3.2.2+奇偶性 课件（共19张PPT）2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第三章
函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}考点
学习目标
重、难点
核心素养
函数奇偶性的判断或证明
理解函数的奇偶性及其几何意义
重点
数学抽象逻辑推理
奇偶函数的图象特征
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
难点
数据分析
应用函数的奇偶性解决问题
数学运算
利用函数奇偶性求值
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
1
课前思考
学习目标
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探究新知
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知识总结
课后作业
2
图象的对称美
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
3
前面我们用数学符号语言精确地描述了函数图象在定义域某个区间上的“上升”（“下降”）的性质.
接下来我们一起继续探究函数的其他性质——对称性.
课前思考
学习目标
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探究新知
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课后作业
4
可以发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
这两个函数图象都关于y轴对称.
探究1：观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
我们取一些特殊值发现：
能用符号语言描述吗？
{DC7D3166-CD21-48A0-8C2C-7090BC57EC9D}x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
f(x)＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
g(x)＝2－|x|
…
－1
0
1
2
1
0
－1
…
课前思考
学习目标
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探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
5
一般地，设函数的定义域为D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
知识点1 偶函数
1.定义：
2.举例：函数????(????)=????????+????,????(????)=????????????+????????
?
都是偶函数，图象如下图所示
?
课前思考
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课堂练习
知识总结
课后作业
6
{6CE2C07A-38C6-459D-9E19-7E096BB271AD}
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-1
无意义
1
…
两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值????(????)也是一对相反数.
?
探究2：观察函数f(x)＝x和g(x)＝????????的图象，你能发现这两个函数图象有什
么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？并自主探究结果.
?
课前思考
学习目标
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课堂练习
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课后作业
7
一般地，设函数的定义域为D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
知识点2 奇函数
1.定义：
2.举例：函数????(????)=????????+????是奇函数
?
例1. 判断下列函数的奇偶性：
(????)????(????)=???????? (2)????(????)=???????? (3)????(????)=????+???????? (4)????(????)=????????????
?
课前思考
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探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
8
解：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数.
(2)函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，
又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
(3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数.
(4)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，
∵?x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，
且f(－x)＝－x－?????????＝－(x－?????????)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.
?
题型一 判断函数的奇偶性
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知识总结
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9
判断函数奇偶性的方法
(1)定义法:
1.已知函数f(x)=x4,则其图象 (　　)
A.关于x轴对称????B.关于y轴对称 C.关于原点对称???D.关于直线y=x对称
解析:因为f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.
B
题型一 判断函数的奇偶性
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10
B
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数的图象关于y轴对称,则函数为偶函数.此法多用在解选择题和填空题中.?注:对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域内的任意自变量x,检验f(-x)与f(x)的关系.
2.下列图象表示的函数具有奇偶性的(　　)
解析:选项A中的函数图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B.
学习目标
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题型一 判断函数的奇偶性
11
题型一 判断函数的奇偶性
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12
(3)对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域内的任意自变量x,检验f(-x)与f(x)的关系.
(4)性质法:
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;
②奇函数的和、差仍为奇函数;
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.
题型二 奇、偶函数的图象特征
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13
1.已知偶函数y=f(x)的局部图象如图所示,则f(1)?????f(3)(填“>”“<”“=”).?
解析:由题图,知f(-3)>f(-1),由y=f(x)是偶函数,得f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)>f(1).
2.奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈
[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值范围为?????? ???????.
?
(-2,0)∪(2,5)
解析:由于原函数是奇函数,所以y=f(x)在区间[-5,5]上的图象关于坐标原点对称.由y=f(x)在区间[0,5]上的图象,得出它在[-5,0]上的图象,如图所示.由图象知,使函数值y<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).?
题型三 利用函数奇偶性的定义求值
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14
利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求法
(1)定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数.
(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数可解.
1.设函数f(x)是奇函数,若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,则f(1)+f(2)=????.
解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),所以-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.
即2(f(1)+f(2))=-6,所以f(1)+f(2)=-3.
2.已知f(x)=ax2 023+bx+1(ab≠0),若f(2 023)=k,则f(-2 023)= (　　)
A.2-k　　　B.1-k　　　C.k　　　D.3-k
解析:因为f(x)=ax2 023+bx+1,所以f(-x)=-ax2 023-bx+1,所以f(-x)+f(x)=2.即f(2 023)=k,所以f(-2 021)=2-k.
A
课堂小结
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
15
课后作业
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
16
1.完成本节练习第1、2、3题
2.完成习题3.2 第12、13题
感谢观看