《第四章 圆与方程》学案 编写人 申晓明 2008.12
第3节 空间直角坐标系
1、 教材分析
本节内容是学生对立体几何和平面直角坐标系的相关知识了解的基础上，进一步学习
空间思维和数形结合的有效载体，同时也为以后利用空间向量解决空间问题奠定了基础；用坐标刻画空间点的位置搭建了数形结合解决问题的平台，本节教材类比平面间两点间的距离公式,在空间利用点的坐标计算空间两点的距离公式。
二、学习目标
1.掌握空间直角坐标系的有关概念，会建立右手空间直角坐标系，能写出一些简单几何体的有关点的坐标.
2.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.
3.初步认识将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力,充分体会数形结合的思想方法.
三、重点难点
重点：1.在空间直角坐标系中确定点的坐标.
2.空间两点间的距离公式.
难点：1.建立适当的坐标系确定空间点的坐标及相关应用。
2.空间两点间距离公式的推导。
四、学法指导
1．通过回顾平面直角坐标系的建立，用类比的方法建立空间直角坐标系，体验知识之间的联系与迁移。
2.利用同学熟悉的长方体确定相关点的坐标，进而学会确定一些简单几何体的相关点的坐标，归纳出寻找空间任一点坐标的一般方法，强化将空间问题转化为平面问题的基本数学思想方法的应用能力
五、自学探究
问题1：空间直角坐标系
从空间某一个定点 O 引三条 且有 长度的数轴 Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做 Oxyz，点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.
问题2：右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，若
中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为 坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
问题3：空间直角坐标系中点的坐标
设点M是空间的一定点，过点M分别作 于x轴、y轴、
Z轴的 ，依次交x、y、z轴于P、Q、R点.设点P、Q、R
在x、y、z轴上的坐标分别是x、y、z，则称唯一确定的
数组（x，y，z）为点M在此空间直角坐标系的坐标，其中x叫
点M的 、y叫点M的 、z叫点M的 。
问题4：空间两点间的距离公式
（1）空间两点P1(x1, y1 , z1 ) 、P2(x2 , y2 , z2 ) 间的距离
公式： .
（2）坐标法解立体几何的三个步骤：建恰当坐标系、确定点的坐标、进行坐标运算 。
例1：在长方体 A1B1C1D1 - A B C D 中，AB=12，AD=8， A1A =5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解：以 A 为原点，射线 AB、AD、 AA1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、
A1 (0,0,5)、 B1 (12,0,5)、 C1 (12,8,5)、 D1 (0,8,5)
例2：在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2, 4).
解：点M 的位置可按如下步骤作出：
先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点 M1 ，再将M1 沿与 y 轴平行的方
向向左移动 2 个单位得到点 M2 ，然后将 M2 沿与 z 轴平行的方向向
上移动 4 个单位即得点M.
M 点的位置如图所示.
例3：已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x 的值.
解：
即： 解得：x=1或x=9.
例4：在四面体PABC中，PA、PB、PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P 到平面ABC 的距离.
解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，
则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.
过P 作PH 平面ABC，交平面ABC 于H，则PH 的长即为点P 到平面ABC 的距离.
∵PA=PB=PC,∴H 为D ABC 的外心，又∵ △ABC 为正三角形，
∴H 为D ABC 的重心，可得H 点的坐标为(a/3 ,a/3 ,a/3 )
∴|PH|= =
∴点P 到平面ABC 的距离为
点评：重心H 的坐标，可以由比例线段得到. 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.
六、拓展训练
A级：基础达标
1.在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x轴上的点的坐标一定是(0,b, c) ；②在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0,b, c ) ；③在z轴上的点的坐标可记作(0,0, c ) ；④在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c ) . 其中正
确说法的序号依次是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②③④
2．设点B是点 A( 2,-3 ,5) 关于xOy面的对称点，则| AB | =（ ）.
A. 10 B. 10 C. D. 38
3．点 A( -1 ,2,1) 在x轴上的射影和在xOy 平面上的射影点分别为（ ）.
A. (-1 ,0,1) 、(- 1,2,0) B. (-1 ,0,0) 、(- 1,2,0)
C. (-1 ,0,0) 、(- 1,0,0) D. (-1 ,2,0) 、(- 1,2,0)
4．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图. 其中实点●代表钠原
子，黑点·代表氯原子. 建立空间直角坐标系O—xyz 后，图中最上层中间的钠原子所
在位置的坐标是（ ）.
A．(1/2 , 1/2 ,1)
B． (0,0,1)
C．(1, 1/2 ,1)
D．(1, 1/2 , 1/2 )
5. 到点 A( -1,-1,-1 ) ， B (1,1,1) 的距离相等的点
C(x, y, z ) 的坐标满足（ ）.
A. x + y + z = - 1 B. x + y + z = 0 C. x + y + z = 1 D. x + y + z = 4
6．已知 A( -2 ,3,4) ，在y轴上求一点B，使| AB |= 7 ，则点B的坐标为（ ）.
A（0 ,3 - ，0） B. （0 ，3 - ，0） 或 （ 0 ，3 + ，0）
C.（0 ，3 + ，0） D. （0 ，3 + ，0） 或 （ 0 ，3 - ，0）
7．在空间直角坐标系下，点 P(x, y, z ) 满足 x2 + y2+ z2 = 1 ，则动点P表示的空间几何体的表面积是 .
8．点 M (4,-3 ,5) 到x轴的距离为 .
B级：能力提升
9.如图所示，点 A坐标为(0,0,a ) ，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E、F 分别是AC、AD 的中点. 求D、C、E、F 这四点的坐标.
10.在空间直角坐标系中，给定点 M (1,-2 ,3) ，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.
11．（1）已知A(2,5，6)，在y 轴上求一点B，使得|AB|=7；
（2）求点P(5,2，3)关于点A(2,0，1)的对称点的坐标.
12．已知 A( 1,2 - 1) 、 B (2,0,2) ，在xOz平面内的点M到A点与B点等距离，求点M的轨迹
C级：拓展训练
13．在空间直角坐标系中，求出经过B(2,3,0)且垂直于坐标平面xOy 的直线方程
14.点P 在坐标平面xOy 内，A 点的坐标为(1,2，4)，问满足条件|PA|=5 的点P 的轨迹是什么？
空间直角坐标系第 1 页 共 4 页圆的标准方程学案
1、 教材分析
圆与直线一样，是最常见的简单几何图形，本节是进一步学习圆锥曲线的基础，在整个解析几何中占有非常重要的地位。
2、 学习目标
1． 通过本节的学习，初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义，能用这些知识求圆的方程。
2． 通过圆的标准方程的推导过程，会研究点和圆的位置关系。
3、 重难点
重点：掌握圆的标准方程
难点：圆的标准方程的应用
4、 学法指导
1． 类比直线方程的求法，利用待定系数法求圆的方程
2． 利用平面几何中圆的知识解决解析几何中圆的问题
5、 自学探究
问题1：判断点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有几种？如何判定？
问题2：圆的标准方程
确定圆的标准方程的要素有几个？如何确定圆的标准方程？圆的标准方程的形式是什么
例1. 若点(1,1)在圆的内部,则实数a的取值范围是（ A ）
A．-1
1 D.
例2.求下列各圆的方程:
(1) 过点A(-2,0),圆心为(3,-2);
(2) 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2）
解(1)设所求圆的方程.则
,解得:,
（2） 圆心在线段AB的垂直平分线y= -3上，代入直线2x-y-7=0得x=2,
圆心为（2，-3），半径
例3．一个圆经过点A（5，0）与B（-2，1），圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程。
解：设圆心P（a,b）,则,解得
圆的方程
六、训练拓展
A组：
5.点M与圆的位置关系是（ ）
A．点M在圆内 B．点M在圆上
C．点M在圆内 D .点M在圆上或在圆外
8.点（5a+1,12a）在圆的内部，则实数a的取值范围是
9. 求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。
B组：
10.
11．一圆与平行线x+3y-5=0与x+3y-3=0都相切，且圆心在直线2x+y+1=0，则圆的方程是
12．求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程。
C组:
13．若直线y=x+b与曲线有公共点，试求b的取值范围.
14．设A（-c,0）,B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值为a(a>0),求P点的轨迹。
七、方法归纳：
1． 带入法判断点和圆的位置关系
2． 待定系数法求圆的方程。
八、反思：《第三章 直线与方程》学案 编写人 李果 2008.12
第2节 两条直线平行与垂直的判定
1、教材分析
直线的平行和垂直是两直线最重要的两种位置关系，掌握它们的判定，既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用几何的基本思想和方法打好坚实的基础.
2、学习目标
1、掌握两条直线平行、垂直的判定方法.
2、通过对两直线位置关系的判定，培养和提高联系、对应、转化等思维能力.
三、重难点分析
重点：掌握两条直线平行、垂直的判定方法.
难点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件).
4、学法指导
直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，同学们在学习时应采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.
5、自学探究
问题1、两条直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1//l2 .
(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与
垂直，故l1 l2.
问题2、两条直线垂直与斜率的关系
(1) 如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1l2 .
(2) 如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是 .
六、例题赏析
七、训练拓展
A级：基础达标
1．下列说法中正确的是（ ）
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等
C. 互相垂直的两直线的斜率之积为1
D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行
2．若直线l1，l2的倾斜角分别为, 且l1l2，则有（ ）
A. = 90o B. = 90o C. = 90o D. = 180o
3．经过点P(-2 ,m )和Q(m, 4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（ ）
A．4 B．1 C．1 或3 D．1 或4
4．若A(-4,2), B(6,- 4),C(12,6),D (2,12)，则下面四个结论：① AB // CD；②AB CD ；③ AC // BD；④ AC BD . 其中正确的序号依次为（ ）.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
5．已知ABC 的三个顶点坐标为 A(5,-1), B(1,1), C (2,3) ，则其形状为（ ）.
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
6．直线 l1，l2的斜率是方程x2- 3x -1= 0 的两根，则l1与l2的位置关系是 .
7．若过点 A(2,-2 ),B (5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,-m )的直线平行，
则m= .
B级：能力培养
8．已知矩形ABCD的三个顶点的分别为 A(0,1), B(1,0), C (3,2) ，求第四个顶点D的坐标．
9．ABC 的顶点 A(5,- 1), B(1,1), C(2,m ) ，若ABC 为直角三角形，求m的值.
10.（1）已知直线l1经过点M（-3，0）、N（-15，-6），l2经过点R（-2，）、S（0，），试判断l1与l2是否平行？
（2）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1）、Q（-3，-6），问l1与l2是否垂直？
11.已知三点A（m2+2,m2-3），B(3-m-m2,2m),C(2n+1,3n-2),若直线AB的倾斜角为45o,且直线AC与AB垂直，求A,B,C的坐标.
12.已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1).问：当m取何值时，(1)直线l与x轴平行；(2) l与y轴平行；(3) l的斜率为.
13.已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
C级：拓展延伸
14．已知过原点O的一直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C、D 两点.
（1）证明：点C、D 和原点O 在同一直线上.
（2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.
八、方法归纳：
(1) l1//l2k1=k2或l1、l2的斜率都不存在且不重合.
(2) l1l2 k1k2= -1或k1=0且l2的斜率不存在，或k2=0且l1的斜率不存在.
九、学后反思：
两条直线平行与垂直的判定 第 4 页 共 4 页《第四章 圆与方程》学案 编写人 李光旭 2008.12
第5节 直线与圆的方程的应用
教材分析
直线与圆的方程在生产、生活实际中有广泛应用，本小节所设置的几个题目分别说明了这种应用性，以及用坐标法研究几何问题的基本思想.
学习目标
1.进一步理解直线与圆的位置关系及其几何性质；
2.能够通过建立坐标系解决线圆位置关系问题，进一步理解数形结合思想；
3.掌握坐标法解决几何问题的基本步骤.
三、重难点分析
直线与圆的应用问题及坐标法解决几何问题的基本步骤.
问题探究
问题1 请认真阅读教材P130例4的分析与解法.
解法1：（课本解法）
解法2：如图，作P2HOP于H，由已知条件，|OP|=4,
|OA|=10.在RtΔAOC中，有|AC|2=|OC|2+|OA|2,设拱圆所在圆
半径为r，那么 ，解得r= .
又RtΔCP2H中，有|CP2|2=|HC|2+|P2H|2,而|P2H|=|OA2|=2,
所以|CH|2= ,又|OC|=r-|CH|= ,于是|A2P2|=|OH|= .
故支柱A2P2的长度约为 .
将上述两种解法加以对比，你认为哪种方法更适合自己？
问题2 请认真阅读教材P131例5的分析与解法，将重点步骤总结如下：
方法归纳:通过上述两例,请你简要总结坐标法解决几何问题的基本步骤是：
友情提示 建立坐标系很重要，选择适当的坐标系可以使问题简洁化，减小运算量！
问题3 实数x，y满足x2+y2+2x-4y+1=0,分别求下列各式的最大值和最小值：(1);(2)2x-y;
(3)x2+y2-6x+2y.
分析：(1)设，即kx-y-4k=0,则k可以看着是圆上任意一点M(x,y)与点A(4,0)连线的斜率，直线kx-y-4k=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0有公共点M, 因而可转化为直线与圆的位置关系求解；(2)设2x-y=b,即2x-y-b=0, 与(1)同理，也可转化为线与圆的位置关系问题；(3)x2+y2-6x+2y=(x-3)2
+(y+1)2-10,所以只需求(x-3)2+(y-1)2的最值，也就是求d=的最值，显然可转化为圆x2+y2+2x-4y+1=0上任意一点M(x,y)与点N(3,-1)的最大与最小距离问题.
(3)令d=，则d表示圆x2+y2+2x-4y+1=0上任意一点M(x,y)与点N(3,-1)的距离.圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心为P(-1,2),半径r=2.
因为 dmax=|MN|+2=7, dmin=|MN|-2=3,
所以3≤≤ 7，从而9≤x2+y2-6x+2y+10≤49，故-1≤x2+y2-6x+2y≤39，
即x2+y2-6x+2y的最大值是39，最小值是-1.
方法归纳:通过对问题3的探究,我们可以发现,若已知点P(x,y)是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点,那么有关取值范围问题的三种题型及解决方法是:
直线型:求ax+by的取值范围,方法是:
(2)斜率型:求的取值范围,方法是:
(3)距离型:求x2+y2+ax+by的取值范围,方法是:
六、训练拓展
A级：基础达标
8.圆(x-2)2+y2=1关于直线y=x对称的圆方程是( D )
A.x2+y2=1 B.(x-2)2+y2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.x2+(y-2)2=1
B级：能力培养
3x+y+6的值域是.
x2+y2-4x+3的值域[8,24].
10. 已知直线l：y=x+b与半圆C:y=，分别确定b的
取值范围，使l与半圆C有两个不同交点、一个交点、没有交点.
答：（数形结合法）
当时l与半圆C有两个不同交点；
当b=或时l与半圆C有一个交点；
当b>或b<-1时l与半圆C没有交点.
C级：拓展延伸
D级：创新发散
13.有一种大型商品，相距10km的A、B两地都有出售，且价格相同.居民从两地之一购得该商品后运回的运费是：距离A地的运费是B地运费的3倍.居民应选择在A、B中的何地购买，可使购得商品后运回的费用较低？求A、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．
七、学后反思
A A2 O B x
y
P2
H
C
P
x2+y2=4
C
C
A
B
C
你能求3x+y+6及x2+y2-4x+3的值域吗？
9.
x
y
l:y=x+b
O
11.
（精确到0.01）
12.
第5节 直线与圆的方程的应用 第 4 页 共 4 页《第三章 直线与方程》学案 编写人 李果 2008.12
第1节 倾斜角与斜率
1、教材分析
直线是最基本、最简单的几何图形，倾斜角和斜率则是研究直线特征的两个基本概念，在此基础上才能对直线及其位置进行定量的研究，因而必须理解它们的准确涵义和作用，并能在运用上形成相应的技能和熟练的技巧.
2、学习目标
1、理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养数形结合的数学思想.
2、掌握经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式.
三、重难点分析
重点：直线的倾斜角和斜率概念、过两点的直线的斜率公式及其应用.
难点：斜率公式的推导.
4、学法指导
本小节从一个具体的一次函数与它的图像入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.同学们应认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率的概念，是进一步研究直线方程的需要.
五、教学建议
1、引导学生通过讨论倾斜角的范围，使学生认识。
2、通过斜率为正或负，直线的位置引入极限的思想，培养辩证思维能力。
3、强调的前提是两直线斜率都存在。
六、自学探究
问题1、倾斜角的概念和范围
当直线l与x轴相交时，我们取 作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴 或 时，我们规定它的倾斜角为0°.
直线的倾斜角的范围是 .
问题2、斜率的概念及斜率公式
定义 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，记为k,及k= .
取值范围 当=时， ； 当时， ；当时， ；当时，斜率 .
过两点的直线的斜率公式 直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k= (x1x2).
六、例题赏析
例1 已知A(3,2)、B(- 4,1)、C(0,-1),求过C点且与线段AB有公共点的直线l斜率k的范围.
【分析】作出符合条件的图形，观察其特点可以发现l分别以A、B为“边界”，其斜率与AC、AB的斜率相关.=1，=，
这也是直线l斜率的“边界”范围，角在这个
范围内.
【解】如图,由题意=1>0，=<0知，
要使过C点直线与AB有公共点，则斜率的范围为
(-,][1,+).
【评析】本题研究的是直线的斜率与倾斜角的关系,作图分析是解决此类问题的关键.
例2已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(-1,b)四点共线，求直线方程y=ax+b.
【分析】根据AB、AC、AD的斜率相等，列出a、b的方程组，求出a、b，问题得解.
【解】A、B、C、D四点共线，
直线AB、AC、AD的斜率相等，即==2，=，=，
2=.
解得a=4,b=-3.
所求直线方程为y=4x-3.
【评析】本题属于"共线"问题,其基本思想是:两直线AB、AC的斜率相等(或斜率都不存在)A、B、C三点共线；反之，A、B、C三点共线，则直线AB、AC的斜率相等（或斜率都不存在）.
七、训练拓展
A级：基础达标
1.下列说法中不正确的是（ ）
A.斜率均不存在的两条直线不可能垂直
B.若直线l1l2,则直线l1与l2的斜率互为负倒数
C.若两条直线l1与l2的斜率互为负倒数，则l1l2
D.若两条直线l1，l2中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1l2
2.下列说法正确的是（ ）
A.一条直线与x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角；
B.直线的倾斜角的取值范围是第一或第二象限角；
C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为；
D.每一条直线均存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率；
3.若直线x=1的倾斜角为，则（ ）
A..等于 B.等于 C. 等于 D.不存在
4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点，则a,b的值是（ ）
A.a=4,b=0 B.a=- 4,b=- 3 C.a=4,b=- 3 D. a=- 4,b=3
5.直线l过原点(0,0)且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是（ ）
A.[,] B. [,] C. [,)或= D. [,]
6. 已知直线l上两点A(- 4,1),B(x,-3),并且直线l的倾斜角为，则x的值为（ ）
A. 0 B. -8 C. 8 D. -4
7. 已知直线l的倾斜角为-,则的取值范围是（ ）.
A. B. <<
C. D.
8. 对于下列命题：
(1)若是直线l的倾斜角，则；
(2)若k是直线斜率，则kR；
(3)任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
(4)任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角.
其中正确命题的个数是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 1个 B.2个 C ( http: / / wxc. / ) 3个 D ( http: / / wxc. / ) 4个
9.如果过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4
10.已知直线l的斜率k=- 2，A(5,-3),B(4,x),C(-1,y)是l上三点，则x= ，
y= .
B级：能力培养
11.已知 A(2,-3),B (-3,-2 ) 两点，直线l 过定点 P (1,1) 且与线段AB相交，求直线l的斜率k 的取值范围.
12.光线从点 A( 2,1)出发射入y 轴上点 Q, 再经y 轴反射后过点 B (4,3) , 试求点 Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.
13.求证：A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线
C级：拓展延伸
14.一位魔术师得意洋洋的说他证明了169=168.他采用的方法是一块长和宽都是13dm 的地毯按图1裁好，再按图 2 拼成矩形. 通过计算两个图形的面积，分别得到169dm 2 与168dm 2 .你能揭穿魔术师的奥秘吗？
八、方法归纳：
直线斜率的求法：
(1)利用倾斜角的正切来求；
(2)利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求；
(3)当直线的倾角=90o时，直线的斜率是不存在的.
九、学后反思：
·A
· C
·B
倾斜角与斜率 第 3 页 共 5 页《第三章直线与方程》学案 编写人 杨明祥 2008.12
第4节 直线的两点式方程
1、教材分析
本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或k=0时对两点式的讨论及变形。直线方程的两点式可由点斜式导出。若已知两点恰好在坐标轴上（非原点），则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便，在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。但当直线与坐标轴平行有一个截距不存在；当直线通过原点两个截距均为零时，这两种情况下都不能用截距式。
二、学习目标
1、让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程，培养学生数形结合的数学思想。
2、了解直线方程两点式、截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辨证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
3、培养学生分类讨论的数学思想。
三、重难点分析
重点：直线方程的两点式和截距式。
难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形。
4、学法指导
由斜率公式及直线方程的点斜式导出直线方程的两点式，注意其适用范围，培养分类讨论的数学思想 ，再由两点式导出截距式，会由截距式画直线，并解决与距离、面积、周长有关的问题， 灵活运用中点公式解题，会根据已知条件求出直线方程的两点式和截距式。
五、自学探究
问题1、两点式方程
如果直线l经过两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2)(x1x2),则直线l的斜率为k=，由直线的点斜式方程得,当y2y1时，方程可以写成 。这个方程是由直线上两点确定的，把它叫做直线的 。若把直线的两点式方程改写为 ，它可以表示经过P1,P2两点的所有直线。
注：（1）x1=x2时，直线方程为x=x1；（2）y1=y2时，直线方程为y=y1；
（3）两点式方程的适用范围是 。
问题2、截距式方程
已知直线l与x轴的交点为（a,0），与y轴的交点为（0，b），（a0,b0）,则直线l的两点式方程为 ，可以整理为 ，它是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的 。其中a叫做横截距，b叫做纵截距。其适用范围是 。
注：（1）横、纵截距有正、负吗？ （2）直线的截距是直线与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？
问题3、线段的中点公式
若点P1(x1,y1) , P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y），则 。此公式为线段P1P2的中点坐标公式。中点坐标公式与点的中心对称之间具有怎样的关系？
六、训练拓展
A级：基础达标
B级：能力培养
11、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有 （ ） A.4条 B.3条 C.2 条 D.1条
12.已知A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若最大，则P点坐标为（ ）
A.(3.4,0) B.(13,0) C.(5,0) D.(-13,0)
13.已知点A(m-1,m+1)与点B(m,m)关于直线l对称，则直线l的方程是 （ ） B. C. D.
14.直线关于直线对称的直线方程是 。
15.一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程。
C级：拓展延伸
16．在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F.一同学已正确算得OE的方程：,请你求OF的方程： .
七、方法归纳：1、直线方程的两点式及适用范围？
2、直线方程的截距式及适用范围？
3、中点公式与中心对称。
八、学后反思：
直线的方程 第 4 页 共 4 页《第三章直线与方程》学案 编写人 杨明祥 2008.12
第3节 直线的点斜式方程
1、教材分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx+b(k0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。
二、学习目标
1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练。
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程。培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
3．掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围，培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力。
三、重难点分析
重点：引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程。
难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围。
4、学法指导
由斜率公式导出直线方程的点斜式，并注意轨迹的纯粹性和完备性问题，由一般到特殊导出垂直于坐标轴的直线方程及直线的斜截式方程，两直线垂直、平行的条件要用活，并能根据条件求出直线的点斜式、斜截式方程。
五、自学探究
问题1.直线的点斜式方程：
若直线l经过点P0(x0,y0)及点P（x,y）且斜率为k,则k与P0、P的坐标之间的关系是k= ，即为 ，这个方程是由直线上
和直线的 确定的，故称为点斜式方程，当直线l的斜率为0时，方程为 ，但当直线l的倾斜角为900时，方程为 ，这不是由点斜式方程给出的，因此点斜式方程只适合斜率存在的直线。
问题2、直线的斜截式方程：
如果直线l的斜率为k,且与y轴交于点（0，b），代入直线点斜式方程化简得
，则称b为直线l在y轴上的 ，这个方程由直线的 与直线在y轴上的 确定，故称为斜截式方程，简成 。
问题3、直线方程与直线的平行、垂直 已知直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,则l1 l2 ，且 。
l1 l2 。
问题探究：
1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
2、你会推导直线的点斜式方程吗？直线的点斜式方程的推导思想是什么？
3、如何说明得出的直线方程就是所求的方程？
4、直角坐标系中任意直线是否都可用点斜式方程来表示？是否都可用斜截式方程来表示？二者的适用范围一致吗？二者有什么关系？x轴、y轴所在的直线分别是什么？
5、点斜式表示直线方程形式唯一吗 斜截式表示直线方程形式唯一吗
6、直线的斜截式方程中各字母的含义是什么？
7、截距是距离吗？截距一定为正吗？如何求直线在y轴，x轴上的截距？
8、直线方程和一次函数有什么关系？
9、待定系数法求直线方程是最常用、最基本的方法，一定要注意直线方程形式的选择，题目的条件是否适合直线方程的形式。
【例1】
【例2】
【例3】
六、训练拓展
A级：基础达标
1、若一次函数y=ax+2a1，经过点P（1，2），则a的值为 （ ）
A..1 B.0 C.1 D.2
2、过点（，3）且垂直于直线y=x+的直线方程为 ( ) A.y-3=（x+1）
3、（ ）
4、在y轴上截距为且与y轴成450角的直线方程为
5、将直线0所得直线方程为 。
6、过点（1，2）且与直线y= 。
7、直线 （ ）
A.经过点（1，0）的一切直线 B. 经过点（-1，0）的一切直线 C.经过点（1，0）但除x轴外的一切直线 D.经过点（1，0）但不垂直于x轴的一切直线
B级：能力培养
8、经过点 。
9、若 。
10、根据下列条件，写出下列直线的方程：
（1）经过点A（2，5），斜率是4；
（2）经过点B（3，—1），斜率是；
（3）经过点A(300；
（4）经过点D(0,3),倾斜角是00；
（5）经过点E（4，—2），倾斜角是900；
（6）在y轴截距是—2，斜率是；
（7）倾斜角是450，且在x轴上的截距是4.
11、设直线l的方程为取任意实数时，这样的直线应具有什么共同的特点？
12、已知直线的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条直线上的三个点，求x2和y3.
C级：拓展延伸
13、已知两条直线 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1
14．已知△ABC 在第一象限，若 A(1,1), B(5,1), A = 600 , B = 450 ，求：
（1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程
15．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120 米，方阵纵列95人，每列长度192米，问 第一、二 排间距多大能达到满意的观礼效果？
七、方法归纳：1、直线方程的点斜式及适用范围？
2、直线方程的斜截式及适用范围？
八、学后反思：
直线的方程 第 4 页 共 5 页《 第三章 直线与方程 》学案 编写人 何国奇
第七节、点到直线的距离、两条平行直线间的距离
1、 教材分析
点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。
二、学习目标
1.探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
2. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.
三、重难点分析
重点：点到直线距离公式的推导和应用。
难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立。
四、学法指导
1.学会应用数形结合、转化化归的数学思想和方法。
2.熟记公式的结构特点。
五、自学探究
1.点到直线的距离公式
（1）点P(,)到直线L:Ax+By+C=0的距离为d=___________________________________
（2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：___________________________________.
（3）点到几种特殊直线的距离：
①（，）到x轴的距离为________________________.
②（，）到y轴的距离为________________________________.
③（，）到与x轴平行的直线y=a(a≠0)距离为_____________________________________.
④（，）到与y轴平行的直线x=b(b≠0)距离为______________________________________.
2.两条平行直线间的距离公式
平行直线间的距离可以转化为_____________的距离。
一般地，对于两平行线Ax+By+C=0, Ax+By+C=0，他们的距离为____________.
应用此公式应注意两点：
（1）______________________________________________.
(2)_____________________________________________.
例1 求证直线L：(m + 2)x - (1+ m)y - (6 + 4m ) = 0 与点 P (4,-1 ) 的距离不等于3.
六、拓展训练
A级：基础达标
1．动点P 在直线 x + y - 4 = 0 上，O为原点，则︱OP︳ 的最小值为（ ）.
A. B. 2 C. D. 2
2．已知点(a,2) (a > 0) 到直线 l : x - y + 3 = 0 的距离为1，则a=（ ）.
A. B. — C. — 1 D. +1
3．两平行直线5x +12 y + 3 = 0与1 0x + 24 y + 5 = 0 间的距离是_______________
4．直线l 过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0 或x+4y－6=0 D. 3x+2y－7=0 或4x+y－6=0
5.经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）
A．0 B.1 C.2 Ｄ.３
６.已知定点Ａ（１，１），Ｂ（３，３），动点Ｐ在轴上，若∠ＡＰＢ取得最大值，则点Ｐ的坐标是（ ）
A．（，0） B.（，0） C.（，0） D.这样的点P不存在
7.直角坐标系中第一象限内的点P（x,y）到x轴、y轴及直线x+y-2=0的距离都相等，那么x的值为___________________.
8.已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是____________________。
B级：能力提高
9．（1）已知点A（ a ，6）到直线3 x －4 y ＝2 的距离d=4，求a 的值.
（2）在直线 x + 3y = 0 求一点P , 使它到原点的距离与到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等.
10.已知点P(2,-10)，求：
（1）过P点与原点距离为2的直线的l的方程；
（2）过P点与原点距离最大的直线的l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
11. △ABC中， A(3,3), B(2,-2), C (- 7,1) . 求∠A的平分线AD所在直线的方程.
12．已知直线l经过点P（2，3）且被两平行直线l:x+y+1=0和l:x+y+6=0 截得的线段长为5，求直线l的方程。
13.两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间距离为d,求（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时，两条直线的方程.
C级：拓展延伸
14.如图，平面中两条直线l 和l 相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l 和l 的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列命题：
（1）若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
（2）pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有2个；
（3）若pq≠0，则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有4个.
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A．０ B．１ C．２ Ｄ．３
１５．若Ｐ（ａ，ｂ）在直线ｘ＋ｙ＋１＝０上，求的最小值.
七、方法归纳
使用点到直线的距离公式进行计算时，注意哪方面的问题
八、学后反思
M（p,q）
点到直线的距离、两条平行直线间的距离 第4页 共4页《第四章 圆与方程》学案 编写人 李光旭 2008.12
第3节 直线与圆的位置关系
1、教材分析
在初中阶段已经掌握了几何法判别直线与圆的位置关系，那么在坐标系中，如何利用坐标法研究直线与圆的位置关系？如何根据直线与圆的方程研究线圆公共点问题？通过对本单元知识的学习，掌握解决直线与圆锥曲线位置关系的最基本、也是最重要的方法.
2、学习目标
1.理解直线与圆的位置关系，明确三种位置关系的判别方法；掌握线心距法判别线圆位置关系；
2.能够利用线圆位置关系解决弦长等问题，进一步明确数形间的统一性和联系性.
三、重难点分析
重点：直线与圆的位置关系的判别,弦长问题.
难点：用解方程组判别线圆位置关系.
4、学法指导
将方程转化为图形，通过观察图形特征，再用“数字”关系表达图形.
5、知识重现
根据初中所学知识回答:直线与圆有 、 、 三种位置关系;判别方法是:
6、问题探究
问题1(P126例1) 已知直线l：3x+y-6=0和⊙C：x2+y2-2x-4=0.
（1）请你画出示意图；
（2）直线l与⊙C的位置关系如何？说明理由.
方法1（判别式法）：
方法2（线心距法）：
（3）如果直线l与⊙C相交，求它们交点的坐标.
根据对问题1的解答，请你简要归纳一下，如何根据直线和圆的方程判别线圆位置关系？将你的归纳制作成下面的流程图.
方法1（判别式法）：
方法2（线心距法）：
问题2(P127例2) 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.
分析：由原方程易知圆心和半径, 又由弦长可
求出弦心距为 .由于l经过点M,所以只需确定l
的斜率k即可,因而可设l方程为 ,
再根据点到直线的距离公式求出弦心距(关于斜率k
的关系式),由此可得关于k的方程.
解:
变式训练： "已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+2y-24=0所截得的弦长为8，求直线l的方程."
解:
本题中,l的方程有几个 与例2相比较,你有什么发现
问题3 分别求适合条件的圆的切线方程:
(1)经过⊙C：x2+y2-2x-4=0上一点A(3,1);
:设切线为l,那么l与CA的位置关系是 ,由此可得l的斜率是 ，直线l的方程是 .
(2)经过⊙C：x2+y2-2x-4=0外一点B(5,3).
分析:点B不在圆上,所以切线斜率不能直接确定,因而确定切线斜率k为解题关键.设直线方程为y-3=k(x-5),那么根据圆心到切线的距离等于圆的半径可求得k(当然也可用判别式法).
解：⊙C方程化为(x-1)2+y2=5,圆心为(1,0),半径为.设切线方程为y-3=k(x-5),即kx-y+5-3k=0,那么,解得k=2,或.
所以切线方程是2x-y-7=0,或2x-11y+23=0.
变式训练：从点P(4,5)向圆(x-2)2+y2=4引切线,求切线方程.
答:21x-20y+16=0, x=4.
六、训练拓展
A级：基础达标
1.直线3x-4y+6=0与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是（ D ）
A.相离 B.相切 C.相交但不经过圆心 D.相交且经过圆心
2.圆x2+y2=1上的点到直线x+y+=0的最短距离是（ A）
A.1 B.2 C. D.
3.直线y=kx被圆x2+y2=2所截得的弦长是（ B ）
A. B. C.2 D.不确定
4.下面所给直线中是圆的切线的是（ C ）
A.y=x B.y=-x C.x=0 D.y=0
5.经过点 M (2,-1 ) 作圆 x2 + y 2 = 5 的切线，则切线的方程为（ C）
A. x + y = 5 B. x + y + 5 = 0 C. 2x - y = 5 D. 2x + y + 5 = 0
6.平行于直线2x－y+1=0 且与圆x 2 +y 2 =5 相切的直线的方程是（ D ）
A.2x－y+5=0 B.2x－y－5=0
C.2x＋y+5=0 或2x＋y－5=0 D.2x－y+5=0 或2x－y－5=0
7.直线2x-y-1=0与圆x2+y2+6y-8=0的交点坐标是 (1,1),
8.直线x+2y+1=0被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长是（ A ）
A. B. C. D.以上都不正确
9.直线截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为( B )
A.90° B.60° C.45° D.30°
10.经过圆x2+y2=9内一点P(-1,2)的直线被圆截得的最小弦长为 ，此时该直线方程为 .
B级：能力培养
11.以C(2,-1)为圆心,截直线x+y+1=0所得的弦长为的圆的方程是(x-2)2+(y+1)2=4
12.圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知圆C:x2+y2+2x-6y+F=0与直线x+2y-10=0交于A、B两点,且满足CACB,求F的值. 答:F=0
14.求圆心在直线y=x上，与直线x+2y-1=0相切，被y轴截得弦长为2的圆的方程.
答：(x-2)2+(y-2)2=5，或
15.设圆P上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线l：x-y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程.
解：设A关于直线x+2y=0 的对称点为A/. 由已知得AA/为圆的弦，得到AA/的对称轴x+2y=0过圆心.设圆心P（-2a，a），半径为r，则
r=|PA |=(
圆心到直线x-y+1=0的距离为，
又弦长， ∴
解得a=7或a=3.
当a=3时，r= 52 ；当a=7时，r= 244 .
∴ 所求圆方程为(x-6)2 +(y+3) 2 =52 或(x-14)2 +(y+7) 2 =244.
C级：拓展延伸
16.已知圆的方程为x2+y2=r2，求经过圆上一点P(x0，y0)的切线方程.
答:x0x+y0y=r2.
D级：创新发散
17.已知圆C:x2+y2+2x+10y+F=0与直线x+5y-13=0交于A、B两点,若O为坐标原点,且满足OAOB,求F的值. 答:F=-39
7、方法归纳
1.通过本节学习，你能否归纳判别线圆位置关系的方法？请填写下表：
线圆位置关系 几何图形 公共点个数 线心距d与圆半径r的关系 线圆方程联立所得方程组
判别式△ 方程组解的个数
相交
相切
相离
八、学后反思
小建议通过对比本学案和你所拥有的参考资料，你认为还有什么好或新的题型？请附在后面.
第4节 圆与圆的位置关系
一、教材分析
教材是在初中已初步掌握圆与圆位置关系及代数法判别点圆、线圆位置关系的基础上进一步用代数方法研究两圆的位置关系.本节是高中数学中少见的研究两个曲线的位置关系问题.
二、学习目标
1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系;
2.掌握坐标法的思想，用解方程组判别位置关系或求交点坐标.
三、重难点分析
重点：圆与圆的位置关系的判别.
难点：用解方程组判别两圆位置关系.
四、学法指导
将圆与圆的位置关系问题转化为圆心距与两圆半径之间的大小比较问题.
五、知识重现
根据初中所学知识回答:圆与圆有 、 、 、 、 五种位置关系;判别方法分别是:
六、问题探究
问题1(P129例3)已知⊙C1:x2+y2+2x+8y-8=0,⊙C2:x2+y2-4x-4y-2=0.试判断圆C1,C2的位置关系.
请认真阅读教材分析及解法,请你简要归纳一下，如何根据圆的方程判别两圆位置关系？将你的归纳制作成下面的流程图.
方法1（判别式法）：
方法2（圆心距法）：
问题2 求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.
分析:设两圆交点为A、B,那么圆心C一定在线段AB的 上,又圆心在直线直线x-y-4=0上,所以可求得圆心C的坐标,又圆半径r=|AC|,因而可求得圆方程为.
解:A(-1,-1),B(3,3),线段AB中垂线方程x+y-2=0,C(3,-1),半径r=4,
圆方程(x-3)2+(y+1)2=16.
请你思考或讨论，本题是否还有其它解法？若有，请写在下面.
问题3 求圆 x2 + y 2 - 4 = 0与圆 x2 + y2 - 4x + 4 y -12 = 0的公共弦的长.
分析：两圆公共弦长即为两圆交点间的距离，因而只需求它们的公共点即可.
探究：在求得交点A,B坐标后，可得公共弦AB所在的直线方程是 ；而由两圆方程消去二次项后所得的方程是 ，比较后你有什么发现？进而发现本题还有其它解法吗？
六、训练拓展
A级：基础达标
1.圆(x-1)2+(y-1)2=1与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是（ C ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2y=3的位置关系是（ D）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
3.圆(x+2)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-2)2=3（ D）
A.只有一条公切线 B.只有两条公切线 C.有三条公切线 D.有四条公切线
有（ C ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.以相交两圆x2+y2+4x+1=0和x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程是
x2+y2+2x+2y+1=0
9.圆x2+y2-4x+6y=0与圆x2+y2-6x=0的公共弦AB的垂直平分线的方程是3x-y-9=0
10.已知圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2=1，则a= 2
B级：能力培养
11.圆x2+y2+2kx+k2-1=0与圆x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心间的最小距离是
12.半径为1的动圆C与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,求圆心C的轨迹方程.
答:(x-5)2+(y+7)2=9,或(x-5)2+(y+7)2=25.
C级：拓展延伸
13.已知圆C1方程是f(x,y)=0,P(x0,y0)在圆C1外,圆C2方程是f(x,y)=f(x0,y0),则两圆C1,C2的位置关系是( C )
A.外离 B.外切 C.同心 D.内切
14.求圆心在直线x+y=0上,且经过两圆x2+y2-2x+10y-24=0与x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.
答：x2+y2+6x-6y+8=0
15.已知⊙C1:x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0,⊙C2:x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0.问当m分别为何值时,两圆:(1)相离;(2)外切;(3)相交;(4)内含.
答:(1)m<-5或m>2; (2)m=-5或m=2; (3)-5D级：创新发散
16.求证:当k≠-1时,方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0都表示圆,且这些圆中的任意两个圆都相切.
(1)因为判别式D2+E2-4F=20(k+1)2>0在k≠-1时恒成立,故方程表示圆.
(2)方程变形为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2,圆心为(-k,-2k-5),半径,设圆C1圆心为(-k1,-2k1-5),半径为r1=,圆C2圆心为(-k2,-2k2-5),半径为r2=,则|C1C2|=.
当(k1+1)(k2+1)>0时,|r1-r2|==|C1C2|,两圆内切;
当(k1+1)(k2+1)<0时,r1+r2==|C1C2|,两圆外切.
故任意两圆C1,C2都相切.
8、方法归纳
通过本节学习，你能否归纳判别两圆位置关系的方法？请填写下表：
两圆位置关系 几何图形 公共点个数 圆心距d与两圆半径R、r之间的关系 两圆方程联立所得方程组解的个数
外离
外切
相交
内切
内含
八、学后反思
小建议通过对比本学案和你所拥有的参考资料，你认为还有什么好或新的题型？请附在后面.
O x
y
·
x
y
O
M
·
4.
5.
6.
7.
C
B
C
第3节 直线与圆的位置关系 第 2 页 共 8 页《第三章直线与方程》学案 编写人 杨明祥 2008.12
第 5节 直线的一般式方程
1、教材分析
直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式。掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础。根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的二元一次方程的对应关系确定为“了解”层次。两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式。直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很明显，常常要化为斜截式和一般式，所以各种形式应会互化。引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时，渗透数形结合的数学思想。
二、学习目标
1、掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的二元一次方程的对应关系。
2、会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式。
3、注意函数与方程、分类讨论、化归与转化、数形结合数学思想的培养。
三、重难点分析
重点：直线方程的一般式及各种形式的互化。会根据已知条件求出直线方程。
难点：在直角坐标系中直线方程与关于x和y的二元一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化。
四、学法指导
1、任何直线方程都是关于x、y的二元一次方程，任何关于x、y的二元一次方程都表示直线。
2、直线方程的四种特殊形式化为一般式，一般式化为斜截式、截距式。
3、灵活选择各种形式解决问题。
五、自学探究
4、直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程各有怎样的局限性？
5、直线方程的四种特殊形式与直线方程的一般形式具有怎样的关系？
6、任何直线方程都是关于x、y的二元一次方程，任何关于x、y的二元一次方程都表示直线。直线上的点的坐标与直线方程的解具有怎样的对应关系？
六、训练拓展
A级：基础达标
B级：能力培养
11、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程 ( )
12、不论m怎样变化，直线恒过定点 （ ）
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(-2,-1)
13、若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件 （ ）
A.A、B、C同号 <0,BC<0 C.C=0,AB<0 D.A=0,BC<0
14、直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围为 。
15、已知：直线(1)若恒成立，求a的取值范围；（2）若。
C级：拓展延伸
16．设直线l的方程为。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
17、过点A(0,1)作一直线l，使它夹在直线l1：l2：间的线段被A点平分，试求直线l的方程。
七、方法归纳：1、直线方程的一般形式。
2、直线方程的四种特殊形式的适用范围。
3、两直线平行、垂直的条件。
4、与直线Ax+By+C=0平行、垂直的直线方程怎么设？
八、学后反思：
直线的方程 第 4 页 共 5 页《 第三章直线与方程 》学案 编写人 何国奇
第六节 两条直线的交点坐标、两点间的距离
一、教材分析
从解析几何的特点看，本节主要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系。在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式。
二、学习目标
1. 当两条直线相交时，会求交点坐标。
2.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力。
3.掌握两点间的距离公式，并会用距离公式解决实际问题。
三、重难点
重点：已知两相交直线求交点和两点间距离公式。
难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解。
四、学法指导
1．认识两直线交点与二元一次方程组的关系。
2.通过两点间的距离公式的应用，体会坐标系的桥梁作用。
3.通过具体的例子体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性。
五、自学探究
1.两条直线的交点坐标与两方程公共解的关系
已知两条直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０，ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０．
如果这两条直线相交，交点的_____________一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个______________，那么以这个解为坐标的点必是两直线的____________。
2.怎样判定两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：____________________________________.
ｌ与ｌ相交有________交点方程组有______解；
ｌ____ｌ无交点方程组_____解;
ｌ与ｌ____________方程组有无数个解.
两条直线的位置关系是几何问题，方程组的求解是代数问题，这体现了_________思想.
3.两点间的距离公式
已 知平面上两点P(x,y), P(x,y),则∣P P∣=___________,
特别地，原点O(0,0)与任一点P（x ,y）的距离∣O P∣=_________________.
当P P平行于轴时，∣P P∣=___________.
当P P平行于轴时∣P P∣=___________.
4.典例分析
例1
例2.已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB| ＋|AC| =2（|AO| ＋|OC| ）.
六、拓展训练
A级:基础达标
1.直线3x + 5y -1= 0 与4x + 3y - 5 = 0 的交点是（ ）.
A. (- 2,1) B. (-3 ,2) C. (2,- 1) D. (3,- 2)
2．直线ｌ： ( -1)x + y = 2 与直线ｌ: x + ( +1)y = 3 的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3．已知点 A(-2,-1 ), B(a ,3) 且| AB |= 5 ，则a的值为（ ）.
A. 1 B. －5 C. 1 或－5 D. －1 或5
4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则| AB | 的长为（ ）.
A. 10 B. 5 C. 8 D. 6
5．直线a x ＋2 y ＋８＝0，4 x ＋3 y ＝10 和2 x － y ＝10 相交于一点，则a 的值为（ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
6．已知点 M(- 1,3), N (5,1) ，点 P(x, y ) 到M、N的距离相等，则点 P(x, y ) 所满足的方程是（ ）.
A. x + 3y - 8 = 0 B. 3x - y - 4 = 0 C. x - 3y + 9 = 0 D. x - 3y + 8 = 0
7．经过直线2x - y + 4 = 0 与 x - y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 x - 2y = 0 的直线的方程是（ ）.
A. 2x + y -8 = 0 B. 2x - y - 8 = 0 C. 2x + y + 8 = 0 D. 2x - y + 8 = 0
8．直线a x ＋2 y ＋８＝0，4 x ＋3 y ＝10 和2 x － y ＝10 相交于一点，则a 的值为（ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
9.已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ____________________.
10．直线（3m+2）x－(2m-1)y+5m+1=0必过定点____________.
B级：能力培养
11．求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
12．已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点在第四象限，求m的取值范围
13.已知集合={（x,y）|=a+1}，B={ (x,y) | (a-1)x+(a-1)y=15},当a取何值时, A∩B= .
14.用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任一点M,等式| AM|+|CM|=|BM|+|DM|成立。
15．已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0.
（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.
C级：拓展延伸
16．已知 M(1,0)、N (-1 ,0) ，点P 为直线2x - y -1 = 0 上的动点．求 PM + PN 的最小值，及取最小值时点P 的坐标．
七、方法归纳
1. 如何用解方程组的方法求两直线的交点坐标？
2. 坐标法解决问题的基本步骤是;_______________________________________________________.
八、学后反思
直线的交点坐标与距离公式 第4页 共4页圆的一般方程学案
1、 教材分析
本节课是圆的方程的另一种形式的内容,所采用的方法仍然是待定系数法.
2、 学习目标
1：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；
2.能用待定系数法求圆的一般方程.
3、 重难点
重点：由圆的一般方程求圆心和半径及一般二元二次方程表示圆的条件
难点：据所给条件,求圆的方程
4、 学法指导
1． 利用待定系数法求圆的方程
2． 利用平面几何中圆的知识解决解析几何中圆的问题
5、 自学探究
问题1：讨论二元二次方程表示圆的条件
问题2：求圆的一般方程
确定圆的一般方程的要素有几个？如何确定圆的一般方程？圆的一般方程的形式是什么
例1.
例2.
【例3】
六、训练拓展
A组：
例2
六、训练拓展：
A组:
5.
6. 求经过三点A(1,-1)、B（1，4）、C（4，-2）的圆的方程。
B组：
7.
8．已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= 。
9.
10．曲线是定点O（0，0），A（3，0）距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程。
C组:
11．如图：过圆O：与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求垂心P的轨迹方程。
12.求经过直线x=-2和圆的交点的所有圆中，面积最小的圆的方程。
6、 方法总结：
待定系数法求圆的一般方程，同时要结合图形和平面几何知识解决问题
七、反思：