2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D.
3.命题“矩形都有外接圆”是( )
A. 全称量词命题、真命题 B. 全称量词命题、假命题
C. 存在量词命题、真命题 D. 存在量词命题、假命题
4.下列图象中，不能表示函数的是( )
A. B.
C. D.
5.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知集合，或，且是的充分条件，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若正实数，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列每组函数是同一函数的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知集合，则下列各项为中的元素的是( )
A. B. C. D.
11.如图，正方形的边长为，是边的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动与点和点均不重合设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则( )
A. 的定义域为 B. 随着的增大而增大
C. 当时， D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为______．
13.若，则的最大值为______．
14.已知关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：
Ⅰ，；
Ⅱ，；
Ⅲ所有三角形的三个内角都是锐角．
16.本小题分
Ⅰ若，求的最小值；
Ⅱ若，，，求的最小值．
17.本小题分
已知集合，或，．
Ⅰ求；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数
求的值；
若实数满足且，求的值；
求的最大值．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ若的图象关于直线对称，求实数的值；
Ⅱ若，求不等式的解集；
Ⅲ若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：Ⅰ，，
该命题的否定为：，，当时，，故该命题的否定为假命题；
Ⅱ，；
该命题的否定为：，；
因为，
所以该命题的否定为假命题；
Ⅲ所有三角形的三个内角都是锐角，
该命题的否定为：有的三角形的三个内角不都是锐角，
该命题的否定为真命题，例如直角三角形．
16.解：Ⅰ若，
则，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
Ⅱ若，，，
则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
17.解：由集合，或，
可得或，
则或；
由知，，或，
所以或，可得，
当时，即时，，此时满足；
当时，即时，要使得，
则满足或，
解得或，
综上可得，实数的取值范围为．
18.解：，
；
由，可得，解得，
且，则，解得或舍．
当时，，
当时，取最大值为；
当时，，
当且仅当时，即时，等号成立，
则的最大值为；
综上，有最大值为．
19.解：Ⅰ已知函数，
因为的图象关于直线对称，根据二次函数的性质，可得，
解得，即实数的值为．
Ⅱ当，不等式，即为，
即，解得或，
所以不等式的解集为，．
Ⅲ因为对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即实数的取值范围为．
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