点和圆的数量关系
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课件27张PPT。点和圆的位置关系看一看 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的
成绩好？ ABC如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞r例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上) 问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。ADBC 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在____；点C在____。 圆内圆上圆外2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在_____；当OP______时点P在圆内；当OP____时，点P不在圆外。圆上＜6≤6 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A___；点C在⊙A___；点D在⊙A___。上外上2cmDCAB 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定C 问：在 △ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？DCAB1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )√××√ 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形B2、已知⊙O的 半径为5cm,OA=7cm,则点A在 ⊙O的_________部。3、三角形的外心就是三角形 _______的交点。4、若直角三角形的两直角边分别为5、12则其外接圆半径长等于___________。5、已知圆的半径为2cm，求圆内接等边三角形的边长。 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？·2cm3cm1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O 活 动 六练习例3、经过两点A，B作圆,并且使圆心在已知直线上。(1)当直线l与线段AB斜交时,可作几个圆?(2)当直线l与线段AB垂直时,但不经过AB的中点时可作几个圆?(3)当直线l与线段AB垂直平分时,可作几个圆？4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；再 见
成绩好？ ABC如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞r例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上) 问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。ADBC 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在____；点C在____。 圆内圆上圆外2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在_____；当OP______时点P在圆内；当OP____时，点P不在圆外。圆上＜6≤6 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A___；点C在⊙A___；点D在⊙A___。上外上2cmDCAB 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定C 问：在 △ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？DCAB1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )√××√ 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形B2、已知⊙O的 半径为5cm,OA=7cm,则点A在 ⊙O的_________部。3、三角形的外心就是三角形 _______的交点。4、若直角三角形的两直角边分别为5、12则其外接圆半径长等于___________。5、已知圆的半径为2cm，求圆内接等边三角形的边长。 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？·2cm3cm1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O 活 动 六练习例3、经过两点A，B作圆,并且使圆心在已知直线上。(1)当直线l与线段AB斜交时,可作几个圆?(2)当直线l与线段AB垂直时,但不经过AB的中点时可作几个圆?(3)当直线l与线段AB垂直平分时,可作几个圆？4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；再 见
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