12.1全等三角形易错精讲与针对性训练（含解析）

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12.1全等三角形易错精讲与针对性训练-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（　）
A．两个等边三角形不一定全等 B．全等三角形的面积不一定相等
C．面积相等的两个三角形不一定全等 D．形状相同的两个三角形不一定全等
3．如图：若，且，则的长为 （ ）
A．4 B．6 C．10 D．5
4．如图，若，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　）
A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4
6．如图，点，在上，且．若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（ ）
A．18 B．70 C．88或62 D．18或70
二、填空题
9．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ．
10．如图，，，，，则
11．如图，，点在线段上，，则的度数为 ．
12．如图，在中，点，分别在边和上，，且的周长比的周长大6，则的长为 ．
13．如图，已知，，，则 ．
14．一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则 ．
15．如图．已知，，，点、分别在线段和射线上运动，且．若和全等，则的长度为 ．
16．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．如图，．
(1)求证：；
(2)求的长度．
18．如图，，若，，求各内角的度数．
19．如图，点在同一条直线上，，，，，．
(1)求的周长．
(2)求四边形的面积．
20．如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）．
(1)若，，则________；
(2)若，，求的度数．
21．如图，已知，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M，若，，求的度数．
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中画，使（点D不与点A重合）；
(2)在图②中画，使，其中点E在边上 ；
(3)在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C C C C D
1．D
【分析】本题考查的是全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可．
【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有D选项中的图形能够与题干中的图形完全重合，
∴由全等图形的定义可知，只有D选项中的图形与题干中的图形全等，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查全等三角形的定义，形状和大小都相同的两个三角形全等，由此逐项判断即可．
【详解】解：两个等边三角形的边长不一定相等，因此不一定全等，故A选项说法正确；
全等三角形的面积一定相等，故B选项说法错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，故C选项说法正确；
形状相同的两个三角形大小不一定相同，因此不一定全等，故D选项说法正确；
故选B．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，准确找出对应边是关键．
根据全等三角形对边相等得到，然后线段作差即可求出．
【详解】解：
又，
故答案为6．
4．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论．
【详解】解：当时，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴；
综上，的长为1或2．
故答案为：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，推出，从而可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解∶∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选∶C．
8．D
【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
【详解】解：设，则，
∵，
∴与全等，可分两种情况：
情况一：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴；
情况二：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，或70．
故选：D．
9．
【分析】本题考查了全等三角形性质；根据全等三角形对应边相等可知：；，根据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴；
∴4；
故答案为：．
10．/度
【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等、对应边相等”求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
12．3
【分析】根据得到，，结合的周长比的周长大6，得到，解答即可．
本题考查了三角形全等的性质，三角形的周长，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵的周长比的周长大6，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．/35度
【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由全等的性质可知，，根据，求解作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．17
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．正确得出，的值是解题关键．
【详解】解：一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，且这两个三角形全等，
，，
，
故答案为：17．
15．5或12/12或5
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意分情况讨论思想的应用．分和两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
故答案为：5或12．
16．36
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：36．
17．(1)证明过程见详解
(2)6
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）根据全等三角形性质得出，推出，求出即可；
（2）由，得出，求出即可．
【详解】（1）证明∶，
，
，
；
（2）解：，
，
．
18．，，
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；
根据全等三角形的性质可得和的度数，然后根据三角形内角和定理可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解本题的关键．
（1） 利用全等三角形的性质可得答案；
（2）利用全等三角形的性质证明，利用计算即可．
【详解】（1）解：，
，，，
的周长．
（2）解：，
，，．
，
．
．
．
20．(1)10
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质：
（1）根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可；
（2）根据全等三角形对应角相等得到，据此根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由全等三角形对应角相等得到，，再由三角形内角和定理得到，则，据此根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查格点作图，作全等三角形，三角形中线的性质．
（1）取格点，连接，使得即可；
（2）上取格点，取格点，连接，使得即可；
（3）根据三角形中线的性质取中点为M，连接即可．
【详解】（1）解：如图①所示，为所求；
（2）解：如图②所示，为所求；
（3）解：如图③所示，射线为所求．
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