期中达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出．下列说法正确的是( )
A．第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B．第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C．第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D．第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯冲量大一些
2．汽车安全性能是汽车品质的重要指标．当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的速度瞬间变到0，壁障对汽车产生了极大的冲击力．“轰”的一声巨响之后，载着模拟司乘人员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截，安全气囊打开，将司乘人员分隔在驾驶前台和座椅之间．下列说法正确的是( )
A．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只和汽车速度有关
B．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只与汽车质量有关
C．碰撞实验中，安全气囊的作用是减少司乘人员的动量改变量
D．碰撞实验中，安全气囊的作用是通过增加作用时间来减少司乘人员受到的冲击力
3．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
C．过程Ⅱ的动量改变量等于零
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
4．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置．振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上
D．t＝0.5 s到t＝1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为1∶2
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．第1 s内甲振子的加速度为正值
D．第2 s末乙的回复力最大
6．图甲为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图乙中，用光滑曲线连接各点得到如图丙所示曲线．重力加速度g取π2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．单摆P的固有频率约为1 Hz
B．装置甲中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D．单摆P的振动周期总为2 s
7．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点由静止下滑，则( )
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
8．劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图线上的P点反映出此时刻( )
A．弹簧振子的运动方向沿x轴正向
B．弹簧振子的运动方向沿x轴负向
C．由t＝0到图线上P点时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t＝0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
9．A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，a、b分别为A，B两球碰前的位移—时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若A球质量是m＝2 kg，则由图可知下列结论错误的是( )
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A动量变化为6 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
10．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接，并且静止在光滑的水平面上，其中m2＝4 kg.现使m1瞬时获得水平向右的速度，并以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得( )
A．在t1时刻A与B两物块的动能之比为2∶1
B．在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态
C．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
D．从0到t4过程中弹簧的最大弹性势能为6 J
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(8分)惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小华同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他想到用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度．在测量过程中，他用到了以下的器材：长约1 m的细绳、小钢球、铁架台、刻度尺、游标卡尺、手机秒表等．
(1)按照图甲所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线(悬点到摆球最顶端)的长度；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径为______mm.
(2)关于本实验，下列说法正确的是______．
A．摆球应选用体积较小、质量较大的小球
B．绳子的弹性越好越利于减小实验误差
C．为了便于测量周期，摆角越大越好
D．测量周期时，应从摆球到达最低点时开始计时
(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L图线如图丙所示，接着他计算出图线的斜率k，则学校所在地的重力加速度大小g＝________(用k和π表示).
12．(8分)如图所示为“验证动量守恒定律”的装置示意图，弧形管道固定在铁架台上，末端系铅垂线．A、B是两个相同大小的钢球，直径为d，质量分别为m1、m2(m1>m2)，管道内径略大于钢球直径．B球用长为l的细线悬挂，通过调整悬点高度使其刚好位于管道末端出口处，使A球从某一高度沿管道滚下与B球正碰，碰撞后，B球绕悬点摆动，最大摆角为θ，A球飞出后下落高度为H，落在水平地面上的P点，OP间的水平距离为s，已知当地重力加速度为g.
(1)两球碰撞后瞬间，B球获得的速度大小可表示为________________(用题给符号表示).
(2)下列有关本实验的做法正确的是______．
A．实验前调节管道末端水平，保证碰撞前、后A球水平飞出
B．为测量A球碰前速度大小需记录小球从管道滚下的竖直高度
C．利用铅垂线找到A球飞出时在水平地面上的投影点O，进而测量飞出的水平距离s
D．本实验可以不测量速度的具体数值，因此不需要知道A球下落的高度H
(3)在误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒．请写出碰前系统具有的总动量大小______________________________(用题给符号表示).
13．(12分)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距40 cm，当振子经过B点时开始计时，经过1 s，振子首次到达C点．求：
(1)振子的振幅和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程．
14．(12分)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：
(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)
(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小．期中达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出．下列说法正确的是( )
A．第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
B．第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的摩擦力大一些
C．第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D．第一次拉出白纸过程中，纸给茶杯冲量大一些
【答案】C 【解析】两次拉动中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μFN可知，两次拉动时纸给杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯获得的动量大一些，C正确；第一次迅速拉动白纸过程中，摩擦力作用时间短，故纸给茶杯的冲量小一些，D错误．
2．汽车安全性能是汽车品质的重要指标．当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的速度瞬间变到0，壁障对汽车产生了极大的冲击力．“轰”的一声巨响之后，载着模拟司乘人员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截，安全气囊打开，将司乘人员分隔在驾驶前台和座椅之间．下列说法正确的是( )
A．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只和汽车速度有关
B．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只与汽车质量有关
C．碰撞实验中，安全气囊的作用是减少司乘人员的动量改变量
D．碰撞实验中，安全气囊的作用是通过增加作用时间来减少司乘人员受到的冲击力
【答案】D 【解析】根据Ft＝mΔv可知冲击力与速度和质量及作用时间均有关，A、B错误；安全气囊的作用是增加作用时间，减小冲击力，C错误，D正确．
3．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
C．过程Ⅱ的动量改变量等于零
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
【答案】B 【解析】过程Ⅰ中只受重力，动量改变量等于重力冲量，故不为零，A错误，B正确；过程Ⅱ的入水速度不等于零，末速度为零，因此动量改变量不等于零，C错误；过程Ⅱ中，受重力和水的阻力，动量改变量等于合力的冲量，D错误．
4．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置．振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上
D．t＝0.5 s到t＝1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
【答案】C 【解析】弹簧振子在平衡位置(O点)的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，A错误；弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于OC＝OD，则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，B错误；根据题图乙可知，t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上，C正确；t＝0.5 s到t＝1.5 s的时间内，振子通过的路程为6 cm，D错误．
5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
A．甲、乙两振子的振幅之比为1∶2
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．第1 s内甲振子的加速度为正值
D．第2 s末乙的回复力最大
【答案】D 【解析】根据图像可知，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为1 cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，A错误；两波周期之比为1∶2，根据f＝，所以甲、乙两振子的频率之比为2∶1，B错误；第1 s内甲振子的位移为正值，回复力为负值，所以加速度为负值，C错误；第2 s末乙处于波谷位置，回复力最大，D正确．
6．图甲为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图乙中，用光滑曲线连接各点得到如图丙所示曲线．重力加速度g取π2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．单摆P的固有频率约为1 Hz
B．装置甲中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D．单摆P的振动周期总为2 s
【答案】C 【解析】图乙为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率0.50 Hz接近或等于其固有频率，A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由T＝2π可求得其摆长约为1.0 m，说明装置中至少还有一个单摆的摆长约为1.0 m，B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25 m，C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，D错误．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点由静止下滑，则( )
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
【答案】C 【解析】M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，A错误；M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，B错误，C正确；小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒．没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，D错误．
8．劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图线上的P点反映出此时刻( )
A．弹簧振子的运动方向沿x轴正向
B．弹簧振子的运动方向沿x轴负向
C．由t＝0到图线上P点时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t＝0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
【答案】AC 【解析】P点稍后的时刻，质点的正向位移大于xP＝2.5 cm，所以可以判定弹簧振子在时刻tP运动方向沿x轴正方向， B错误，A正确；由图像知，在0～3.5 s这段时间内，振子所通过的路程为×4×5 cm＝35 cm，3.5 s末到tP的这段时间Δt内再通过2.5 cm，所以路程s＝37.5 cm，C正确；位移是矢量，振动的位移是指振动质点相对于平衡位置的距离，P点所在位置为＋2.5 cm.但运动的位移则是指质点在某段时间的初、末两时刻位置的变化，在t＝0时刻振子在＋5 cm处，在tP时刻振子在＋2.5 cm处，所以其运动的位移为－2.5 cm，其大小为2.5 cm，方向沿x轴负方向，D错误．
9．A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，a、b分别为A，B两球碰前的位移—时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若A球质量是m＝2 kg，则由图可知下列结论错误的是( )
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A动量变化为6 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
【答案】AC 【解析】由x-t图像可知，碰撞前有：A球的速度vA＝ m/s＝－3 m/s，B球的速度vB＝ m/s＝2 m/s，碰撞后有：A、B两球的速度相等，为vA′＝vB′＝ m/s＝－1 m/s，对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化为ΔpA＝mvA′－mvA＝4 kg·m/s，根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s.又ΔpB＝mB(vB′－vB), 所以mB＝kg，所以A与B碰撞前的总动量为p总＝mvA＋mBvB＝－ kg·m/s，由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为IB＝ΔpB＝－4 kg·m/s＝－4 N·s，碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能ΔEk＝mv＋mBv－(m＋mB)vA′2，代入数据解得ΔEk＝10 J，A、C错误；B、D正确．故选A、C．
10．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接，并且静止在光滑的水平面上，其中m2＝4 kg.现使m1瞬时获得水平向右的速度，并以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得( )
A．在t1时刻A与B两物块的动能之比为2∶1
B．在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态
C．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
D．从0到t4过程中弹簧的最大弹性势能为6 J
【答案】CD 【解析】以m1的初速度方向为正方向，对0～t1时间内的过程，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋m2)v，将v1＝3 m/s，v＝1 m/s，代入解得m1＝2 kg，t1时刻速度相同，根据动能的公式Ek＝mv2, 则Ek∝m，可知A与B两物块的动能之比为1∶2，A错误；t3到t4时刻m2的速度减小，m1的速度增大到初始时刻，说明从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，t4时刻弹簧恢复原长，B错误，C正确；当m1和m2的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据机械能守恒定律可得Epm＝m1v－(m1＋m2)v2, 代入解得Epm＝6 J，D正确．
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(8分)惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小华同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他想到用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度．在测量过程中，他用到了以下的器材：长约1 m的细绳、小钢球、铁架台、刻度尺、游标卡尺、手机秒表等．
(1)按照图甲所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线(悬点到摆球最顶端)的长度；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径为______mm.
(2)关于本实验，下列说法正确的是______．
A．摆球应选用体积较小、质量较大的小球
B．绳子的弹性越好越利于减小实验误差
C．为了便于测量周期，摆角越大越好
D．测量周期时，应从摆球到达最低点时开始计时
(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L图线如图丙所示，接着他计算出图线的斜率k，则学校所在地的重力加速度大小g＝________(用k和π表示).
【答案】(1)14.15 (2)AD (3)
【解析】(1)游标卡尺的读数为14 mm＋3×0.05 mm＝14.15 mm.
(2)为了减小空气阻力对实验的影响应选择质量大、体积小的球，故A正确；要保证摆长不变，绳子不能选择弹性绳，故B错误；单摆周期公式在摆角很小时才成立，故C错误；测量周期时，应从摆球到达最低点时开始计时，故D正确．
(3)根据T＝2π，得T2＝L，斜率为k，则g＝.
12．(8分)如图所示为“验证动量守恒定律”的装置示意图，弧形管道固定在铁架台上，末端系铅垂线．A、B是两个相同大小的钢球，直径为d，质量分别为m1、m2(m1>m2)，管道内径略大于钢球直径．B球用长为l的细线悬挂，通过调整悬点高度使其刚好位于管道末端出口处，使A球从某一高度沿管道滚下与B球正碰，碰撞后，B球绕悬点摆动，最大摆角为θ，A球飞出后下落高度为H，落在水平地面上的P点，OP间的水平距离为s，已知当地重力加速度为g.
(1)两球碰撞后瞬间，B球获得的速度大小可表示为________________(用题给符号表示).
(2)下列有关本实验的做法正确的是______．
A．实验前调节管道末端水平，保证碰撞前、后A球水平飞出
B．为测量A球碰前速度大小需记录小球从管道滚下的竖直高度
C．利用铅垂线找到A球飞出时在水平地面上的投影点O，进而测量飞出的水平距离s
D．本实验可以不测量速度的具体数值，因此不需要知道A球下落的高度H
(3)在误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒．请写出碰前系统具有的总动量大小______________________________(用题给符号表示).
【答案】(1) (2)AC (3)m1s＋m2
【解析】(1)两球碰撞后，B球由静止摆到题图示位置，根据机械能守恒定律得m2g(1－cos θ)＝m2v，
解得v2＝.
(2)本实验与平抛运动的知识相结合，将小球的速度测量转换成距离测量，简化实验操作和数据处理，因此实验前调节管道末端水平，保证碰撞前后A球做平抛运动，A正确；为测量A球碰前速度大小需要将A球单独释放，不与B球发生碰撞时，测量平抛运动的水平和竖直位移，如果通过记录小球从管道滚下的竖直高度，由于不知道管道的光滑程度，不能利用机械能守恒计算碰前速度，B错误；利用铅垂线找到A球飞出时在水平地面上的投影点O，进而测量飞出的水平距离s，C正确；本实验需要测量速度的具体数值，D错误．
(3)根据动量守恒定律，两球碰撞过程中满足m1v1＝m1v1′＋m2v2.A球碰后的速度为v1′，根据平抛运动规律H＝gt2，s＝v1′t，得v1′＝s .
则碰前系统具有的总动量大小为m1v1＝m1v1′＋m2v2＝
m1s ＋m2.
13．(12分)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距40 cm，当振子经过B点时开始计时，经过1 s，振子首次到达C点．求：
(1)振子的振幅和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程．
【答案】(1)20 cm 0.5 Hz (2)200 cm
【解析】(1)振子的振幅为平衡位置到B或者C的距离，即弹簧振子的振幅为A＝OB＝OC＝BC＝20 cm，
弹簧振子从B到C经历了半个周期用时1 s，即
tBC＝T＝1 s，
解得T＝2 s.
弹簧振子的频率为f＝＝0.5 Hz.
(2)弹簧振子每半个周期走过的路程为2A，则在5 s内通过的路程为
s＝5×2A＝200 cm.
14．(12分)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：
(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)
(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有mv0＝3mv，
解得v＝，
根据机械能守恒定律得mv＝×3mv2＋mgh，
解得h＝.
(2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律，则有
mv0＝mv1＋2mv2，
根据机械能守恒定律，则有mv＝mv＋×2mv，
联立以上两式可得v1＝－v0，则小球离开圆弧轨道时的速度大小为.
