2024-2025学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-28 15:06:29 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解是( )
A. B. ， C. ， D.
2.解一元二次方程，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )
A. B. C. D.
4.如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的
度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形的对角线与相交于点，下列条件中，能判定四边形是矩形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能判断
7.如图，电路图上有个开关，，，和个小灯泡，同时闭合开关，或同时闭合开关，都可以使小灯泡发光同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是( )
A. B.
C. D.
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降
价率是，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为( )
A.
B.
C.
D.
10.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于的方程的一个根，则 ______．
12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为平方米．设车道的宽为米，可列方程为______．
14.如图，在菱形中，，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，，则的长度为______．
15.如图，在菱形中，，，分别是，的中点，将沿着折叠得到，若恰好落在上，则菱形的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程：
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
我国大力发展职业教育，促进劳动力就业某职业教育培训中心开设：旅游管理、信息技术、酒店管理、汽车维修四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
本次被调查的学生有______人；扇统计图中旅游管理专业所对应的圆心角的度数为______；
请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
从选择汽车维修专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
19.本小题分
数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．
如图，在等腰中，．
尺规作图：作关于直线对称的保留作图痕迹，不写作法；
连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．
20.本小题分
根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出件，每件盈利元． 每天可售出件，每件盈利元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价元，甲、乙两家店一天都可多售出件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务 甲店每天的销售量______用含的代数式表示． 乙店每天的销售量______用含的代数式表示．
任务 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为元．
21.本小题分
我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”
已知：如图，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在如下的的网格中画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上．
如图，矩形中，，，点在边上，连结画于点，若，找出图中的等邻边四边形并说明理由；
如图，在中，，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长．
22.本小题分
已知四边形是正方形，等腰的直角顶点在直线上不与点，重合，，交射线于点．
当点在边上，点在边的延长线上时，如图，求证：；提示：延长，交边的延长线于点
当点在边的延长线上，点在边上时，如图，线段，，之间的数量关系为______，并说明理由；当点在边的延长线上，点在边上时，如图，线段，，之间的数量关系为______，不需要证明；
在、的条件下，若，，则的长为______．
参考答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..且
13..
14..
15..
16..解：，，，
，
，
即，；
由原方程可得，
，即，
或，
解得：或．
17..解：原式
，
当时，
原式
．
18..
19..解：如图，即为所求；
与关于直线对称，
，，
又，
，
四边形是菱形，
，且，
又四边形周长为，
，
，
，
四边形的面积．
20..件 件
21..解：个不同形状的等邻边四边形如图所示：
四边形和四边形都是等邻边四边形，
四边形是矩形，
，，
，
由勾股定理得，，
，
，
四边形和四边形都是等邻边四边形；
当时，；
当时，如图，作于，
，，，
，，
，
在中，，
，，
；
当时，如图，作于，
设，
由得，，，
则，
在中，，即，
解得，，即，
，
综上所述，当为或或时，四边形是“等邻边四边形”．
22.. 或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解是( )
A. B. ， C. ， D.
2.解一元二次方程，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )
A. B. C. D.
4.如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的
度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形的对角线与相交于点，下列条件中，能判定四边形是矩形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能判断
7.如图，电路图上有个开关，，，和个小灯泡，同时闭合开关，或同时闭合开关，都可以使小灯泡发光同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是( )
A. B.
C. D.
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降
价率是，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为( )
A.
B.
C.
D.
10.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于的方程的一个根，则 ______．
12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为平方米．设车道的宽为米，可列方程为______．
14.如图，在菱形中，，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，，则的长度为______．
15.如图，在菱形中，，，分别是，的中点，将沿着折叠得到，若恰好落在上，则菱形的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程：
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
我国大力发展职业教育，促进劳动力就业某职业教育培训中心开设：旅游管理、信息技术、酒店管理、汽车维修四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
本次被调查的学生有______人；扇统计图中旅游管理专业所对应的圆心角的度数为______；
请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
从选择汽车维修专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
19.本小题分
数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．
如图，在等腰中，．
尺规作图：作关于直线对称的保留作图痕迹，不写作法；
连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．
20.本小题分
根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出件，每件盈利元． 每天可售出件，每件盈利元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价元，甲、乙两家店一天都可多售出件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务 甲店每天的销售量______用含的代数式表示． 乙店每天的销售量______用含的代数式表示．
任务 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为元．
21.本小题分
我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”
已知：如图，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在如下的的网格中画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上．
如图，矩形中，，，点在边上，连结画于点，若，找出图中的等邻边四边形并说明理由；
如图，在中，，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长．
22.本小题分
已知四边形是正方形，等腰的直角顶点在直线上不与点，重合，，交射线于点．
当点在边上，点在边的延长线上时，如图，求证：；提示：延长，交边的延长线于点
当点在边的延长线上，点在边上时，如图，线段，，之间的数量关系为______，并说明理由；当点在边的延长线上，点在边上时，如图，线段，，之间的数量关系为______，不需要证明；
在、的条件下，若，，则的长为______．
参考答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..且
13..
14..
15..
16..解：，，，
，
，
即，；
由原方程可得，
，即，
或，
解得：或．
17..解：原式
，
当时，
原式
．
18..
19..解：如图，即为所求；
与关于直线对称，
，，
又，
，
四边形是菱形，
，且，
又四边形周长为，
，
，
，
四边形的面积．
20..件 件
21..解：个不同形状的等邻边四边形如图所示：
四边形和四边形都是等邻边四边形，
四边形是矩形，
，，
，
由勾股定理得，，
，
，
四边形和四边形都是等邻边四边形；
当时，；
当时，如图，作于，
，，，
，，
，
在中，，
，，
；
当时，如图，作于，
设，
由得，，，
则，
在中，，即，
解得，，即，
，
综上所述，当为或或时，四边形是“等邻边四边形”．
22.. 或
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