25.1.2概率 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共35张PPT)
25.1.2概率
第二十五章 概率初步
学习目标
了解概念的意义，明确事件可能性与概率之间的关系；
能计算一些简单随机事件的概率；
会根据几何图形的面积求事件发生的概率.
知识回顾
（1） 一定会发生，即发生的可能性是 ；
（2） 一定不会发生，即发生的可能性是 ；
（3） 发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同，但发生的可能性都在 之间（不包括0和100%）
事件发生的可能性：
100%
0
0~100%
必然事件
不可能事件
随机事件
新知导入
问题1：从分别有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有 种可能，即 .
5
1，2，3，4，5
探究新知
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等.
那么抽到数字1，2，3，4，5这五种可能的概率都可以用 表示.
问题1：从分别有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
探究新知
问题2：小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，它落地时向上的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小一样吗？是多少？
掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小 .我们可以用 表示每一种点数出现的可能性大小.
相等
归纳总结
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小. 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A).
探究新知
由问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？
①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.
探究新知
在问题1中：
（1）“抽到1”这个事件包含1种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 ，于是这个事件的概率为 .
（2）“抽到偶数号”这个事件包含抽到2和4这2种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为 ，于是这个事件的概率 .
归纳总结
(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有_______；
(2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性________.
前提条件：试验具有的特点：
事件发生的概率 =
全部可能的结果总数
事件所包含的各种可能的结果个数
有限个
相等
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
探究新知
根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是怎样的？
在 中，由 m 和 n 的含义，可知 0 ≤ m ≤ n，进而有 0 ≤ ≤ 1.
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.
因此，0 ≤ P (A) ≤ 1.
归纳总结
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0.
例题练习
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 且小于 5．
例题练习
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3、4，因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) =
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1、3、5，
因此 P(点数为奇数) =
(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为2) =
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为 1、2、3、4、5、6，共 6 种．这些点数出现的可能性相等．
归纳总结
应用 求简单事件的概率的步骤：
1. 判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件 A 发生的所有结果数 m；
3. 计算：套入公式 计算．
例题练习
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 ( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 )．求下列事件的概率：
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色．
例题练习
分析：问题中可能出现的结果有 7 种，即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个. 因为这 7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1 、红2 、红3 、绿1 、绿2 、黄1 、黄2 、所有可能结果的总数为 7，并且它们出现的可能性相等.
例题练习
(1) 指针指向红色；
解：指针指向红色 (记为事件A) 的结果有 3 种，即红1 ，红2 ，红3 ，
因此
(2) 指针指向红色或黄色；
解：指针指向红色或黄色 (记为事件B) 的结果有 5种，即红1 、红2 、红3 、黄1 、黄2 ，
因此
例题练习
(3) 指针不指向红色．
解：指针不指向红色 ( 记为事件C ) 的结果有 4 种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，
因此
联系（1）（3）两问及答案，你有什么发现？
两个相反事件发生的概率和为1.
例题练习
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
例题练习
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
例题练习
解: A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .
由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
归纳总结
区域事件发生的概率：
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关.
对于平面区域内的每个点，事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，
则 P(A) = .
C
A
B
小结
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率 .
0 ≤ ≤ 1
必然事件A: P(A)=1
不可能事件B: P(B)=0
随机事件C: 0＜P(C)＜1
谢谢各位同学的观看