2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或或 D.
4.“”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.集合的真子集个数是( )
A. B. C. D.
6.已知命题：，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.若集合，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知全集，集合，则下列各等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.设，则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.集合，若，则实数的范围是______．
12.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人
13.给出如下四个命题：
若，则；
若，则；
不等式的解集是；
若，且，则．
其中正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号．
14.设，，是任意实数，能够说明“若且，则”是假命题的一组整数，，的值依次为______．
15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”对于集合，，若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
完成下列各题：
因式分解
因式分解
因式分解
已知的两根分别是和，求的值．
17.本小题分
已知集合，．
若，求集合，集合；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
解关于的不等式：．
19.本小题分
已知抛物线，．
Ⅰ当为何值时，抛物线与轴有两个交点？
Ⅱ如果抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，且的面积等于，试确定的值．
20.本小题分
如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米．
Ⅰ要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？
Ⅱ求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值．
21.本小题分
已知集合是满足下列条件的集合：，；若，，则；若，且，则．
判断是否属于集合，并说明理由；
若，，判断是否属于集合，并说明理由；
若，，判断是否属于集合，并说明理由．
参考答案
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14.，，
15.
16.解：；
；
；
的两根分别是和，
则，，
故．
17.解：集合，
或．
时，，
或，
或．
，．
集合，．
当时，，则；
当时，由题意得，
解得．
综上，实数的取值范围是．
18.解：关于的不等式可化为，
当 时，不等式化为，解得；
当 时，，不等式为，解得；
当 时，，不等式为，解得；
当时，，不等式为，解得；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为
19.解：Ⅰ令，则，
根据题意可得且，
即，得，
所以且时，抛物线与轴有两个交点．
Ⅱ设，，
由，
得，
解得，
解得或．
20.解：设的长为米，
是矩形，，，
．
Ⅰ由，得，
，
，
解得：，或，
即长的取值范围为．
Ⅱ令，，则，
，
当且仅当，即时，等号成立，
此时，，最小面积为平方米．
21.解：，理由如下：
由知，，结合可得，
则，，
又由得；
，理由如下：
由知，由题知，
由可得，
又，
，即；
，理由如下：
因为，，由可得，
再由可得，，
，
即，，
即，，
即当，，
由可知，当，，，
，则，
所以当，，可得，，，都属于，
则，
故，时，．
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