2.1.1变量与函数的概念 （导学案）
学习目标：
1．会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.
2．重点是函数概念的理解；难点是对函数符号的理解.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数中的任意性.
3.通过函数概念的学习，提高抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.
学习过程：
课前准备：
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h＝130t－5t2，如图：
问变量是否构成函数关系，试用初中学习的变量与函数的概念说明之.
二、新课导学：
初中时，函数的定义：
。
初中时你学习过的函数类型有哪些？ 。
探究1：y=1 ,是函数吗？ .
探究2：看课本P29—p30的例子，它们构成函数关系吗？谁是谁的函数？
分析4个实例：
探究3：4个实例的相同点是什么？
能否用集合对应的语言的来刻画函数定义？
（1）函数的定义：
思考：如何理解y=f(x)? .
y=f(x)与 y=f(a)（a是常数）的含义相同吗？ 。
思考：初中函数的定义与高中的定义的关系：
初中函数关注两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而高中函数的定义，注重两个量之间的对应关系.函数的本质就是 。
用集合对应的观点解释y=1 ,是函数。
探究4. y=x与y=是同一个函数吗？
（2）函数三要素：
概念分析 及时反馈
思考1：下列图像中，不能作为函数图像的是（ ）
A B C D
思考2：求下列函数的定义域，并判断下列哪个函数与y=2x-1是同一个函数？
（1） (2)y=2x-1(x>0) (3)y=2t-1 (4)
典例分析
例1． 求函数的定义域;
注意：
例2.已知函数，求
学习提升：
学习评价
当堂检测:
1.下列各题中的对应法则，是否给出了一个函数关系？若是，它们的定义域各是什么？
（1）把对应到；
（2）把对应到；
（3）把对应到；
（4）把对应到.
2．求下列函数的定义域：
（1）求的定义域；
（2）求的定义域；
课后作业
1.求下列函数的定义域
（1）； （2）.
2. 函数的定义域为 ；
当堂检测:
1.下列各题中的对应法则，是否给出了一个函数关系？若是，它们的定义域各是什么？
（1）把对应到；
（2）把对应到；
（3）把对应到；
（4）把对应到.
2．求下列函数的定义域：
（1）求的定义域；
（2）求的定义域；
课后作业
1.求下列函数的定义域
（1）； （2）.
2. 函数的定义域为 ；
课件14张PPT。2.1函数的概念(1)人教B版高中数学必修一什么是函数?有哪些函数?问题1 判断下列关系式是否是函数？ 是是？思考:分析、归纳以上四个实例，他们有什么共同点？归纳以上四个实例，四个实例中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 定义设A，B是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系f ,使对于A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）.记作:x叫做自变量, 与x的值相对应的y值叫做函数值, x的取值范围A叫做定义域,函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做值域.y= f (x) x∈A.值域集合是集合B的子集作为一种整体,它是一个符号三要素:
定义域
值 域
对应关系 下列图像中不能作为函数的是（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ注意唯一性概念分析,及时反馈分别说出下列函数的定义域,并且判断哪个函数与y=2x-1是同一个函数??概念分析,及时反馈
例 1. 求下列函数的定义域：例题讲解
例 1. 求下列函数的定义域：解:⑴ 定义域是R.例题讲解??
例 1. 求下列函数的定义域：例题讲解??
例 1. 求下列函数的定义域：⑴求定义域的几种形式：整式;分式；偶次方根；零次幂 .⑵注意各不等式的交集 。⑶注意解的表示方法：集合、区间例题讲解
例 2. 已知下列函数，求f（3）、f（a）例题讲解三、小结提高核心概念知识?方法?思想函数
山东省济南回民中学
录制
2015年4月9日
