24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共33张PPT)
24.1.4圆周角
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理
1
理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题
2
理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和应用
3
理解并掌握圆内接四边形的概念和性质
4
探索新知
Part Two
贰
知识回顾
问题1：什么叫圆心角？指出图中的圆心角，并说说识别圆心角的需要注意什么？
顶点在圆心的角叫圆心角，∠BOC.
注意点：①顶点在圆心上②两条边和圆相交.
A
问题2：弧、弦、圆心角的关系定理是什么？
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
新课导入
如图， 为圆弧形玻璃窗，甲站在圆心O的位置，乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，它们的视角∠AOB和∠ACB的顶点和边有哪些特点？
A
B
甲(O)
乙(C)
圆心角

探索新知 知识点1 圆周角的定义
观察下面几个角的顶点和边，有什么共同特点？
O
A
B
O
C
D
O
E
F
顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.
C
探索新知 知识点1 圆周角的定义
A
O
B
C
注意：(1)圆周角必须具备两个条件：
①顶点在圆上；②两边都与圆相交.
(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.
如图所示，可以一直往下画弧AB的圆周角.
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如图，∠ACB.
探索新知 知识点1 圆周角的定义
判断下列各图中，哪些是圆周角？
想一想
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
不是，顶点不在圆上
不是，边没有和圆相交
不是，顶点不在圆上
不是，边没有和圆相交
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
探究1
分别测量下图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
在☉O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？由此你能发现什么规律？
探究2
60°
30°
A
B
O
C
120°
60°
A
B
O
C
150°
75°
A
B
O
C
同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对圆心角的一半.
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
思考
如何证明刚刚的结论呢？
1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）；
2.圆心在圆周角的内部，如图（2）；
3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.
A
B
O
C
（1）
A
B
O
C
（2）
A
B
O
C
（3）
分类讨论
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
证明
A
B
O
C
（1）
在第（1）种情况下，如何证明 ？
OA OC
∠A ∠C
∠BOC ∠A ∠C
尝试完成第（2）、（3）种情况的证明.
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
圆心O在∠BAC的内部
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
O
A
C
D
O
A
B
D
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
圆心O在∠BAC的外部
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
O
C
（1）
A
B
O
C
（2）
A
B
O
C
（3）
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
思考
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
A
B
C
O
D
E
∠BAC ∠BDC ∠BEC
∠BAC ∠BDC ∠BEC
探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
思考
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
∠ADC ∠BAD
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
等弧
B
A
O
D
C
∠AOC ∠BOD


探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论
如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？
·
O
A
C
B
解：∵AB是直径，点O是圆心，
∴∠AOB180°.
∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB ∠AOB=90°.
想一想:能不能直接运用圆周角定理解答？
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
在Rt△ABC中，
∴∠ACB∠ADB90°．
例1 如图，☉O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交☉O于D，求BC、AD、BD的长．
解：连接OD，∵AB是直径，
又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠BCD
∴ADBD
A
O
B
D
C
·
6
10
在Rt△ABD中，AD2 BD2 AB2
∴ADBDAB 10
探索新知 知识点3 圆内接多边形
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如，四边形ABCD是☉O的内接四边形，☉O是四边形ABCD的外接圆.五边形ABCDE是☉O的内接五边形，☉O是五边形ABCDE的外接圆.
探索新知 知识点3 圆内接多边形
思考
圆内接四边形的一组对角有什么关系？
O
A
C
B
D
连接OA，OC.
∵
又∵∠1 ∠2 360°
∴∠B ∠D 180°
猜想
互补
1
2
证明
同理：
∠A ∠C 180°
圆内接四边形的对角互补.
注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
探索新知 知识点3 圆内接多边形
延伸
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE有什么关系？
D
O
A
C
B
E
∠BCE ∠BCD 180°
∠BCD ∠A 180°
∠BCE ∠A
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
当堂检测
Part Three
叁
B
A
C
B
130°
211
35°
课堂总结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆内接四边形的性质
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆内接四边形的对角互补.
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆周角定理
的推论
同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
THANKS
感谢观看
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演讲人：
20XX