24.4弧长和扇形面积（课时1） 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共35张PPT)
24.4弧长和扇形面积
（课时1）
第二十四章 圆
学习目标
以圆的周长和面积为基础，探究弧长公式和扇形面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积；
能利用弧长、扇形面积的计算公式计算简单组合图形的周长和面积.
新知导入
在田径400米的跑步比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？
探究新知
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.
想一想，如何计算圆周长？
O
R
圆的周长 C = 2πR
探究新知
圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
360°的圆心角所对的弧长
（1）1°的圆心角所对的弧长 l 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长 l 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 l 是：
归纳总结
弧长公式：
注意: 1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2.弧长单位和半径单位一致.
o
R
n°
A
B
例题练习
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
解：由弧长公式，得 的长
因此所要求的展直长度
700mm
700mm
R=900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
探究新知
弧长与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应
的弧长大小与 有关
越大，弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
O
A
B
C
D
O
A
B
D
C
E
F
●
●
探究新知
由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？
扇形
能否试着给出扇形的定义？
探究新知
什么样的图形叫做扇形？
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
半径
半径
弧
圆心角
扇形
扇形是圆的一部分
A
B
O
A
B
●
探究新知
下列阴影部分图形是扇形吗？
O
O
O
O
O
O
探究新知
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？
由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？
o
R
圆的面积 S = πR
探究新知
圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？
360°的圆心角所对的扇形面积
（1）1°的圆心角所对的扇形面积 S 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长S 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 S 是：
归纳总结
A
B
O
R
n°
扇形面积公式：
注意：公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
●
探究新知
扇形面积与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对
应的扇形面积与 有关，
越大，扇形面积越大.
圆心角
半径
圆心角
O
A
B
C
D
O
A
B
D
C
E
F
●
●
探究新知
思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
O
A
B
R
n°
l
l
扇形面积公式：
●
例题练习
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
O
A
B
分析：截面上有水部分是一个弓形
弓形的面积不能直接求
圆心角，半径
底和高
OA=OB=0.6 m
D
C
CD=0.3 m
转化思想
●
例题练习
O
A
B
D
C
A
∵ OC = 0.6 m， DC = 0.3 m，
∴ OD = OC- DC = 0.3 m.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC = AO = OC.
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC.
有水部分的面积：
S=S扇形OAB - SΔOAB
●
从而 ∠AOD=60 ，∠AOB=120
归纳总结
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积公式
●
●
C
C
C
C
C
C
B
A
小结
弧长公式：
扇形面积公式：
弓形面积：
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
谢谢各位同学的观看