人教B版高中数学必修一第二章2.1.2函数的表示方法（共25张PPT）

课件25张PPT。§1.2.2 函数的表示法 函数的三种表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2 （0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）解析法y=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法三种表示方法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变
量间的关系；可以通过用解析式求出任意
一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接
看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数
的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？图象法呢？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？
解析法1.求下列函数的解析式。
（1）已知函数f(x)为一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)。
（2）已知函数f(x-1)= -3，求f(x)2.若f(x)满足关系式 f(x)-2f(1/x)=3x，求f(x)
变式 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1 ，并且对任意实数x,y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)3.(1)已知函数f(x)的定义域是[0,1]，求f( +1)的定义域.
. (2)已知函数f(x+1)的定义域是[0,1] ，求f(x)的定义域
. (3)已知函数f(2x-1)的定义域是[0,1] ，求f(1-3x)的定义域
图像法1.作出下列函数的图像，并求出其值域。
（1）y=2x+1 (2)y= 2 -4x-3 x [1,5]
(3)y=- +2x (4)y=1/x (x>1)2.作出函数y= 的图象例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里
按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与
里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：问：此函数能用列表法表示吗？注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，
对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表
达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。
2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的
并集。
3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤
立的点、一些线段、一段曲线等。 分段函数1.函数 的定义域是-------------
2.已知函数
（1）求 f[f(f(x))]的值
(2)若f(x)=2，求x的值
(3)若f(x)>2，求x的取值范围3.已知函数y=f(x)的图象如图，由两条射线和抛物线的一部分组成，求函数y=f(x)的解析式函数的推广——映射函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。映射定义：
设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f , 使对于集合A中的任意一个元素X ，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的判断：如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集
合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映
射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。判断以下关系是否为映射？请说出映射中的对应法则以及象与原象。小结映射与函数的相同点和不同点
（1）相同点：
①函数与映射都是两个集合中的元素的对应；
②函数与映射分别都有三个要素；
③函数映射的对应都具有方向性；
④函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；
⑤对应类型只有：一对一，或多对一
（2）不同点：
①函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；
②函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素
是任意的。章节小结：
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表
示法来 表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
（4）映射的理解