1.1-3.3期中练习（含答案）2024--2025学年浙教版八年级数学上册

1.1-3.3期中练习2024--2025学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(　　)
A． B． C． D．
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长为（　　）
A．9 B．9或12 C．15 D．12或15
7．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（　　）
A．0 B． C． D．
8．如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点为的中点，连接并延长交直线于点若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11． 用不等式表示： " 的 4 倍与 3 的差大于 1 " 是　 　。
12．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是　 　．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为　 　．
14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点　 　重合．（填“”“”或“”）
15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为　 　．
16．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　．
三、解答题
17．下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项、合并同类项，得…第三步
小明的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
18．如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，.
（1）试说明；
（2）若，，求线段BE的长度.
19．如图为一个运算程序，其结果为，
（1）当为4时，求的值；
（2）若为非负数，求的最小整数值．
20．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．
（1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；
②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；
（2）若是黑神话悟空三角形，，，求的长．
21．如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
22．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
（1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数．
23．阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
（1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是　 　；
（2）问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= ∠BAD，求证：BE+DF=EF.
（3）问题拓展：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．D
解：在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，
由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，
∵S1＝9，S2＝16，
∴S3＝S1＋S2＝9＋16＝25．
9．B
10．B
11．
12．全等三角形的面积相等
13．或
14．F
15．14
16．
17．解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；
正确的解答过程为：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
所以原不等式的解集为：，
18．（1）解：，
，
在与中，
；
（2）解：，
，
，
即.

19．（1）；
（2）x的最小整数值为1．
20．（1）①是；②是
（2）的长为或．
21．（1）
（2）
22．（1）解：设A，B两种机器人每台每小时各分拣x件、y件包裹，
依据题意得：，
解得：，
∴A，B两种机器人每台每小时各分拣40件、50件包裹；
（2）解：设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，
依据题意得：40m+50（200-m）≥9000，
解得：m≤100，
∴最多应购进A种机器人100台.
23．（1）2＜AD＜10
（2）证明：延长CB到G，使BG=DF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠ADC=∠ABG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE= ∠BAD，
∴∠GAE=∠FAE，
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EF=GE，
∴EF=BE+BG=BE+DF；
（3）证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，
∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
∵点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH，AH=AE，
在Rt△DEF和Rt△DHB中，
∴Rt△DEF≌Rt△DHB（HL）
∴∠DFA=∠DBA，
在△DAF和△DRB中，
，
∴△DAF≌△DRB（SAS）
∴DA=DR，
∴AH=HR=AE= AR，
∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AE
∴AC-AE= AF.
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