25.3用频率估计概率 教学课件(共44张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(共44张PPT)
25.3用频率估计概率
第二十五章 概率初步
学习目标
理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；
结合具体情境掌握如何用频率估计概率；
通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系；
新知导入
掷一枚硬币，可能出现的结果有2种:
正面朝上，反面朝上．
这两个结果出现的可能性是相同的.
抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果？
“正面向上”和“反面向上”的概率分别是多少？
都是
新知导入
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验.
探究新知
试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成如下表格
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的次数m
正面向上的频率
探究新知
第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的次数m
正面向上的频率
探究新知
根据表中的数据，在下图中标注出对应的点.
组别
O
1组
0.5
2组
3组
4组
5组
6组
7组
8组
9组
10组
“正面向上”的频率
1
根据试验所得数据你能得到“正面向上”的频率有什么规律吗？
探究新知
实际上，历史上一些数学家曾做过成千上万次的掷硬币的试验，其中一些试验结果如图：
试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1
布 丰 4 040 2 048 0.506 9
费 勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
探究新知
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，在0.5附近摆动的幅度会越来越小.
这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
探究新知
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”．因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
归纳总结
用频率估计概率：
对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
溯源
雅各布·伯努利
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明了可以由频率估计概率，即在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率.
雅各布·伯努利
概率论的先驱之一
探究新知
思考1：抛掷硬币试验的特点:
(1)可能出现的结果数 .
(2)每种结果的可能性 .
有限
相等
思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率
无法判断“结果是否具有等可能性”
不能用列举法
用频率估计概率
探究新知
用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.
例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率.
归纳总结
【注意】1.从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上” 和“反面向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上” 和“反面向上”各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上” ，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5
2.试验得出的频率只是概率的估计值.
3.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
归纳总结
频率与概率的关系
频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
联系：
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
稳定性
大量重复试验
区别：
频率：试验值，可取多个值，近似地反映事件出现可能性的大小.
概率：理论值，取唯一的值，精确地反映事件发生可能性的大小.
探究新知
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
成活与不成活两种结果可能性是否相等未知
是实际问题中的一种概率,
可理解为成活的概率.
不能用列举法
用频率估计概率
探究新知
如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？
实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.
在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.
探究新知
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
探究新知
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.
0.9
探究新知
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，约定价为每千克大多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表
柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的希橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.
探究新知
柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率 (结果保留小数点后三位)
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
0.105
0.110
探究新知
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．
0.9
0.1
稳定
探究新知
设每千克柑橘的售价为x 元，
根据“利润 = (售价- 实际成本)×完好的质量”列方程求解.
设每千克柑橘售价为 x 元，则，9 000x -2×10 000＝5 000．
解得　 x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元．
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．
0.53
A
C
C
B
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
0.6
小结
用频率估计概率：
在相同条件下，做大量重复试验，事件发生的频率会越来越稳定，我们可以把频率作为概率的估计值.
频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
稳定性
大量重复试验
谢谢各位同学的观看