浙教版2024年八年级上册数学期中过关测试（A）卷
试 题 卷
第I卷（选择题）
一、单选题(每题3分，共30分）
1．（23-24·福建莆田）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟知相关概念是正确解决本题的关键．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，逐选项进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知等腰三角形的两边长为x，y，且满足，则三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】∵，
∴，，
解得：，，
4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵，
∴不能组成三角形；
4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
可以组成三角形，
周长，
所以三角形的周长为20．
故答案选：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值的非负性和平方非负性的性质，根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出x、y的值是解此类题的关键．
3．（23-24七年级下·福建福州·期末）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A．不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
B．不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
C．不等式的两边都除以6，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
D．如，，，而；故该选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
4．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了作图——画三角形的高线，根据三角形高线的定义即可求解，熟记：“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”是解题的关键．
【详解】解：根据三角形的高线的定义可得：
在中，边上的高线画法正确的是
，
故选C．
5．（23-24八年级上·浙江温州·期末）能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．
根据题意、乘方的意义举例即可．
【详解】解：当时，
∴此时，故“对于任何实数”是假命题，
当时，，
故选：A．
6．（23-24八年级上·湖南永州·期末）下列命题是真命题的是（ ）．
A．若，则 B．的平方根是
C．相等的角是对顶角 D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
【答案】D
【分析】根据不等号方向不变的条件、平方根的概念、相等角概念与种类、线段的垂直平分线的性质即可得出答案
【详解】A：若c为0，则，故错误，不符合题意
B：的平方根是，故错误，不符合题意
C：相等的角是对顶角，也可以是同位角、内错角，故错误，不符合题意
D：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确，符合题意
故选D
【点睛】此题考查不等式成立的条件，平方根的概念，相相等角概念与种类，线段的垂直平分线的性质，属于基础题．
7．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知中，，，点O是两个底角的角平分线交点，则线段长度是（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质．证明是线段的垂直平分线，作，，，利用勾股定理求得，利用面积法求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，点O是两个底角的角平分线交点，
∴，，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
作，，，垂足分别为，此时共线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作，，垂足分别为E、F，则下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用等腰三角形的三线合一，知道AD是BC的垂直平分线，从而得到BP=CP，因此易证，从而得到答案．
【详解】①：∵点D是BC边的中点
∴
∴①正确；
②：∵在中，，点D是BC边的中点
∴，
∴
∴∠PBC=∠PCB
∵，
∴∠BED=∠CFD=90°
∴（AAS）
∴②正确；
③：∵
∴，不一定等于PE
∴③不正确；
④：∵
∴是等腰三角形
∴④正确．
因此①②④正确，故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一、全等三角形的判定、等腰三角形的判定、垂直平分线的性质，能将知识点结合图像，分析出必要的结论是本题的关键．
9．（23-24七年级下·广东广州·期中）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【分析】设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据“选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，”列出不等式，即可解答．
【详解】解：设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据题意得： ，
解得： ，
∵ 为整数，
∴要得奖至少应选对 道．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
10．（23-24八年级下·江西新余·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
【答案】C
【分析】连接BM交AC于点N，当B、N、M三点共线时，DN+MN的值最小，求出BM即为所求．
【详解】解：如图，连接BM，交AC于点N，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴，
∴DN+MN的最小值是10，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，勾股定理是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(每2分，共16分）
11．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）“x的与x的和不超过5”用不等式表示为 ．
【答案】x+x≤5．
【分析】理解题意列出不等式即可.
【详解】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，
故答案为：x+x≤5．
【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.
12．（23-24·安徽·二模）“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）．
【答案】假命题
【分析】将原命题“正方形对角线互相垂直平分”中的条件和结论交换一下，就是所求逆命题，对逆命题进行分析得出结论即可．
【详解】原命题中的条件是“正方形”，结论是“对角线互相垂直平分”，
将原命题中的条件和结论互换，就是原命题的逆命题，
可描述为“对角线互相垂直平分的四边形是正方形”，
该命题对两条对角线的长度没有作长度相等的要求，是个假命题．
故答案为：假命题．
【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题，判断命题的真假，牢固掌握命题的基本结构是解题关键．
13．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
【答案】钝角
【详解】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，再由∠A=2∠B=3∠C可求得∠A=98．2°，是钝角三角形．
考点：三角形的分类
14．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE= °．
【答案】69°
【分析】根据翻折的性质可得∠ACD=∠BCD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CDB，然后根据翻折的性质可得∠CDE=∠CDB．
【详解】解：∵∠ACB=90°，将△CBD沿直线CD翻折180°，得到△CED，点E恰好落在边AC上，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，
由三角形的外角性质得，∠CDB=∠A+∠ACD=24°+45°=69°，
由据翻折的性质得，∠CDE=∠CDB=69°．
故答案为：69°．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
15．（23-24九年级上·全国·课后作业）计算： = ＝ ．
【答案】 ; ; 4.
【分析】根据二次根式的除法法则.进行计算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握法则是解题关键.
16．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，在长方形中，，点P为长方形内部一点，过点P分别作于点E，于点F，分别以为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为59，长方形的面积为11，，则长方形的面积为： ．
【答案】33
【分析】由正方形的性质和矩形的性质可得，由完全平方公式可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∵长方形的面积为11，
∴
∴ ，
∴，
∵长方形的面积 ，
∴长方形的面积，
故答案为：33．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式等知识，求出的值是本题的关键．
三、解答题(共54分）
17．（23-24七年级下·北京顺义·期末）小军解不等式的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 ① 去括号，得 ② 移项，得 ③ 合并同类项，得 ④ 系数化为1，得 ⑤
【答案】①、⑤， .
【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
【详解】小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．
18．（23-24八年级上·吉林四平·期中）如图，在中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
(1)请直接写出线段和之间的数量关系：______．
(2)请说明： ；
(3)请说明：是等边三角形；
(4)请直接写出线段之间的数量关系．
【答案】(1)；
(2)；
(3)见解析；
(4)．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质．
（1）根据等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，从而，进而得到；
（2）由等腰三角形的性质可得，由得到，由得到，从而得证；
（3）由，，根据三角形的内角和定理可求得，由得到，从而得证是等边三角形；
（4）在线段上取点E，使，由等腰三角形的性质可得，从而得到是等边三角形，因此，，通过“”证得，因此，得证．
【详解】（1）∵，，
∴点D是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∴．
（3）∵，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
∴是等边三角形．
（4）在线段上取点E，使，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．
19．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，直线与相交于点O，射线在的内部，．
(1)如图1，当时，请写出与互余的角，并说明理由；
(2)如图2，若平分，求的度数．
【答案】(1)是的余角，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，与角平分线有关的角度问题，熟练掌握对顶角的性质，余角的定义，结合图形找角之间的数量关系是解题的关键．
（1）由，，，则，进而求出其他角的大小即可找到的余角；
（2）由题意得，则，进而可知，由，
得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，则，
则，，
∴，
∴是的余角；
（2）∵平分，
∴，
则，
∴，
又∵，
∴，即：
∴．
20．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
(2)若方程组的解是，求方程组的解．
(3)已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程的意义，并用整体思想解题是关键．
（1）利用整体思想得到关于的方程，进而即可求解；
（2）把，分别看成一个整体，设， ，即可解题；
（3）把代入方程，依次求出m、n，即可解题．
【详解】（1）解：由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）解；原方程组可化为：
，
令，则，
解得：；
（3）解：去分母得：，
把代入，得，
恒成立，
，
即，
．
21．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元．
(1)求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
(2)若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
【答案】(1)购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元
(2)至少要购进甲种笔记本24本
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键．
（1）设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元，根据等量关系“购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元”列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据不等关系“总费用不超过380元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元，
根据题意得：，解得：．
答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元．
（2）解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，
的最小值为24．
答：至少要购进甲种笔记本24本．
22．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转90°得到．
(1)求证：．
(2)若，，求三角形AMN的周长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明三点共线， 从而可得结论；
（2）先求解 设正方形的边长为 则 再利用勾股定理建立方程，解方程，再求解即可得到答案.
【详解】（1）证明： 把绕点A顺时针旋转90°得到，
正方形
而
三点共线，
（2）解：
正方形
设正方形的边长为
整理得：
解得：（负根舍去）
【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，证明三点共线，利用勾股定理建立方程是解本题的关键.
23．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）已知，在中，，于点，点在线段上，且，点在线段上，且
(1)如图1，求证：
(2)如图1，若，且，求的面积
(3)如图2，若点是的中点，求的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可得，证明，即可得证；
（2）设，则，利用三角形内角和定理得，继而得到，，再利用面积公式可得答案；
（3）过作于点，连接，可得，设，证明和，继而得到，，即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
设，则，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
（3）过作于点，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
由（2）及是的中点可知：，
在和中，
，
∴，
∴，，
由（1）知：，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
∵是的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形判定及性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，三角形中线的性质，三角形的面积等知识点．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）在中，，过作，已知，．
（1）用尺规求作的垂直平分线，交于E，交于，连接BE、（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）按作线段垂直平分线的作法进行即可；
（2）由垂直平分线的性质及平行条件可证，从而得BD=CE，即可得四边形BECD是平行四边形，设CE=x，由勾股定理建立方程求得x，即可求出四边形的面积．
【详解】（1）直线即为所求垂直平分线如图所示
（2）令交BC于，如图，
∵垂直平分
∴
又∵
∴，，
在和中：
又
∴四边形BECD是平行四边形
设
∵垂直平分
，
∵
∴在中，
【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定等知识，关键是证明三角形全等．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页浙教版2024年八年级上册数学期中过关测试（A）卷
试 题 卷
第I卷（选择题）
一、单选题(每题3分，共30分）
1．（23-24·福建莆田）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知等腰三角形的两边长为x，y，且满足，则三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
3．（23-24七年级下·福建福州·期末）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24八年级上·浙江温州·期末）能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·湖南永州·期末）下列命题是真命题的是（ ）．
A．若，则 B．的平方根是
C．相等的角是对顶角 D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
7．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知中，，，点O是两个底角的角平分线交点，则线段长度是（ ）
A．2 B． C． D．3
8．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作，，垂足分别为E、F，则下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（23-24七年级下·广东广州·期中）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（23-24八年级下·江西新余·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(每2分，共16分）
11．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）“x的与x的和不超过5”用不等式表示为 ．
12．（23-24·安徽·二模）“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）．
13．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是
三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
14．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE= °．
15．（23-24九年级上·全国·课后作业）计算： = ＝ ．
16．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，在长方形中，，点P为长方形内部一点，过点P分别作于点E，于点F，分别以为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为59，长方形的面积为11，，则长方形的面积为： ．
三、解答题(共54分）
17．（23-24七年级下·北京顺义·期末）小军解不等式的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 ① 去括号，得 ② 移项，得 ③ 合并同类项，得 ④ 系数化为1，得 ⑤
18．（23-24八年级上·吉林四平·期中）如图，在中，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）请直接写出线段和之间的数量关系：______．
（2）请说明： ；
（3）请说明：是等边三角形；
（4）请直接写出线段之间的数量关系．
19．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，直线与相交于点O，射线在的内部，．
（1）如图1，当时，请写出与互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若平分，求的度数．
20．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
21．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元．
（1）求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
22．（23-24九年级上·广东珠海·期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转90°得到．
（1）求证：．
（2）若，，求三角形AMN的周长．
23．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）已知，在中，，于点，点在线段上，且，点在线段上，且
（1）如图1，求证：
（2）如图1，若，且，求的面积
（3）如图2，若点是的中点，求的值．
24．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）在中，，过作，已知，．
（1）用尺规求作的垂直平分线，交于E，交于，连接BE、（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
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