2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知、、且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
3.若集合，则集合是集合的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
4.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中，且，或其中，，，且现有如下两个命题：；集合则下列选项中正确的是( )
A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题
C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题．
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.若全集，，则用列举法表示集合______．
6.不等式的解集为______．
7.已知，则“若，则”是______命题填“真”或“假”
8.用反证法证明“已知、且，则、中至多有一个大于”时，应假设______．
9.已知集合，，则 ______．
10.设全集为小于的非负奇数，若，，且，则 ______．
11.若关于不等式组无实数解，则实数的取值范围是______．
12.已知：或，：或，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______．
13.已知，，为方程的两个实数根，则的取值范围为______．
14.若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是______．
15.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______．
16.已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解下列关于的不等式组或方程组．
；
．
18.本小题分
解关于的不等式．
19.本小题分
设，．
若，求实数的值；
若全集为，，求实数的取值范围．
20.本小题分
设全集为，集合，，．
若，求、的值；
若，求的取值范围．
21.本小题分
已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
判断：集合是否是“完美集”，并说明理由；
、是两个不同正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于；
若为正整数，求所有的“完美集”．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.真
8.、两个都大于
9.
10.
11.
12.
13.
14.，，
15.
16.
17.解：因为，
可知不等式等价于，解得，
所以不等式的解为．
由方程组，消去可得，
当，即时，解得，则，即方程组的解为；
当，即时，则不成立，方程组无解；
综上所述：
若，方程组无解；
若，方程组的解为．
18.解：原不等式变形为．
时，；
时，不等式即为，
当时，或；
由于，于是
当时，；
当时，；
当时，．
综上，当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
19.解：因为，，且，
则是方程的根，
所以，，解得或，
当时，，此时，，合乎题意．
当时，，此时，，合乎题意；
综上所述，或．
对于方程，，
因为全集为，，则，分以下几种情况讨论：
当时，则，可得，
因为，则、都不是方程的根，
所以，，
解得且且且，
此时，或或或．
当时，则，可得，此时，，合乎题意；
综上所述，实数的取值范围是且且且．
20.解：由题意可知，，
，而，由，得，或，，
所以，或，．
集合，
则，由得：，
即，解得或，
所以的取值范围是．
21.解：不是完美集，理由如下：
由，，
则集合不是“完美集”．
证明：由，，则，当且仅当时取等号，
由题意可知，，
由题意可得，可得，
由，为正整数，，至少有一个大于．
解：不妨设，
由，得，
当时，，又由为正整数，所以，
于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，只能，，则，
于是“完美集”只有一个，为．
当时，由，
即有，
又由，则，
故矛盾，所以当时不存在完美集，
综上所述，“完美集”为．
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