24.1.3弧、弦、圆心角 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.1.3弧、弦、圆心角 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 34.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 14:31:02 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
理解圆心角的概念和圆的旋转不变性
1
掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明和计算
2
在探索圆心角、弧、弦之间的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题
3
探索新知
Part Two
贰
知识回顾
圆的性质有哪些？
①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴
什么是垂径定理及它的推论？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】
圆还有其他性质吗？
这就是我们本节课所要探究的内容
新课导入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
探索新知 知识点1 圆心角的定义
将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
探究1
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形，
圆心就是它的对称中心
探索新知 知识点1 圆心角的定义
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
探究2
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
探索新知 知识点1 圆心角的定义
·
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
探索新知 知识点1 圆心角的定义
练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角
(后面会学到)
圆心角
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
在☉O中，当圆心角∠AOB ∠A'OB'时，它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
AB=A'B'
点A与点A'重合；
点B与点B'重合；
AB与A'B'重合；
与 重合.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
·
O
A
B
A'
B'
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
·
O
A
B
A'
B'
①∠AOB=∠A'OB'
③AB=A'B'
②AB=A'B'或ACB=A'CB'
C
⌒ ⌒
⌒ ⌒
弧、弦与圆心角的关系定理
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
两个圆心角
两条弦
两条弧
知一求二
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
B'
A'
O
B
A
AB=A'B'
∠AOB ∠A'OB'
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
又∵∠ACB 60°
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
例3 如图，在☉O中， ，∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
O
B
C
·
60°
60°
证明：∵
∴△ABC是等边三角形，AB AC BC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
当堂检测
Part Three
叁
B
D
C
C
＞
①③
课堂总结
弧
、弦
、
圆心角
概念
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，弧、弦与圆心角的关系
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等
知一得二
THANKS
感谢观看
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演讲人：
20XX
24.1.3弧、弦、圆心角
人教版（2012）九年级上册
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Part One
壹
学习目录
理解圆心角的概念和圆的旋转不变性
1
掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明和计算
2
在探索圆心角、弧、弦之间的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题
3
探索新知
Part Two
贰
知识回顾
圆的性质有哪些？
①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴
什么是垂径定理及它的推论？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】
圆还有其他性质吗？
这就是我们本节课所要探究的内容
新课导入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
探索新知 知识点1 圆心角的定义
将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
探究1
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形，
圆心就是它的对称中心
探索新知 知识点1 圆心角的定义
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
探究2
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
探索新知 知识点1 圆心角的定义
·
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
探索新知 知识点1 圆心角的定义
练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角
(后面会学到)
圆心角
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
在☉O中，当圆心角∠AOB ∠A'OB'时，它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
AB=A'B'
点A与点A'重合；
点B与点B'重合；
AB与A'B'重合；
与 重合.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
·
O
A
B
A'
B'
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
·
O
A
B
A'
B'
①∠AOB=∠A'OB'
③AB=A'B'
②AB=A'B'或ACB=A'CB'
C
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弧、弦与圆心角的关系定理
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
两个圆心角
两条弦
两条弧
知一求二
探索新知 知识点2 圆心角、弦、弧之间的关系
思考
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
B'
A'
O
B
A
AB=A'B'
∠AOB ∠A'OB'
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
又∵∠ACB 60°
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
例3 如图，在☉O中， ，∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
O
B
C
·
60°
60°
证明：∵
∴△ABC是等边三角形，AB AC BC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
当堂检测
Part Three
叁
B
D
C
C
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①③
课堂总结
弧
、弦
、
圆心角
概念
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，弧、弦与圆心角的关系
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等
知一得二
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演讲人：
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