12.1全等三角形（例题精讲与针对性训练）（含解析）

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12.1全等三角形（例题精讲与针对性训练）-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形
C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形
2．如图，点 ，，在同一直线上，，，，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　）
A． B． C． D．
4．如图，，若，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，，，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．三个全等三角形按如图所示摆放，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是经过平移得到的，，，则 ．

10．如图所示，，，若，，则的度数是 ．
11．如图，已知．若，则 ．
12．若与全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论正确的是 （填序号）
①；②；③；④．
13．如图，，则的长是 ．
14．已知：如图，≌，，，，．则的度数 ，的长 ．
15．如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ．
16．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对．
三、解答题
17．已知，四边形，与交于点，根据提示完成以下证明过程：
（已知），
_____（______），
____________（______），
______ （______）．
18．如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求边的取值范围．
19．如图，已知，点E在上，与相交于点F．
(1)当，时，求线段AE的长；
(2)已知，，求与的度数．
20．如图，线段，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点沿方向运动，每秒走．若点，同时从点出发，当出发秒后，在线段上有一点，使以点，，为顶点的三角形与全等，求的值．

21．如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．

(1)试说明：；
(2)可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；
(3)求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B C C D B
1．C
【分析】本题考查了全等形的概念．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确；
D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查三角形全等的性质，根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．根据全等三角形的性质得出，根据得出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选B．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，再利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴
故选：C
7．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
【详解】解：△，
．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理，角度计算．根据题意利用全等三角形性质和三角形内角和定理即可得出本题答案．
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
故选：B．
9．/77度
【分析】本题考查图形平移的性质，全等三角形的性质和三角形内角和为，根据性质结合图形即可解题．
【详解】解：由平移性质可知：，
，，
，，
，
故答案为：．
10．80°/80度
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理及平行线的性质，熟知这些定理的内容是正确解决本题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理得到的度数，根据平行线的性质得到，进而得到的度数．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
，
所以的度数是．
11．
【解析】略
12．②③④
【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应点．根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】∵与全等，A和E，B和D分别是对应点，
∴，
∴①，选项错误；
②，选项正确；
③，选项正确；
④，选项正确；
故答案为：②③④．
13．5
【分析】本题考查的是全等三角形的性质， 利用全等三角形的性质证明，可得，从而可得答案．熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：5
14． /35度 6
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等得，得出答案．
【详解】∵≌，
∴，．
∵，，
∴，
∴.
故答案为：，6．
15．8或15
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．
设，则，使与全等；然后分和两种情况解答即可．
【详解】解：设，则，使与全等
①当时，
∵，
∴，解得：，
∴．
②当时，
∵，
∴，解得：，
∴，
综上所述，或．
故答案为：8或15．
16．66
【分析】本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类．由特殊情况，总结出一般规律，即可得到答案．
【详解】解：第1个图形中上有2个点，全等三角形有（对；
第2个图形中上有3个点，全等三角形有（对；
第3个图形中上有4个点，全等三角形有（对，
∴第n个图形中上有个点，全等三角形有（对，
∴第11个图形中上有12个点，全等三角形有（对．
故答案为：66．
17．见解析
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定与性质即可得到结论．
【详解】解：（已知），
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；全等三角形的对应角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由全等三角形的性质可得，等号两边同时减去即可得到；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围．
【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
在 中，，
，
即．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
19．(1)3
(2)，
【分析】(1)根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案；
(2)根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可求得．
【详解】（1）解：，，，
，，
；
（2）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
20．5秒
【分析】分两种情况考虑：当≌时与当≌时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】解：当时，，即，解得：；
当时，，此时所用时间为10秒，，与点C在线段上矛盾，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点，使以点，，为顶点的三角形与全等．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．
21．(1)见解析
(2)绕点顺时针旋转可以得到
(3)82°
【分析】（1）根据全等的性质，得到，进而得到，即可得证；
（2）点与点为对应点，，即可得出结论；
（3）根据全等得到由（1）得到，利用三角形的外角的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：，
．
．
．
（2）∵点与点为对应点，，点和点为对应点，，
∴绕点顺时针旋转可以得到．
（3），
∴
∵，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
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