2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）质检
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为，则( )
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
11.下列命题中是真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设正实数，满足，则的最小值为______．
13.已知函数，则的解析式为______．
14.函数的单调减区间为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若时，求，．
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求函数的解析式；
求函数在上单调递增，求实数的取值范围．
17.本小题分
设．
若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
18.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数，满足，
求的最小值．
求的最小值．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
解不等式．
参考答案
1.
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14.
15.解：，，
当时，则，所以，
或，又，
所以或．
，，
当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得，解得：．
综上所述，的范围为或．
16.解：根据题意，当时，，则有，
而为定义在上的奇函数，则，
故；
根据题意，，其草图如图：
则有，解可得，
即的取值范围为．
17.解：对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时， 即，
解得：；
不等式等价于
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或
18.解：由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又，为正数，
则，当且仅当，即，时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．
19.解：函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
，而，解得，
，．
函数在上为减函数；
证明如下：任意，且，则
因为，所以，又因为，，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
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