24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时） 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时） 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 33.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 14:34:19 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
能判断一条圆是否是圆的切线，能过圆上一点作圆的切线
1
理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理
2
能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题
3
探索新知
Part Two
贰
知识回顾
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
图形
公共点个数
2个
1个
0个
位置关系
相交
相切
相离
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
d＜r
d=r
d＞r
知识回顾
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
∟
o
d
r
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d＝r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
l
A
探索新知 知识点1 切线的判定定理
思考
在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与☉O有怎样的位置关系呢？
∟
r
o
相切
A
l
圆心O到直线l的距离＝ 半径 r
切线
思考
你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
符号表示：
∵OA是☉O半径，l⊥OA于点A，
∴l是的☉O切线.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
探索新知 知识点1 切线的判定定理
思考
已知一个圆☉O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
探索新知 知识点1 切线的判定定理
作法：
（1）连接OA；
（2）过点A作OA的垂线l，
l 即为所作的切线.
l
判断正误：
做一做
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行
两个条件，缺一不可.
探索新知 知识点1 切线的判定定理
探索新知 知识点1 用定义判断直线与圆的位置关系
在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，
都是沿着圆的切线方向飞出的
探索新知 知识点2 切线的性质定理
思考
如图，在☉O 中，如果直线 l 是☉O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
o
A
l
直接证明有困难
反证法
证明：假设OA与直线l不垂直，
过点O作一条线段垂直于 l，垂足为M，
由垂线段最短得：OM＜OA，
即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，
因此直线 l 与⊙O相交，
这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾，
则OA与直线 l 垂直．
M
∟
思考
你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径
符号表示：
∵AB是☉O的切线，切点为点C
∴OC⊥AB.
探索新知 知识点2 切线的性质定理
切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？
探索新知 知识点2 切线的性质定理
联系
交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.
区别
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；
切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.
例1 如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O 相切于点D.求证：AC 是☉O 的切线．
根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是的半径，因此需要证明OE＝OD.
分析：
运用切线的判定定理证明
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
例1 如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O 相切于点D.求证：AC 是☉O 的切线．
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，
连接OD，OA.
∵☉O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE＝OD，即OE是☉O的半径.
这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与☉O相切.
E
∟
不知公共点，作垂直，证半径
当堂检测
Part Three
叁
D
C
A
25°
课堂总结
切线的判定
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时： 连切点，得垂直；
作垂直，得切点
常见辅助线
证切线时： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径
切线
THANKS
感谢观看
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演讲人：
20XX
24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
能判断一条圆是否是圆的切线，能过圆上一点作圆的切线
1
理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理
2
能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题
3
探索新知
Part Two
贰
知识回顾
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
图形
公共点个数
2个
1个
0个
位置关系
相交
相切
相离
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
d＜r
d=r
d＞r
知识回顾
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
∟
o
d
r
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d＝r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
l
A
探索新知 知识点1 切线的判定定理
思考
在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与☉O有怎样的位置关系呢？
∟
r
o
相切
A
l
圆心O到直线l的距离＝ 半径 r
切线
思考
你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
符号表示：
∵OA是☉O半径，l⊥OA于点A，
∴l是的☉O切线.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
探索新知 知识点1 切线的判定定理
思考
已知一个圆☉O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
探索新知 知识点1 切线的判定定理
作法：
（1）连接OA；
（2）过点A作OA的垂线l，
l 即为所作的切线.
l
判断正误：
做一做
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行
两个条件，缺一不可.
探索新知 知识点1 切线的判定定理
探索新知 知识点1 用定义判断直线与圆的位置关系
在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，
都是沿着圆的切线方向飞出的
探索新知 知识点2 切线的性质定理
思考
如图，在☉O 中，如果直线 l 是☉O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
o
A
l
直接证明有困难
反证法
证明：假设OA与直线l不垂直，
过点O作一条线段垂直于 l，垂足为M，
由垂线段最短得：OM＜OA，
即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，
因此直线 l 与⊙O相交，
这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾，
则OA与直线 l 垂直．
M
∟
思考
你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径
符号表示：
∵AB是☉O的切线，切点为点C
∴OC⊥AB.
探索新知 知识点2 切线的性质定理
切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？
探索新知 知识点2 切线的性质定理
联系
交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.
区别
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；
切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.
例1 如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O 相切于点D.求证：AC 是☉O 的切线．
根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是的半径，因此需要证明OE＝OD.
分析：
运用切线的判定定理证明
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
例1 如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O 相切于点D.求证：AC 是☉O 的切线．
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，
连接OD，OA.
∵☉O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE＝OD，即OE是☉O的半径.
这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与☉O相切.
E
∟
不知公共点，作垂直，证半径
当堂检测
Part Three
叁
D
C
A
25°
课堂总结
切线的判定
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时： 连切点，得垂直；
作垂直，得切点
常见辅助线
证切线时： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径
切线
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20XX
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