教学设计
一、教学目标
1、知识目标：
(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；
(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化．
2、能力目标：
(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；
(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；
(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．
3、情感目标：
通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．
二、教学重点：函数的三种表示方法及画简单函数的图像；
三、教学难点：取整函数的理解及其图像的作法．
四、教学设计：
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
1、函数的概念；
2、函数的三要素
教师提出问题，学生思考后回答问题．
通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．
概
念
形
成
投影出“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录表
问题1：所列表格能否表示一个函数关系？为什么？
1、列表法：
通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．
问题2：列表法的优缺点分别是什么？
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．
投影出：北京气象站测得当地某一天的气温变化情况如图
问题3：所给图像能否表示一个函数？为什么？如何判断一个图像是函数图象？
2、图象法：
如果图形是函数的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．
判断函数图像的方法：作一条垂直x轴的直线看其与图像是否至多有一个交点。
问题4：图像法有什么优缺点呢？
优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．
提问生初中学过的函数类型有哪些？这就是解析法．你能给解析法下个定义吗？
3、解析法：
如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法．
问题5：解析法的又有什么样的优缺点呢？
优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．
缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．
教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法．并在各种表示方法之后及时提出他们的优缺点是什么？让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．
通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；
通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．
并通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法
概
念
深
化
4、三种表示函数的方法各有优缺点。
例1某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.
让三个学生上黑板板演师点评
让学生感受同一个题三种方法的优缺点
应
用
举
例
例2作函数y =的图象．
问题6：先请你思考画我们熟悉的函数如一次函数，二次函数简图怎样画？如果是我们不熟悉的函数图像又怎么画呢？
例3 设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象．
例2启发学生探索完成，教师课件演示示范作函数图像的步骤．
例3师阶梯式引导学生分析，生自行完成图象
通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别．并掌握画熟悉和不熟悉函数图象的方法
例3为下一课时分段函数做铺垫。
评
测
练
习
见评测练习文件
学生检测，教师巡视．
使学生巩固本节所学知识．
归
纳
小
结
5．小结：
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．
学生总结，补充，教师归纳、完善．
使学生养成归纳总结的好习惯．
布
置
作
业
1．课本本节练习A,B；
思考题：已知函数y = f(n)，满足f(0) = 1，且f(n) = n f(n ( 1)，n ( N+．求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)．
学生课外练习与思考．
使学生巩固本节所学知识和方法；
思考题中运算叫递归运算在计算机语言中常用，培养学生对信息技术的运用能力
评测练习
1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
1
2
3
f(x)
2
1
1
1
2
3
g(x)
3
2
1
则g(1)的值为 ；f[g(1)]的值为 .
2．若a+b=0,则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
3.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5]，在同一坐标系下，函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C.2个 D.0个或1个均有可能
4.函数y=|x|-2的图像为（ ）
5.作下列各函数的图象
（1） （2）
6.已知函数y=f(n)，满足f(１)=８，且f(n)=f(n＋1)＋７，n∈N+，求f(2)， f(4).
课件11张PPT。2.1.2函数的表示方法（1）2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：本例中____________________和__________是函数关系，是用什么形式来表示的？这种列出自变量与对应函数值的表来表示函数的方法叫做列表法．(2)北京气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法。这种用代数式（或解析式）来表达函数的方法叫做解析法。函数解析式 （3）初中学过的函数：Y=ax+b(a≠0)Y=ax2+bx+c (a≠0)你知道函数的表示方法的优缺点吗？全面概括，简单明了；利于分析和研究。可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．当定义域是无限集时，不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中！直观，可以清楚地看出函数的变化情况对应值不准确，有时函数画不出它的图象，或图像不完整。例 1 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为下图．．．.．．．1．2．3．4．51．．．．．．．．．．．xy02.3.
例3 设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象.通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？知识：1.函数的常用表示方法——列表法、图象法、 解析法.
2.函数图象的判断：与x轴垂直的直线和函数图象最多 有一个交点.
3.画函数图象基本步骤：求定义域，列表、描点，连线.
4.取整函数本课小结：思想：数形结合谢谢！
