24.3正多边形和圆 教学课件(共34张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共34张PPT)
24.3正多边形和圆
第二十四章 圆
学习目标
了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
能用等分圆周的方法作圆内接正多边形，会用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.
新知导入
我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.
新知导入
正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何在圆内作出一个正多边形呢？
外接圆
内接正多边形
把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明
探究新知
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
同理
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
A
B
C
D
E
O
归纳总结
弧相等
弦相等 多边形的边相等
圆周角相等 多边形的角相等
多边形是正多边形
正n边形与圆的关系
圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
探究新知
圆中的元素和正多边形有什么关系呢？
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
E
F
C
D
O
中心角
半径R
边心距r
.
A
B
例题练习
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ).
抽象成
F
A
D
E
O
B
C
.
例题练习
解： 如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m)．
F
A
D
E
O
B
C
R
.
60°
例题练习
过点 O 作 OP⊥BC 于 P.
在 Rt△OPB 中，OB = 4 m，PB =
利用勾股定理，可得边心距
F
A
D
E
O
B
C
r
P
.
R
亭子地基的面积
探究新知
【思考】n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60°
120°
120°
90°
90°
90°
120°
60°
60°
正多边形的外角=中心角
归纳总结
F
A
D
E
O
B
C
r
R
P
圆内接正多边形常用辅助线
1.连半径，得中心角
2.作边心距，得直角三角形
由勾股定理得
R
r
.
探究新知
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
探究新知
怎样等分圆周？
等圆心角
等弧
等分圆周
分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.
正多边形的中心角
探究新知
借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
分析：如何确定所画圆的半径？
中心角
△OEF为等边三角形
正六边形的边长等于半径
E
F
C
D
A
B
O
中心角
半径R
.
60°
1.5 cm
探究新知
（1）以1.5 cm为半径作一个⊙O，并画一条半径；
（2）用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；
（3）用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点；
（4）顺次连接各分点得到正六边形.
步骤：
量角器等分圆周
还有其它的方法能等分圆周吗？
探究新知
由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为1.5 cm的圆上依次截取等于1.5 cm的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边长为1.5 cm的正六边形.
尺规作图等分圆周
在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出正三角形、正十二边形、正二十四边形等，感兴趣的同学可以在课下尝试作一下.
练一练
用尺规作图的方法作出正方形.
先任意画出一个圆和一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线，顺次连接各分点即可得到正方形.
在正方形的基础上，我们可用尺规作图的方法作出正八边形、正十六边形等.
D
B
A
D
D
B
B
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
E
F
C
D
O
中心角
半径R
边心距r
.
A
B
谢谢各位同学的观看