青岛版（六三制）数学八年级上册 1.2 怎样判定三角形全等 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
怎样判定三角形全等
∠A =∠A′
AB =A′B′
　　已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
创设情境，导入新知
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
　　追问：当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′
全等吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
① 两边　
② 一边一角　
③ 两角　
两个条件　　
　 追问：当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′
全等吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC ≌△A′B′C′吗？
① 三边　
② 三角　
③ 两边一角　
④ 两角一边　
三个条件　　
　追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′
全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
动脑思考，分类辨析
　 画法：
（1）画线段B′C′=BC；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
动手操作，验证猜想
　　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
　　边边边公理：
　　三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边
边”或“SSS”。
动脑思考，得出结论
　　思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。
　　判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等。
AB =A′B′，
AC =A′C′，
BC =B′C′，
∵　
　　用符号语言表达：
动脑思考，得出结论
A
B
C
A′
B′
C′
证明：∵　D 是BC 中点，
∴　BD =DC。
　在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）。
应用所学，例题解析
　　例1　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD 。
C
B
D
A
AB =AC ，
BD =CD ，
AD =AD ，
∵　
例题讲解，学会运用
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？
A
B
C
D
E
1
2
例题讲解，学会运用
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
B
C
D
E
1
2
∴　△ABC ≌△DEC（SAS）
∴　AB =DE
（全等三角形的对应边相等）
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等。　
探索“SSA”能否识别两三角形全等
　问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其
中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出
“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？
A
B
C
D
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形是否全等？
　　 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。因此△ABC 和△DEF 不一定全等。
探索“SSA”能否识别两三角形全等
　　问题：在一张纸上画一个△ABC，然后在另一
张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C。
△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形
及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法
吗？
　　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。
动手画图，探究“ASA”判定方法
适时引申，探究“AAS”判定方法
　　问题：解答下面问题，你能获得什么结论？如图，
在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，
△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的
结论吗？
A
B
C
D
E
F
例题示范，巩固新知
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴　△ABE ≌△ACD（ASA）。
∴　AE =AD。
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
例3　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，
∠B =∠C。求证：AD =AE。
A
B
C
D
E
例题示范，巩固新知
例4　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。求证△ABC≌△DEF。
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）如何判定两个三角形全等？
课堂小结
谢 谢