2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.圆的圆心和半径分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.设直线的倾斜角为，则( )
A. B. C. D.
5.若直线的斜率为，，直线过点，则直线在轴上的截距为( )
A. B. C. D.
6.已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，则等于( )
A. B. C. D.
7.已知两条直线：与：平行，则的值是( )
A. B. 或 C. 或 D.
8.直线与圆的位置关系为( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相离或相切
9.的值是( )
A. B. C. D.
10.的值是( )
A. B. C. D.
11.在中，已知，，，则( )
A. B. C. D.
12.一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若向量，则 ______．
14.已知函数为奇函数，且当时，，则______．
15.函数的最小正周期为______．
16.若椭圆的离心率为，则实数的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若复数满足，求的模．
18.本小题分
已知，，求的值．
19.本小题分
某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为，答对第二题的概率为，假设每道题目是否答对是相互独立的．
求该应试者两道题都答对的概率；
求该应试者只答对一题的概率．
20.本小题分
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
如果是直角，求实数的值；
求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．
21.本小题分
已知椭圆焦点为，且过点，椭圆上一点到两焦点，的距离之差为．
求椭圆的标准方程；
求的面积．
22.本小题分
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
，经过点，焦点在轴上；
与双曲线有相同的焦点，且经过点．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解：，
则，
则．
18.解：，，
，

19.解：设该应试者两道题都答对为事件，
则．
设该应试者只答对一题为事件，
则．
20.解：，，
是直角，
，
，
；
与高垂直，则与平行，
，
过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程为．
21.解：根据题意，椭圆焦点为，，
则椭圆的焦点在轴上，且；
又由椭圆经过点，则，
即，
则，
又由椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为；
根据题意，由的结论：椭圆的标准方程为，则，
又由椭圆上一点到两焦点，的距离之差为，设，则有，
解可得：，，
又由，
则为直角三角形，其面积；
故的面积为．
22.解：因为双曲线的焦点在轴上，，经过点，
所以可设双曲线的标准方程为，
可得，解得，
故双曲线的标准方程为；
与双曲线有相同的焦点，
故可设所求双曲线的方程为．
因为双曲线过点，
可得，
解得或舍去．
故双曲线的标准方程为．
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