2024-2025年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）（含解析）

2024-2025年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，，，，于D，，，则（ ）

A． B． C． D．
8．如图， 中，，，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，的周长为15，则长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．已知点与关于x轴对称，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，，，，于点，于点，则下列三个结论：①；②；③中（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①和正确 D．仅①和③正确
二、填空题(每题3分，共30分)
11．已知一个正n边形的一个外角为，则 ．
12．如图， P为 内一点， ，的度数为 ．

13．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则 ．
14．如图，在中，是高，，，在边上取点D，连接，，若，，则 ．
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则三角形按如图的内度数是的度数是
16．将点关于y轴对称后再向左平移 个单位，其对应点落在y轴上．
17．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为，则的周长为 cm．

18．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则 ．
19．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个．
20．如图，在中，，、是的高，与交于点，下列结论：；；；若于点，则．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题(共60分)
21．如图，、、、四点共线，且，，，求证：．
22．如图，点E在上，与交于点F，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，，求的度数．
24．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
25．如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F ．
(1)求证；
(2)若，，求的长．
26．如图1，在中，两个内角和的平分线交于点，连接，于点，于点．
(1)求证：平分；
(2)如图2，延长至点，使，若，，求的度数．
27．如图1，在五边形中，，，连接，且，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，为边上的中线，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，，则五边形的面积为______；点到直线的距离为______．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A B C B C D B
1．A
本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
本题主要考查了多边形内角和定理，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据多项式内角和定理求出，则，再由角平分线的定义得到，接着利用四边形内角和为360度求出，则，据此利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：如图：设交于点P，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∵平分，平分正五边形的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．A
本题考查了全等三角形的判定，已知一边一角，结合选项，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选：A
4．A
本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，过点作，交于点，由得到，再根据三角形面积公式求出，，即可得出结论，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：过点作，交于点，如图：
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质，得，进而得出．
【详解】解平分，，
又
故选：B．
6．C
本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
先根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形外角性质计算出，则根据对顶角相等得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：C．
7．B
此题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据题意证明，得到，，故可求出的长．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，，
，
．
故选：B．
8．C
本题考查三角形的折叠问题，依据折叠可得，，进而得出，再根据的周长为，可得，即可得到长．
【详解】解：由折叠可得，，，
∵，
∴，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：∵点与关于x轴对称，
∴点的坐标为．
故选D．
10．B
本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．只要证明，推出，即可判断①；由，推出，以及，可得，即可判断②．根据在与中，只有，以及，即可判断③．
【详解】解：∵于点，于点
∴在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确，
在与中，只有，以及，
∴不能判断，故③错误；
故选：B．
11．9
本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可．
【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为，
∴，
故答案为：9．
12．/100度
本题考查利三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后计算出，然后再根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】解：在中，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．2
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于F，设为x，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】解：如图，作于F，
设为x，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：2．
14．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，作出正确的辅助线、灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
如图：过点E作，交的延长线于点F，先分别证明、，由此可得，，再结合可得，由此可得，然后将代入计算即可．
【详解】解：如图：过点E作，交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，解得：．
故答案为：．
15．
本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
由图形可得：，
三个三角形全等，
，
又，
，
的度数是．
故答案为：．
16．2
此题考查了关于y轴对称的点的坐标，点平移的规律，直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案．
【详解】解：点关于y轴对称点坐标为，则再向左平移2个单位，其对应点落在y轴上．
故答案为：2．
17．14
本题主要考查了基本作图，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案．
【详解】解：由作图可得垂直平分，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
18．3
本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握．连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，再根据含30度角的直角三角形即可求出答案．
【详解】解：如图，连接．
，
，
∵的垂直平分线是，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
19．5/五
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
【详解】解：如图所示，格点三角形共有5个，
故答案为：5．
20．①②④
先证出是等腰直角三角形，得出，证明，得出，，得出，②正确；由，得，①正确；由得，故③错误；作于，则，证明，得出，，由，即可得，④正确．
【详解】解：∵、是的高，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，是的高，
∴，，①②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故③错误；
作于，如图所示：
则四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∵，K，
∴，
∴，④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为①②④．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质和判定识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键
21．见解析
本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答．
【详解】证明：、、、四点共线，且，
，即，
，，
在和中，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
（1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质可得，然后根据，可得，进而根据平角定义即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴.，
∴，
在与中
（2）解：∵，
∴
∵
∴，
∴
23．(1)
(2)
本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键．
（1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长；
（2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数．
【详解】（1）解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
（2）解：，，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
24．(1)见解析
(2)4
(3)点P的坐标为或或或
本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）当点P在x轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值即可得点P的坐标．当点P在y轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出n的值即可得点P的坐标，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
∴的面积＝四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）当点P在x轴上时，
设点P的坐标为，
∵与的面积相等，
解得或，
∴点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
∵与的面积相等，
解得或，
∴点P的坐标为或．
综上所述，点P的坐标为或或或．
25．(1)见解析
(2)1
本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1））连接，，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论；
（2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果．
【详解】（1）证明：连接，，
∵平分， ，，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．(1)见解析
(2)
本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键．
（1）作于点M，由角平分线的性质得，从而，进而可证平分；
（2）设，则，证明得，从而，然后利用三角形内角和定理列式即可求解．
【详解】（1）证明：作于点M，
∵两个内角和的平分线交于点， ，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：设，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)20；
（1）由已知可得，可得结论；
（2）延长 ，交于点，连接，可得，可证明得：，可得，，可证明得，，可得结论；
（3）在（2）的条件下，根据五边形 的面积=直角梯形的面积+的面积，求解即可
【详解】（1）证明：∵，
∴．
在 和 中，
∴，
∴
（2）延长 ， 交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在 和 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
在 和 中，
，
∴，
∴，
∵即：，
∴∠，
∴；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴五边形 的面积=直角梯形的面积+的面积，
∴五边形 的面积，
∵，，，
∴五边形 的面积
由（2）得，
∴，即，
∴，
设点到直线的距离为，
又∵，即，
∴，
故答案为20；.
【点睛】本题主要考查三角形全等及性质，综合性大，灵活构造辅助线是解题的关键.