24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共31张PPT)
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
理解并掌握点和圆的三种位置关系
1
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
2
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
3
了解反证法的证明思想
4
探索新知
Part Two
贰
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
探索新知 知识点1 点和圆的位置关系
思考
下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．
观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？
探索新知 知识点1 点和圆的位置关系
思考
观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？
B
C
A
D
E
F
点C、F在圆外
点A、D在圆内
点B、E在圆上
设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？
B
C
A
O
OA＜r
OB r
OC＞r
r
思考
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？
探索新知 知识点1 点和圆的位置关系
点P在圆外
点P在圆内
点P在圆上
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d
P
O
P
O
P
O
d＜r
d=r
d＞r
位置关系
数量关系
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
探索新知 知识点1 点和圆的位置关系
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
探索新知 知识点2 确定圆的条件
探究1
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点 A 能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
A
经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个
可作无数个圆
经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
探究2
探索新知 知识点2 确定圆的条件
B
A
经过两点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线，这样的圆也可以作出无数个
可作无数个圆
探索新知 知识点2 确定圆的条件
思考
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A
B
C
所作圆经过A，B，C三点
圆心O到A，B，C三点距离相等
圆心O在线段AB的垂直平分线上
圆心O也在线段BC的垂直平分线上
圆心O为两线段垂直平分线的交点
探索新知 知识点2 确定圆的条件
思考
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A
B
C
作法：
（1）分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1，l2；
（2）l1与l2交于点O，
（3）圆O即为所作圆.
O
l1
l2
以点O为圆心，OA的长为
半径作圆；
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
探索新知 知识点2 确定圆的条件
证明
请你证明你作的圆符合要求
证明：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB.
同理，OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A，B，C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
A
B
C
O
D
E
G
F
探索新知 知识点2 确定圆的条件
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A、B、C；
2. 作线段AB、BC的垂直平分线；其交点O即为圆心；
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
探索新知 知识点3 三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
圆的内接三角形
三角形的外接圆
三角形的外心
A
B
C
O
外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
想一想
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
O
A
B
C
A
B
C
O
直角三角形外心位于斜边AB的中点
钝角三角形外心在斜边△ABC的外面
探索新知 知识点3 三角形的外接圆
探索新知 知识点4 反证法
思考
经过同一条直线上的三点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
探索新知 知识点4 反证法
这样，过点O就有两条直线 都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
根据“同位角相等，两条直线平行”，可得A′B′∥CD
例 如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
解：假设∠1≠∠2，过点O作直线 ，使∠EOB′
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1＝∠2.
当堂检测
Part Three
叁
A
4＜r＜
3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
(2)求点 A 的坐标和△ AOB 外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ ，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
D
1
课堂总结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
THANKS
感谢观看
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演讲人：
20XX