天津实验中学2024-2025学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津实验中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中：
；
；
；
；；
．
正确的个数是( )
A. B. C. D.
3.全集且，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若集合，集合，且，则( )
A. ， B. ， C. ， D. 不确定
6.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
7.已知，，则“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.某校学生积极参加社团活动，高一某班共有名学生，其中参加围棋社团的学生有名，参加合唱社团的学生有名并非每个学生必须参加某个社团请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有______名学生，最少有______名学生．
10.若集合，，则集合的非空真子集的个数为______．
11.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
12.已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
已知集合或或，全集求和．
已知集合，，求并解释它的几何意义．
14.本小题分
已知集合，或．
若，求的取值范围；
若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
15.本小题分
已知，若，求实数的取值集合．
16.本小题分
“”是“方程有一个正根和一个负根”的_____条件，并证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.解：集合或或，全集．
所以或；
．
集合，，故A，解得．
的几何意义为两直线的交点坐标．
14.解：因为集合，或．
若，则，
，
的取值范围是；
是的充分条件，
，
或，
解得或，
的取值范围是或．
15.解：由，又，
若，则的判别式小于，即，
．
若，把代入方程得，
当时，．
当时，，．
若时，把代入得或．
当时，，．
当时，，．
若，则，当时，，，
综上所述：实数的取值集合或．
16.解：“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，证明如下：
若方程有一个正根和一个负根，
则，解得，
故是的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
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