解答题（B卷）—九年级上册数学人教版圆题型专练
1.如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,若,求的度数.
2.如图,是的直径,,过D作,垂足为点E,的延长线交于点F,,求的度数和的长.
3.已知：如图，为直径，、是的切线，A、C为切点，.
（1）求的大小；
（2）若，求的长.
4.如图,已知在中,,,延长CA到O,使,以O为圆心,OA长为半径作交BA延长线于点D,连接CD.
(1)求证：CD是的切线；
(2)若,求图中阴影部分的面积.
5.如图,在中,.
(1)若,则的度数为______°；
(2)若,,求的半径.
6.如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，E在的延长线上，.
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，若，，求的长.
答案以及解析
1.答案：
解析：连接、,如图,
∵,
∴,
∵是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,
∴,,
∴,
∴,
∴.
2.答案：；
解析：如图,连接,
∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴；
∵,,,
∴,
∵,,且是直径,
∴,,
∴,,
∴.
3.答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，是的切线
∴，
∴
∴
（2）连接，如图所示：
∵为的直径
∴
∵
∴
∴
∵，
∴为等边三角形
∴.
4.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接OD,
∵,,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,
∴,
∴,
即,
∵OD为半径,
∴CD是的切线；
(2)∵,,,
∴,
由勾股定理得：
∴.
5.答案：(1)
(2)
解析：(1)连接,
在中,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：130；
(2)连接并延长,交与H,
∵,,
∴,,
在中,,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴的半径为.
6.答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，即，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
长为：.解答题（A卷）—九年级上册数学人教版圆题型专练
1.如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，.回答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为__________；
（2）求的长.（结果保留）
2.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图,为的直径,弦于点E,寸,寸,则直径的长为多少？
3.如图，的弦相交于点E，.求证：.
4.如图,是半圆O的直径,C,D是圆上的两点,,且,与交于点E.
(1)求证：E为的中点.
(2)若,,求的长度.
5.如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接，.延长至点D，连接，满足.
（1）求证：为切线；
（2）若，求的长（结果保留）.
6.如图，中，，，，与相切于点D.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）设上有一动点P，连接，.当的长最大时，求的长.
答案以及解析
1.答案：（1）图见解析，点D的坐标
（2）
解析：（1）点D的位置如图所示.
（2）如图，连接AD，CD，易得的半径为，，
所以的长为.
2.答案：26寸
解析：连接,
∵,
∴,
设圆O的半径的长为x,则
∵,
∴,
在直角三角形中,根据勾股定理得：
,化简得：,
即,
解得：
所以(寸).
3.答案：见解析
解析：证明：连接、，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
.
4.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵是半圆O的直径,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即E为的中点；
(2)设圆O的半径为x,
则,,.
在中,,
∴,
解得,
∴.
5.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）为的直径，
，
，
，
，
，
又为的半径，
为切线；
（2）连接，
，
，
，
，
的长.
6.答案：（1）
（2）
解析：（1）连接，
，，，
，
，
与相切于D，
，
，
，
；
（2）延长交于P，连接，此时最大，
由（1）知：，，
.
