第二十四章 圆 单元测试（含答案）
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第二十四章 圆
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同弦所对的圆周角相等 B．三角形的外心到三个顶点的距离相等
C．长度相等的两条弧是等弧 D．任意三点确定一个圆
2．圆锥的高，母线，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．70° C．72° D．78°
4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（ ）．
A．3 B． C． D．4
5．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．如图，是的直径，内接于，，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图，和 组成圆的折弦，，是的中点，于，则下列结论一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△AOB中，OB＝4，∠A＝30°，⊙O的半径为3，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 ．
12．在中，半径为，弧所对的圆心角为，那么弦的长度为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 度．
14．△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 cm．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是 °．
16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
17．如图，在扇形中，，正方形的顶点是弧的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，阴影部分的面积为 ．
18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，F是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，D是线段的中点，连接，．则线段的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，是的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交于点D、E．设．求：
(1)若，则的度数；
(2)的周长．
20．如图， 中，，以直角边为直径作，点D为上一点，连接交于点E，若．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
21．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求扇形的面积．
22．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
23．已知，如图，△ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠BCD=∠BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．42°
14．
15．30°
16．8＜AB≤10．
17．
18．3
19．（1）连接，
∵与分别相切于点A、点B，
∴，，
∴，
∴，
∵是的切线，切点是A、B、C，
∵，，
∴
（2）∵是的切线，切点分别为A、B，
∴，
∵过点C的切线分别交于点D、E，
∴，，
∴的周长
．
20．（1）解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴ ，
∴；
（2）解：设与交于F，连接，则，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∵，，
∴，则，
∴．
21．（1）解：，，
，
，
是半圆的直径，
，
，
，
即，
，
；
（2），，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
∴扇形的面积为：．
22．（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
23．（1）证明：∵AB是直径，AD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：弧BD=弧CD，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同弦所对的圆周角相等 B．三角形的外心到三个顶点的距离相等
C．长度相等的两条弧是等弧 D．任意三点确定一个圆
2．圆锥的高，母线，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．70° C．72° D．78°
4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（ ）．
A．3 B． C． D．4
5．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．如图，是的直径，内接于，，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图，和 组成圆的折弦，，是的中点，于，则下列结论一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△AOB中，OB＝4，∠A＝30°，⊙O的半径为3，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 ．
12．在中，半径为，弧所对的圆心角为，那么弦的长度为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 度．
14．△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 cm．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是 °．
16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．
17．如图，在扇形中，，正方形的顶点是弧的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，阴影部分的面积为 ．
18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，F是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，D是线段的中点，连接，．则线段的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，是的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交于点D、E．设．求：
(1)若，则的度数；
(2)的周长．
20．如图， 中，，以直角边为直径作，点D为上一点，连接交于点E，若．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
21．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求扇形的面积．
22．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
23．已知，如图，△ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠BCD=∠BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．42°
14．
15．30°
16．8＜AB≤10．
17．
18．3
19．（1）连接，
∵与分别相切于点A、点B，
∴，，
∴，
∴，
∵是的切线，切点是A、B、C，
∵，，
∴
（2）∵是的切线，切点分别为A、B，
∴，
∵过点C的切线分别交于点D、E，
∴，，
∴的周长
．
20．（1）解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴ ，
∴；
（2）解：设与交于F，连接，则，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∵，，
∴，则，
∴．
21．（1）解：，，
，
，
是半圆的直径，
，
，
，
即，
，
；
（2），，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
∴扇形的面积为：．
22．（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
23．（1）证明：∵AB是直径，AD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：弧BD=弧CD，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
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