4.2 一次函数与正比例函数 学案（无答案）

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
一、学习目标
1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.利用一次函数解决简单的实际问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
复习回顾 1.函数的概念： 一般地，如果在一个变化过程中有 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称 ，其中x是自变量.2.表示函数的方法一般有： 、 、 .
阅读教材，完成右框的内容 x/kg012345y/cm一、问题探究： 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入上表： 汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系吗？2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6L. (1) 完成下表：(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？思考：上面的三个函数关系式,它们有什么共同的特点吗 二、一次函数与正比例函数的概念：1.概念：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 (k,b为常数,k≠0)的形式,则称 是 的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 时,称 y是x的正比例函数. 即 ．2.一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是 的一次函数.三、应用：1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（2）圆的面积y ()与它的半径x ()之间的关系；（3）某水池有水15m ，现打开进水管进水，进水速度为5m /h，x h后这个水池有水y m .2.自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).（1）当每次收入超过 800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元 （3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元
x -1 0 1 2 3
y 3 0 -3 -6 -9
巩固诊断 A层 1.已知函数y=3x-6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= .
2.根据右表写出y与x之间的一个关系式： .
3.下列说法正确的是（ ）A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
4.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
B层 5.已知函数,当k 时,它是一次函数；当k 时,它是正比例函数.
6.在y=3x-a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .
7.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以
80km/h的速度向丙地行驶.设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值.
8.为了增强居民节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5 吨的部分，自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)某用户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元
C层 9.若是y关于x的一次函数，则a的值为 .
10.等腰三角形的周长为20.(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式，判断y是否为x的一次函数
（2）求自变量的取值范围.
11.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.