《圆的标准方程》教学课件

课件28张PPT。圆的标准方程什么叫做圆？ 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆有两个几何要素是圆心和半径．复习引入引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，设M(x, y)为圆上任意点，则M满足的条件是：|MA| = r 符合上述条件的圆的集合：P = { M | |MA| = r }圆的方程即：P = { M | |MA| = r }圆心C(a,b),半径r圆的标准方程1 、 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。2 只要三个独立条件a、b、r(r>0)确定 了,方程就确定了。 是否在圆上的点都适合这个方程？
是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．问题 由下列圆的标准方程求出圆的圆心及半径。练习圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 几种特殊位置的圆的标准方程: 典型例题点与圆的位置关系二、探究一、求圆的方程的思路是小结“找圆心、求半径” P121练习2的答案
点M1在圆内，点M2在圆外，点M3在圆上，P121 练习 3
圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）练习解答xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)典型例题
待定系数法解法一：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为 例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.用“待定系数法”求圆的方程步骤是：根据题意，设定圆的方程
根据设定的圆的方程、题目的已知条件等列出关于a、b、r的方程组
解关于a、b、r的方程组
把a、b、r的值代入所设方程小结
解法二A(5,1)B(7,-3)C(2,-8)M圆心半径找圆心：两条中垂线的交点算半径：圆心到圆上一点距离线段AB的中点坐标为（6，-1）AB的斜率KAB=-2 应用弦的垂直平分线的性质求圆的方程的步骤如下：(3)求出弦AB垂直平分线的斜率
(4)利用点斜式求出弦AB垂直平分线的方程
(5)列出关于圆心坐标的方程组
(6)解方程组得圆心坐标
(7)求出圆心到圆上任一点的距离即圆的半径。
(8)最后代入圆的标准方程小结找圆心：两条直线的交点算半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B
(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.D直线AB的斜率:典型例题所以，圆心为C的圆的标准方程是补充例: 求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.
找圆心：已知算半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：yxOM练习P121 练习 4 已知⊿AＯB的顶点坐标,分
别是Ａ(4,0）, B(0,3), O(0,0),
求:⊿AＯB外接圆的方程.练习4 答案圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程（1）应用弦的垂直平分线性质2.圆的标准方程的求法小结（2）应用待定系数法作 业P124 习题4.1 A组 2、3 、4谢谢大家！