2024-2025学年福建省福州市长乐一中高一（上）第一次月考数学试卷(含答案）

2024-2025学年福建省福州市长乐一中高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.已知实数，，且，若恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D. 或
4.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
6.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
7.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
8.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面命题正确的是( )
A. 若，且，则，至少有一个大于
B. 命题“若，则”的 否 定 是“存在，则”
C. 设，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
10.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为，或
D. 若为常数，且，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是______．
13.已知集合，集合，若，则实数的取值集合为______．
14.定义集合的“长度”是，其中，已知集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合、集合．
若，求实数的取值范围；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
设函数．
若不等式的解集为，求的解集；
若时，，，，求的最小值．
17.本小题分
已知全集，集合．
Ⅰ分别求，；
Ⅱ若，求的取值范围；
Ⅲ若，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，解关于的不等式；
若，解关于的不等式；
若不等式在上有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在、、、四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜，甲先取两个容器，余下的两个容器给乙，已知容器、的底面积均为，高分别为，，容器，底面积均为，高分别为，其中．
写出，，，四个长方体容器的体积、、、；
列举出甲同学从四个容器中取出两个不同容器的所有可能结果先取再取与先取再取视为相同的取法；
在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案即指出甲取哪两个容器一定可以获胜，并说明此方案必胜的理由．
参考答案
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15.解：由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，
可得，解得，
当时，由可得．
综上所述，实数的取值范围为
16.解：若不等式的解集为，求
所以，是当的两根且，
故，解得，，
故，
解得，即解集为；
若时，，，，
则，，，
则，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为．
17.解：Ⅰ集合
，或，
或；
Ⅱ，，
当时，，，
当时，则，
解得，
综上所述，的取值范围为；
Ⅲ若，
当时，，，
当时，或，
或，
综上所述，若，则的取值范围为，
所以若，则的取值范围
18.解：当时，，
解得，，
故不等式的解集为；
由可得，，，
当时，，所以解集为；
当时，，所以解集为；
当时，，所以解集为；
若在上有解，
则在上有解，
故，即在上有解，
由，得，
故，
令，则，
，当且仅当时取等号，
所以．
19.解：，，，的体积分别为，，，，
因为容器、的底面积均为，高分别为，，容器，底面积均为，
则，，，．
甲从，，，中任选个，有，，，，，，共种可能．
当时，则，即．
则，，即甲取，均不能够稳操胜券；
当时，则，
即，
则，，
即甲取，均不能稳操胜券；
若甲先取，则：，
即，
即甲先取能够稳操胜券，选BC不能够稳操胜券，
综上所述：甲必胜的方案：甲选AD．
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