学案
课题 8.2幂的乘方 主备人 编号
【 学习目标】
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能熟练运用幂的乘方法则进行计算 ；
3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；
【重点】理解并掌握幂的乘方法则，幂的乘方法则的灵活运用．
教学过程
一、情境引入：
一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?
二、探究学习：
1．尝试做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式
⑴ （62）4＝ ⑵ （a2）3 ＝
⑶ （am）2＝ 〔4〕（am）n＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
公式：
法则说明：
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
3.典型例题：
例 1：?计算：
(1)(106)2 (2)(am)4(m为正整数) (3) (-x3)2
(4) -(yn)2 ⑸ [(x-y)2]3 ⑹ [(a3)2]5
巩固练习：P50 练一练 1 , 2
例 2：?计算：(1)x2·x4＋(x3)2 (2)(a3)3·(a4)3
练习：P50 练一练 3，4
【随堂作业】
一、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
( ) ( )
（（ ） （x3）2=x9（ ）
二、 计算
（1） （2） （3） －（a）3
（4） （5）[（x2）3]7 （6）(－a3)2·(－a2)3
（7）（x2）n－（xn）2 （8）（-a）·a- 5（a）
四、 思 维 拓 展：
填空：（1）
（2）108=2（ ）=（ ）2=22× 2（ ）
2、若则=
3、若，则 3m+n= ,32m+3n=
五、反思
课件12张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版） 幂的乘方一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少?(102)3cm3计算下列各式:（62）4 （a2）3（62)4 （a2)3
（am)2 （am)n
解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62×62× 62×62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4) (am)n=am·am· … ·am=am+m+ … +m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）=a2×3 (a2)3=a2m (am)2nn=a2m 幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：从上面的计算中,你发现了什么规律? 【例1】计算：
⑴ (106)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ (－ x3)2;
⑷ _(yn)2 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝106×2＝1012 ⑴ (106)2解：⑵ (am)4＝ am×4＝ a4m ⑶ (－ x3)2＝ x3×2＝ x6 _ ( yn)2＝ － yn×2＝ － y2n ⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3＝ (x－y)6 (am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).＝ － (yn)2【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2 ⑵(a3)3·(a4)3解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a9·a12＝a9+12＝a21---①幂的乘方---② 同底数幂相乘---③合并同类项注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n =(an)m 解： ∵am＝3, an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52
＝675.解：∵230＝ 23×10比较230与320的大小＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320 思维扩展本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?相乘不变
