人教版七年级上册第四章几何图形初步专题复习旋转与角的计算试卷（答案无）

第四章《几何图形初步》的专题复习
旋转与角的计算 (玉泉中学席先亮)
一知识回顾
一).【角的概念】
有_________的两条射线组成的图形叫角；角也可以看做是由一条射线________________________形成的图形.
1.角的三种表示方法：
①.用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;或用一个大写字母表示时,顶点处只能有____角
②用数字表示：如∠1、 ∠2；
③.用小写希腊字母表示：如∠α，∠β
【注意了：2与3两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角】
2.角的度量
①1度=________分；1分=________秒；1度=________分=________秒；
②1直角=_______°1周角=_______°；1平角=______°；
3.角的划分：若∠A是锐角，则 ___°<∠A<____°；若∠A是直角，则 ∠A=___°；
若∠A是钝角，则 ___°<∠A<____°
二)【方位角】：一般地：
1.上北、下南、左西、右东；
2.北偏东×°北偏西××°南偏东××°南偏东××°
3.东北方向特指____________; 西北方向特指____________;
东南方向特指____________; 西南方向特指____________;
三)【定理】：对顶角相等；同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等；
四)【.角的平分线】
角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线叫角的平分线，如图：
1.已知OC是∠AOB的平分线，则
∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
2.已知∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC则
OC是∠AOB的平分线，
二.【知识运用与归纳】
两个重要的结论：
【结论1】如图,OC是∠AOB内部的一条射线,OM、ON分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
(1) 若∠AOC=90°，∠BOC=80°，则∠MON=_____°；
(2) 若∠AOC=70°，∠BOC=50°，则∠MON=_____°；
(3) 若∠AOC=75°，∠BOC=30°，则∠MON=_____°；
(4) 若∠AOB=90°，∠BOC=50°，则∠MON=_____°；
(5) 若∠AOB=120°，∠BOC=45°，则∠MON=_____°；
通过(1)---(5)的计算你有何发现？你能说说其中的道理吗？
【结论2】.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50,ON是∠AOC的角平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生变化时，∠MON的大小也是否发生改变，为什么？
三.【知识巩固与迁移】
1.将一副三角板叠放在一起：
(1) 如图①，在此种图形下，∠EBC=________°；
(1) 如图①，在此种图形下，∠EBC=________°；
(2) 如图②， 在此种图形下，如果∠EBC=165°，那么∠ABD=________°；
(3) 如图③，在此种图形下，∠EBC=115°求出∠ABD的度数.
2.如图，点O为直线AB上的一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在O处，已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数.
3.将一副三角板叠放在一起：
(1) 如图①，在此种图形下，如果∠CAD=3∠BAD，求∠CAE的度数；
(2) 如图②，在此种图形下，∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立，请求出∠ACD的度数；
若不成立，请说明理由.
四【谈一谈你的收获】通过本节课的复习：
1.进一步学习了_______________________________________________________知识；
2.了解和运用___________________________等的数学思想方法来解决角的有关计算问题；
五【拓展提高】
1.将一副三角板叠放在一起：
(1) 如图①，A、O、C在一条直线上，∠BOD=________°；
(2) 如图②，将①中的三角板COD绕点O逆时针方向旋转，使 OB平分∠COD,则∠AOC=___°；
(3) 如图③，将①中的三角板COD绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )O在∠AOB内部旋转，作射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD, ∠MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，请说明理由.
2. 如图1，点O为直线AB上一点，射线O ( http: / / www.21cnjy.com )C使∠AOC ︰∠BOC=1︰3，将直角△MON的直角顶点放在O点处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O顺时针方向旋转△MON，其中旋转角为x(0°(1)将如图1中的直角△MON旋转到图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时x=__________°；
(2)将如图1中的直角△MON旋转到图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由.