(共22张PPT)
(1)如图,要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长
应为 cm
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(2)面积为S的正方形的边长为_________
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14)
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s)与开始下落的高度h(单位:m )满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,
则t=_________.
7cm
4cm
一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
1 在上面的问题中,结果分别是 它们都是表示一些正数的算术平方根.
2 我们知道一个正数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内,负数没有平方根.因此,开平方时,被开数只能是正数和0.
例1 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意
义?
解:由
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
练 习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形,使它的宽与长的比为2:3,则它的宽与长分别是多少?
解:设其宽为2x,长为3x,则有
2. 如图,在平面直角坐标系中,A(2,3)、B(5,3)、C(2,5)是三角形的三个顶点,求BC的长.
解:由图示知
AC=5-3=2
AB=5-2=3
根据勾股定理,得
答:BC的长为
A(2,3)
B(5,3)
C(2,5)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
y
x
3. 当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
解:由a-1≥0,得
a≥1
解:由2a+3≥0,得
一般地,对二次根式规定:
探 究
例1 计算:
把 反过来,就得到
利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简:
被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式,它们通过开方后可以移到根号外,它们是开得尽方的因数或因式.
例3 计算:
例4 计算:
把 反过来,就得到
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简:
例6 计算:
在解法二中式子
变形
是为了去掉
分母中的根号
在二次根式的
运算中,最后
的结果一般要
求分母中不含
二次根式
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果,比如
等,你发现有何特点?
被开方数4ab含
4,a,b这样的因
数或因式,其中4
可以开方后移到根
号外,它是开得
尽的因数
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
1.计算:
解: (1)
6;
2.
练 习
2. 计算:
解:
3;
3. 把下列二次根式化成最简二次根式:
解:
4.化简:
7×11=
77
15
5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5 cm,BC=6 cm,
求AB的长.
解:由题意得AB2=AC2+BC2,
所以
故AB的长为6.5 cm.
B
6 cm
A
C
2.5 cm