“分数乘整数”教学设计
【教学内容】 人教版义务教育教科书第十一册第一单元《分数乘法》P2例1
【教材分析】
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
【教学目标】
（1）知识与技能：使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
（2）过程与方法：结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法，对现实生活中的分数的相关运算加深理解和认识，进一步提高分析、判断、推理能力。
（3）情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
【教学重难点】
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
【教学资源准备】
学生准备：学生预习课本，准备练习本、笔、课本。
教师准备：教学所用的PPT课件、多功能实物展台、学生用的纸片、课本。
【教学过程】
一、谈话导入，揭示课题
在对话中提出数学问题
同学们，你知道咱们中华民族的传统节日有哪些吗？
（出示PPT图片）猜猜这个图片与哪个节日有关？
是的，中秋节。中国人非常喜欢传统的糕点，为了迎接中秋节，学校给同学们准备了很多月饼，每人吃个，3人一共吃多少个？怎样列式呢？
预设：
【设计意图：一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。创设吃月饼这一熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，开启数学学习之旅】
教师板书并提问：还可以怎样列式呢？
预设；还可以用
表示什么意思呢？
预设：表示3个或的3倍是多少？
如果是求4个人吃多少谁又会列式呢？36个人呢？用乘法和用加法列式这么一对比，大家有什么感受？（乘法更简便。）
【设计意图：同分母分数加法是学生学习分数乘整数的知识基础，课堂开始充分借助学生已有知识和经验引出新知识，很鲜明地体现了新旧知识的联系。】
2.引出课题
师：大家仔细观察，这3个乘法算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同呢？
预设：一个因数是分数，一个因数是整数。
揭示课题，师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。（板书课题）
二、小组活动，感受与探索
理解意义
师：要学会一种计算，首先要了解它的意义。那谁来说一说分数乘整数的意义是什么呢？
学生反馈交流。
归纳小结：分数乘整数和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便计算。
【设计意图：对于分数乘法的意义，学生理解起来看似简单，当学生对分数乘法的意义有了初步理解后，并不急于转向对算法的研究，而是引导学生再次概括和总结。】
2.自主尝试，探究算理
师：明白了算式的意义，接下来我们一起探讨分数乘整数的计算方法。为了研究的方便，我们先从简单的问题开始，和分别会等于多少呢？请看我们的活动要求：①小组内的成员要选择同一个算式进行研究。
②运用画一画，算一算等方法，把探究过程具体的表现出来。
③先独立思考完成后小组内交流。
【设计意图：儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。】
（学生独立尝试，再小组交流）
师：下面进入课堂展示环节，这是老师拍下的同学们的研究成果，现在开始汇报。
预设1：我们组是通过画图的方法来思考的，我们先理解×4中的是把一个月饼平均分成9份，每份就是，里面有2个，再乘4就得到8个，所以结果等于。
师：图形结合，道理清晰。这种画图思考的方法，我们把它叫做数形结合。
板书：数形结合。
预设2：==
我是这样想的：也就是4个相加，等于，同分母分数相加，分母不变，所以结果等于。
师：他用分数乘整数的意义把它转化成了加法进行计算，如果36×我也把它转化加法来算，大家觉得呢？（很麻烦！）我们还有更好的方法吗？（有）
预设3：
我是这样想的：我在转化成加法的做法中发现，同分母分数相加时，分母不变，分子等于4个2相加，也就是2×4，所以我的做法是=。
【设计意图：在研究算法的过程中，要给学生提供充分的自主探索的空间，在学生尝试计算后，教师鼓励算法多样化，将学生汇报的算法板书在黑板上，并引导学生对算法进行分析，并择优将学生都认可的算法加以强化。这样处理体现出老师既尊重学生的情感体验，又注重教学的过程（即计算法则抽象的过程），有效培养了学生解决问题的能力。】
师：老师先把你的方法记录在黑板上。（指着算式）我们来仔细观察一下这种方法，分子与整数相乘，分母呢（不变）。那计算时为什么分子与整数相乘，而分母不用乘呢？有没有同学把的分子、分母都乘4呀？
【设计意图：分数乘整数，用分子、分母同时乘这个整数是学生在计算中最容易出现的问题，对于这一难点的突破，采用单纯的说教效果不一定好，巧妙地将问题“抛”给学生，由学生在实践的基础上得出结论，这样处理，使的学生不仅知道了这样算是不对的，而且明白了错误的根源，学生由此获得的知识才更加扎实。】
3.联通算理，规范约分
师：现在我们看看研究的情况是怎样的？
（1）预设1和预设2同时展示：
师：同学们能在这个图上看出吗？
预设：把单位“1”平均分成9份，如果是再以3份作为一份，那么就等于。
师：那还有第三种算法吗？大家一起说。
教师板书：。
展示预设4：
我是这样想的：我在写过程的时候发现，分子与整数相乘时，这个整数3与9有最大公因数3，所以我想先约分，把它们分别化成了1和3，再计算。
师：大家觉得这种方法怎么样？老师也把它记录下来。
【设计意图：学生不是零起点，利用已有乘法的意义进行知识迁移，充分利用图形分析和理解问题，鼓励学生独立尝试，自主寻找解决问题的办法。学生不仅要会算，而且要讲明为什么这么算，明明白白学数学，提高学生的运算能力】
4.练习提升，归纳理法。
①对比分析
师：我们仔细观察这两种方法，你发现它们有什么不同？
预设：第一种是“先计算再约分”，第二种是“先约分再计算”。
师：和我们已经研究好了，黑板上的你们可以算一算吗？
请一学生上黑板板演，并说说他的做法。
师：他采用的“先约分再计算”的方法，哪些同学也是用这种方法？
②即时练习
师：中秋佳节时晚上大家还要摆上月饼水果来赏月。下面我们进入水果大比拼环节，请同学们在堂上练习纸上完成，开始。
学生完成后，再请学生反馈做法。
师：我们仔细观察这四道题的计算过程，思考一下：分数乘整数是怎样计算的呢？
预设：用分子乘整数的积作分子，分母不变。（教师张贴板书）
师：那我们计算的时候要注意什么呢？
预设：能约分的要先约分再计算。
师：先约分有什么好处呢？
预设：先约分再计算可使参与计算的数字变小，这样可以提高我们计算的速度。
③书写格式
师：（指着）我们一起来看这道题，计算的时候，整数与分子相乘相当于分子，因此，我们在约分的时候还可以采用这种直接约分的方法。8约分后是几？6约分后是几？这样就比刚才的速度更快一些了。
④字母概括
师：如果我用来表示分数，用c来表示整数，分数乘整数的计算方法可以表示为什么？
板书：（b0）
【设计意图：对于算法中的又一难点——约分问题，教学中遵循“实践第一”的原则，引导学生在试算的基础上通过比较加以概括。在学生对一组题进行了分析后，学生懂得：第一，能约分的要“先约分再计算”，这样可使计算简便；第二，约分时一定是分子和分母才能约分。这样的设计，加深了学生的感悟，使学生在“悟”的基础上通过比较，概括抽象算法，从教学效果看，学生算理清、算法明、教学难点得到了有效突破。最后再引导学生用字母表示分数乘整数的计算方法，很好地培养了学生的抽象概括能力。】
巩固与练习
师：现在我们已经学会分数乘整数的计算方法，接下来我们一起进入今天练习环节。
1.智力闯关
（1）第一关：我来算。
学生先独立完成再集体汇报。
师巡视中寻找“计算之星”与“书写之星”。
【设计意图：学生掌握计算的方法，同时也要关注书写的规范与工整，培养孩子良好的学习习惯。】
（2）第二关：我来填。
【设计意图：体现分数乘整数的意义也是求几个相同加数和的简便计算。】
（3）第三关：我来辩。
①
②如果一本书，如果每天看这本书的，4天就可以看完这本书的一半
③与的结果相同。（ ）
【设计意图：从计算、理解分数乘法意义再到突破约分的难点，各个层面的知识点都在练习中体现，通过层层递进的辨析，深入理解。】
解决问题
师：同学们顺利的挑战了三关，来了中秋灯谜献礼环节，只要同学们猜中2个灯谜并解决问题，我们就可以得到藏宝箱的钥匙，有信心接受挑战吗？
①灯谜一：
鸟儿当中数它小，
针状嘴巴舌尖巧。
身子只有野蜂大，
飞行本领却很高。
（打一动物）
问题一：蜂鸟是目前所发现的世界最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，5分钟飞行多少千米？
②灯谜二：
一周不是很短。（打一数学名词）
问题二：一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是多少？
师：祝贺同学们顺利解决问题，赢得宝箱钥匙。请看我们今天收获的宝藏是什么？
多媒体呈现：
【设计意图：通过猜灯谜情境的设计，体现了教学设计以“中秋节”为主线的完整构思，并以猜谜赢宝箱的有趣活动激发学生解决问题的热情。以收获宝藏的方式适时给予学生学习方法的指引，达到全课画龙点睛的作用。】
全课小结
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
【设计意图：通过全课小结，反思今天的学习收获，加深对新知的认识。】
板书设计
分数乘整数
（转化 数形结合）
用分子乘整数的积作分子，分母不变。
（先计算再约分）
（先约分再计算）(共18张PPT)
《分数乘整数》
人教版六年级十一册第一单元例1
每人吃 个月饼，3人一共吃了多少个？
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
活动要求：
1.小组内的成员要选择同一个算式进行研究。
2.运用画一画，算一算等方法，把研究过程具体地表示出来。
3.先独立思考完成后小组内交流。
小组活动
水 果 大 比 拼
水 果 大 比 拼
3
4
3
2
3
4
思考：分数乘整数是怎样计算的？
第一关：我来算
第二关：我来填
（ ） ×（ ）=（ ）
（ ） ×（ ）=（ ）
35个
4
35
10
第三关: 我来辨
（1）
1
1
（ ）
×
第三关: 我来辨
（2）
（ ）
√
第三关: 我来辨
（3）
（ ）
√
中秋灯谜献礼
鸟儿当中数它小，
针状嘴巴舌尖巧。
身子只有野蜂大，
飞行本领却很高。
（打一动物）
中秋灯谜献礼
蜂鸟是目前所发现的世界最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是 千米/分，5分钟飞行多少千米？
答：5分钟飞行 千米。
一周不是很短。
（打一数学名词）
中秋灯谜献礼
谜底：周长
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
