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米 师：从题中你知道哪些数信息 师：要计算它的面积，你有什么好的办法吗？ 生：不能直接计算出圆环的面积。 生：可以用大圆的面积减去小圆的面积的方法计算圆环的面积。 生：也就是用甬路与喷水池的占地面积的和减去喷水池的占地面积。 学生尝试列式计算，全班交流。 生：(1)喷水池和甬路的占地面积： 3.14×(1＋3)2＝3.14×16＝50．24(平方米) (2)喷水池的占地面积： 3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米) (3)甬路的占地面积： 50.24－28.26＝21.98(平方米) 答：甬路的占地面积是21.98平方米。 师小结：环形面积＝大圆面积－小圆面积 课件出示教材第54页例8。 一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米 师：从图你知道哪些数学信息？ 生：内圆是环形里面的圆（半径16厘米）， 生：外圆是环形外面的圆（半径20厘米）。 师：怎样计算圆环的面积呢 同桌间相互讨论、交流。然后教师指名学生说算法。 师：两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方？ 你喜欢谁的计算方法？ 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.找一张光盘，指出光盘上的圆环，测量有关数据，计算圆环的面积。 2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。 3.计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米） 4.一个矿泉水桶(如右图）的底面周长是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆环的面积
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《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
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第六课时
圆环的面积
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
01
02
通过合作探究，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
03
学生在解决实际问题的过程中，感受数学来源于生活应用于生活，体会数学的应用价值。
新知导入
生活中的圆环
新知导入
什么叫圆环？
是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
外圆
内
圆
环宽
r
O
R
圆环的面积如何计算呢？
学习任务一
探究圆环的计算方法
探究新知
某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米
3m
1m
从题中你知道哪些数学信息？
要计算它的面积，你有什么好的办法吗？
探究新知
分别求出外圆、内圆的面积。
用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。
两个圆面积的差就是甬路的面积。
要计算它的面积，你有什么好的办法吗？小组讨论。
探究新知
（1）喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1＋3）2＝3.14×16=50.24（平方米）
（2）喷水池的占地面积：
3.14×32＝3.14×9=28.26（平方米）
（3）甬路的占地面积：
50.24－28.26＝21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
环形面积＝大圆面积－小圆面积
某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米
探究新知
一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米
自己试着算一算。
内圆是环形里面的圆（半径16厘米），
外圆是环形外面的圆（半径20厘米）。
从题中你知道哪些数学信息？
探究新知
＝452.16（平方厘米）
3.14×（20 －16 ）
＝3.14×144
3.14×20 －3.14×16
＝1256－803.84
＝452.16（平方厘米）
我这样算
我这样算
一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？
小组讨论：
两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方？
你喜欢谁的计算方法？
探究新知
试着总结计算圆环面积的公式。
r
圆环的面积 = 外圆的面积-内圆的面积。
如果用 S 表示圆环的面积，用 R 表示外圆半径，用 r 表示内圆半径，那么圆环的面积公式为
S = πR 2-πr 2 或 S = π(R 2-r 2)。
R
课堂练习
1.找一张光盘，指出光盘上的圆环，测量有关数据，计算圆环的面积。
R=6 cm
r=0.6 cm
S圆环＝3.14×（R 2－r 2）
S圆环＝3.14×（62－0.62）
≈ 111.91(cm2)
课堂练习
2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。
16 cm
25 cm
S纸面＝3.14×[252－（25－16）2]÷2
＝854.08(cm2)
答：扇子打开后纸面面积为854.08cm2。
课堂练习
3.计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米）
3.14×（62-32）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2
=3.14×16÷2
=25.12（平方厘米）
3.14×（8÷2÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
25.12－12.56=12.56（平方厘米）
r=
R=
R=8÷2=4
r=8÷2÷2=2
课堂练习
4.一个矿泉水桶(如右图）的底面周长是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水
水桶直径：100.48÷3.14=32（厘米）
2米=200厘米
（200÷32）×（160÷32）
≈6×5
=30（桶）
答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
1.6米=160厘米
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
S圆环＝π（R 2－r 2）
这样的图形叫做圆环。
环形面积＝大圆面积－小圆面积
R
r
S圆环＝πR 2－πr 2
分层作业
【知识技能类作业】
1. 计算下面涂色部分的面积。
(1)
(2)
2÷2＝1(cm)
1÷2＝0.5(cm)
3.14×(12－0.52)
＝3.14×0.75
＝2.355(cm2)
2÷2＝1(cm)
3×2－3.14×12＝2.86(cm2)
分层作业
2.一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如右图）。求这条小路的占地面积。
3.14×(8＋2)2－3.14×82＝113.04(平方米)
答：这条小路的占地面积是113.04平方米。
分层作业
3.光盘是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。光盘的面积是多少平方厘米？
3.14×62－3.14×22＝100.48(平方厘米)
答：光盘的面积是100.48平方厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
r
R
阴影部分的面积＝
S大正方形－S小正方形
R 2
r 2
阴影部分的面积＝ －
＝80
S圆环＝3.14×（R2－r2）＝3.14×80＝251.2 （平方厘米）
答：环形的面积是251.2平方厘米。
4.已知阴影部分的面积是 80 平方厘米,求环形的面积是多少平方厘米。
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