人教B版高中数学必修一第二章2.1.3　函数的单调性（共23张PPT）

课件23张PPT。函数的单调性 如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：一、情景引入观察函数y=x的函数值随自变量x的增大是如何变化的y=x中的函数值y随自变量x的增大而增大xyoy=x二、概念讲解Oxy图象在y轴左侧部分是下降的，也就是说，当x在（－ ∞，0）上取值时， 随着x的增大，相应的y值在减小。图象在y轴右侧部分是上升的，也就是说，当x在[0, ＋∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也在增大。f(x1)问题4：你能用文字语言把上面两个函数图象的
“上升”、“下降”的特征描述出来吗？
把它们总结到下表中。y随x的增大而减小y随x的增大而增大文字语言从左到右，图象下降从左到右，图象上升图象特征图象在区间M内在区间M内f(x2)x2f(x2)x1x2xyyxx1f(x1)在M内的增函数在M内的减函数 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。x2f(x1)f（x2)若区间内有两点
x1、x2时，
当x1能否推出此函数是单调递增函数？x135定义：
一般的，设函数 的定义域为A，区间 。
如果对于区间M内的任意两个值，当△x=x2-x1>0时，都有 △y=f(x2)-f(x1)>0, ，那么就说
在 这个区间M上是单调增函数；如果对于区间M内的任意两个值，当△x=x2-x1>0时，都有△y=f(x2)-f(x1)<0,那么就说 在这个区间M上是单调减函数； 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数的单调区间.2单调性和单调区间
问题5：若函数在定义域R上有 ＞0那么函数在R上的单调性如何？
若函数在定义域R上有 <0
那么函数在R上的单调性如何?问题6：函数在R上单调递增, 那么
[f(x2)-f(x 1)]·(x2-x1) 的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?例1 图是定义在区间[-5，4]上的函数y=f(x)的图像，根据图像说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。三、定义应用解： y=f(x)的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。
其中在[－5，－2）,[1，3）上是减函数；
在[－2，1）， [3，5）上是增函数。
例2：（1）已知f(x)为R上的减函数，则满足f( - )>f(1)的实数a的取值范围是什么？
（2）定义在[1,4]上的函数f(x)为减函数，求满足不等式f(1-2a)>f(a+4)的a的集合。解：(1)因为f(x) 是R上的减函数，所以函数值随着自变量的增大而减小。已知中f(- ) >f(1)，说明自变量 - ＜ 1解不等式- ＜1
取值范围是a∈（2，+∞）例3:已知函数f(x)在定义域R上为减函数，
比较f(a2+a+1)与f( )的大小分析:因为函数f(x)在定义域R上为减函数, 要比较f(a2+a+1)与f( )的大小只需比较自变量a2+a+1与( )的大小.（作差比较）解:由题意知函数f(x)在定义域R上为 减函数, 自变量越大函数值越小则a2+a+1- =（a + ）2≥0可知a2+a+1≥( )，所以f(a2+a+1)≤f( )
例4:（1）函数y=(2k+1)x+5在（-∞，+∞）上是减函数，则k取值范围______________
(2)二次函数 在区间
上单调递增,求a的取值范围。
k ∈{k|k<- }例5.证明函数 在R上是增函数.1、取值:设任意x1x2属于给定区间，且x12、作差变形:f(x2)-f(x1)变形的常用方法:因式 分解、配方、有理化等；
3、定号:确定的正负号；
4、下结论:由定义得出函数的单调性。四、小结：
1、函数单调性的定义；
2、判定函数单调性：
（1）方法：图象法，定义法；
（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。五、作业：
(一)课本：p52习题2-1A 6
(二)预习并思考
用定义证明较复杂的函数单调性；
同学们再见！