陕西省汉中市南郑县红庙镇初级中学北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式（两课时 共22张PPT）

(共22张PPT)
（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为 cm
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（2）面积为S的正方形的边长为_________
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14)
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,
则t=_________.
7cm
4cm
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数的算术平方根.
2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.
例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？
解：由
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
练 习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比为2：3，则它的宽与长分别是多少？
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2
AB=5-2=3
根据勾股定理,得
答：BC的长为
A(2,3)
B(5,3)
C(2,5)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
y
x
3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由a-1≥0，得
a≥1
解：由2a+3≥0，得
一般地，对二次根式规定：
探 究
例1 计算：
把 反过来，就得到
利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：
被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式，它们通过开方后可以移到根号外，它们是开得尽方的因数或因式.
例3 计算：
例4 计算：
把 反过来，就得到
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简：
例6 计算：
在解法二中式子
变形
是为了去掉
分母中的根号
在二次根式的
运算中，最后
的结果一般要
求分母中不含
二次根式
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如
等，你发现有何特点？
被开方数4ab含
4，a，b这样的因
数或因式，其中4
可以开方后移到根
号外，它是开得
尽的因数
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
1.计算：
解: (1)
6；
2.
练 习
2. 计算：
解：
3；
3. 把下列二次根式化成最简二次根式：
解：
4.化简：
7×11=
77
15
5 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，
求AB的长.
解：由题意得AB2＝AC2＋BC2，
所以
故AB的长为6.5 cm.
B
6 cm
A
C
2.5 cm