2024-2025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. D.
4.已知，则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5.已知表示，中较小的数，设，若，，则函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
7.如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
9.对于集合，，定义，且，，设，，则等于( )
A. B.
C. 或 D. 或
10.已知函数，若互不相等的实根，，满足，则的范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数，则 ______．
12.集合，，若，则 ， ．
13.已知，那么的最小值是______．
14.若对任意实数，都有意义，则实数的取值范围是______．
15.已知函数，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知不等式的解集．
Ⅰ求实数，的值；
Ⅱ若集合，求，．
17.本小题分
已知集合，．
若，求集合，集合；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
解关于的不等式．
19.本小题分
根据下列条件，求的解析式：
已知满足；
已知是一次函数，且满足．
20.本小题分
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆小时与汽车的平均速度千米小时之间的函数关系为：
若要求在该时间段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆小时
21.本小题分
对于集合，定义
对于两个集合，，定义运算．
若，，写出与的值，并求出；
证明：．
参考答案
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14.
15.
16.解：Ⅰ不等式的解集，
和是方程的两根，
且，
，，
Ⅱ集合，
，
，．
17.解：集合，
或．
时，，
或，
或．
，．
集合，．
当时，，则；
当时，由题意得，
解得．
综上，实数的取值范围是．
18.解：关于的不等式可化为，
当 时，不等式化为，解得；
当 时，，不等式化为，解得或；
当 时，，不等式为，解得；
当 时，，不等式为，解得；
当时，，不等式为，解得；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为
19.解：因为，
令，则，
故，
所以；
设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以．
20.解：由条件得，
整理得，
即解得．
依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
所以千辆时．
如果要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时．
21.解：，，．
当且时，．
所以所以所以．
当且时，，．
所以所以．
所以．
当且时，，．
所以所以．
所以．
当且时，．
所以所以．
所以．
综上，．
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